1、k *陽光明*編 k 新課標(biāo)準(zhǔn)學(xué)修 2 第一章課 后習(xí)解答（2021.03.07第一章 數(shù)及其應(yīng)用 變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)（）在第 3 h 5 h ，原油溫度的瞬時變化率分別 3. 它明在 第 附近原油溫度大約以 1 h 的度下降；在第 時原 油溫度大約以 h 的率上升.練習(xí)（）函數(shù) t ) 在 t 近單調(diào)遞增，在 附單調(diào)遞增 且，函數(shù) h( ) 在 t 近比在 附增加得慢 明：體會“以直代曲1 的思. 3練習(xí)（）函數(shù)r( ) (0 的圖象為根據(jù)圖象，估算出 r ， r 說明：如果沒有信息技術(shù)教師可以將此圖直接提供給學(xué)生，然后 讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意估算兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).習(xí)題 1.1 A 組）1在t處，

2、雖然W 1 ，然而W t ) (t W (t ) t 1 0 1 所以，企業(yè)甲比企業(yè)乙治的效率高.說明：平均變化率的應(yīng)用體會平均變化率的內(nèi)涵、 (1 (1) 3.3，所以，這說明運(yùn)動員在 t s 附以 速度下降. 、物體在第 5 s 的時速度就是函數(shù) s (t ) 在 t 時導(dǎo) s(5 (5) ，所以， 因此，物體在第 5 的瞬時度為 10 m，它在第 5 動能1 2、設(shè)車輪轉(zhuǎn)動角度為 ，間 t ，則 (t 0)由題意可知，當(dāng) 時 所以 k 25，于是t2車輪轉(zhuǎn)動開始后第 3.2 s 時瞬時角速度就是函數(shù) 導(dǎo)數(shù)( ) t 3.2 時*陽光明*編*陽光明*編 (3.2 ，所以 20 因此，車輪在

3、開始轉(zhuǎn)動后 3.2 的瞬時角速度為說明：第 是對了解導(dǎo)數(shù)定義及熟悉其符號表示的鞏固5 、圖知，函數(shù)f ( x)在 處切線的斜率大于零，所函數(shù)在 附近單調(diào)遞增 同可，數(shù)f ( x) 在 ，0 附分別單調(diào)遞增，幾乎沒有化，單調(diào)遞減，單調(diào)遞.說明：“以直代曲”思想的應(yīng)用.6 第一個函的圖象是一條直線，其斜率是一個小于零的常，因此，其導(dǎo)數(shù)f的圖象如圖（ 所示；第二個函數(shù)的數(shù)f恒大于零，并且隨著 x 增加，f的值也在增加；對于第三函數(shù)，當(dāng) x 于零時，f小于零，當(dāng) x 大零時，f大于零，并且隨著 x 增加， f 的值也在增加. 以下給出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖象中的一種說明：本題意在讓學(xué)生將數(shù)與曲線的切

4、線斜率相聯(lián)系.習(xí)題 3.1 B 組）1 高度關(guān)于間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是運(yùn)動變化的快慢，即速度；度 關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是度變化的快慢，根據(jù)物理知識，這個量 就是加速度.、說明：由給出的v(t )的信息獲得s(t )的相關(guān)信息，并據(jù)此畫出s(t )的圖象的大致形狀 這過程基于對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵了解，以及數(shù)與形之 間的相互轉(zhuǎn)換.3由（ ）題可知，函數(shù)f ( x)的圖象在點(diǎn) (1, 的切線斜率為，所以此點(diǎn)附近曲線呈下趨勢 先畫出切線的圖象，后再畫出此點(diǎn)附近函數(shù)的圖象 . 同理可得（ ） ）某處函數(shù)圖象的 大致形狀 下是一種參考答案.說明：這是一個綜合性問，包含了對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵、導(dǎo)數(shù)幾何意義的 了解，以及對以直代曲思的

5、領(lǐng). 本的案不唯一 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)（）、f x ，所以，f f 、（1 ln ； （2）yx；（）y4 ； （）y x 4cos ；*陽光明*編3 *陽光明*編3 （）y1 x3 ； （）12 習(xí)題 1.2 A 組）、 S (r ( r ) h t 6.5 r 2 r ，所以， S lim(2 0 、（1y 1x ln ； （2yn n e x；（3）3x2 x 3 x cos x sin 2 x； （）y ；（5）y； （）y x 、 f 2 x . f ) 有 4 2 x0 、（1 y ； （2 y .、 ，解得 、（1氨的散發(fā)速度A 0.834 0.834t（） ，它表示氨氣在第 天右時

