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文檔簡介

9.3 幾種二階微分方程一、最簡單的二階微分方程 三、不顯含自變量的二階微分方程 二、不顯含未知函數的二階微分方程 二階微分方程的一般形式為 F(x, y, y, y)0 在這節里介紹幾個簡單的、經過適當變換可將二階降為一階的微分方程 一、最簡單的二階微分方程 形如yf(x)的微分方程是最簡單的二階微分方程 這種方程的通解可經過兩次積分而求得 其中C1 C2為任意常數 解 例1 求微分方程yxex的通解積分一次得再積分一次得 (x2)exC1xC2 提示 二、不顯含未知函數的二階微分方程 不顯含未知函數y的二階微分方程形如yf(x, y) 方程的解法 作變換yp 得pf(x, p) 解方程pf(x, p) 得p(x, C1) 即y(x, C1); 分離變量 得dy(x, C1)dx; 解 令yp 則原方程化為 這是關于p的一階線性微分方程 即 yx(exC1) 三、不顯含自變量的二階微分方程 不顯含自變量x的二階微分方程形如yf(y, y) 方程的解法 提示 再由初始條件y|x31 這就是所給方程滿足初始條件的特解 得C25 代入上式整理后得 的特解

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