6、，以 25.5 克天的速率減少習(xí)題 1.2 B 組） 、（1（2）當(dāng)越來越小時，y x ) xh就越來越逼近函數(shù)y cos x（3）y x的導(dǎo)數(shù)為y cos x、當(dāng) y 時 . 以函數(shù)圖象與 x 軸于點(diǎn) P y以 x 所以，曲線在點(diǎn) P 處切線的方程為 2、d 所，上午 6:00 潮水的速度 m h；午 潮水的速度為 m；中午 時潮水的速度為 h；下午 6:00 時水的速度為 m 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)（）、（1因f ( x) 2 x ，所以f x 當(dāng)f ， x 時函數(shù)f ( x) x 單調(diào)遞增；當(dāng)f ， x 時函數(shù)f ( x) 2 x 單調(diào)遞減.（）因?yàn)閒 x ，所以 f x 當(dāng)當(dāng)ff

7、， 時函數(shù) ， 時函數(shù)f x f x xx單調(diào)遞增； 單調(diào)遞減.*陽光明*編1 *陽光明*編1 （）因?yàn)閒 ( ) 3，所以f 2當(dāng)f ， 時，函數(shù)f ( x) 3單調(diào)遞增；當(dāng)f ，即 或 時，函數(shù)f ( x) x 3單調(diào)遞減.（）因?yàn)閒 ( ) ，所以f x 2 當(dāng)f 即 時函3f ( x 單調(diào)遞增；當(dāng)f ，即 時，函數(shù)f ( x32單調(diào)遞減.、注：圖象形狀不唯、因?yàn)閒 ( x bx ( 0)，所以f （1）當(dāng) a ，f 即 b2a時，函數(shù)f ( 2 ( 0)單調(diào)遞增；f ， ，函數(shù) af ( x ax2 ( 單調(diào)遞減.（2）當(dāng)a 時，f ， ，函數(shù) af ( x ax2 ( 單調(diào)遞增；f

8、即 x 時，函數(shù)f ( ax2 ( 單調(diào)遞減.、證明：因?yàn)閒 ( x) 2 3 2 ，所以f x 2 x當(dāng) x 時f 2 ，因此函數(shù)f ( x) 2 3 2 在 (0, 2) 內(nèi)減函數(shù).練習(xí)（）、 x , x 是數(shù) y f ( x) 的值點(diǎn)， 其中 是數(shù) f ( ) 的大值點(diǎn)， 點(diǎn).x 是函數(shù)y ( x的極小值、（1因f ) 2 ，所以f 令f 得 當(dāng)x 112時，f ( )單調(diào)遞增；當(dāng)x 112時，f ，單調(diào)遞減.f ( x)所 以 ， 當(dāng) x ，1 1 1 f ( ) ) 12 12 24f ( x)有 小 ， 并且 極 小 值 為（）因?yàn)閒 ( x) x3 x，所以f 227令f 2 得

9、 x *陽光明*編*陽光明*編 下面分兩種情況討論：當(dāng)f ， x 時f ， 時.當(dāng) 變時，f ， ( )變化情況如下表：( ( f f 0 單調(diào)遞增 54單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng) 時，f ( x)有極大值，并且極大值為 54當(dāng) 時 ( x 有極小值，并且極小值為 .（）因?yàn)閒 ( x 6 x 3，所以f x2令f 12 x2 ， 下面分兩種情況討論：當(dāng)f ， 時；當(dāng)f ，即 x x .當(dāng) 變時，f，f ( x)變化情況如下表：f( ( (2, f ( x)單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因此，當(dāng) 時，f ( x)有極小值，并且極小值為；當(dāng) 時 f ( 有極大值，并且極大值為 （）因?yàn)閒 ( ) 3，所

10、以f 2令f x20 得 x 下面分兩種情況討論：當(dāng)f ， 時；當(dāng)f ，即 x x 時.當(dāng) 變時，f ， ( )變化情況如下表：( ( f 0f ( x)單調(diào)遞減 單調(diào)遞增單調(diào)遞減因此，當(dāng) ( x)有極小值，并且極小值為 當(dāng) x 時 ( x) 練習(xí)（）有極大值，并且極大值為 （ ） 0, 2 上當(dāng) 時，f ) 2 有極小值，并且極小值為1f ( ) 12又由于4924f (0) (2) 20因此，函數(shù)f ) 2 在 的最大值是20最小值是（ 2在 4,4 上當(dāng) 為； f ( 54 ， f ( x) 3 有極大值，并且極大值當(dāng) 時 ( x x有極小值，并且極小值為f ；*陽光明*編， ， ， 所

11、以， 1 *陽光明*編， ， ， 所以， 1 又由于f ( ， 因此，函數(shù)f ( x) x3 x 在 4,4 上最大值是 54、最小值是 （ ） ,3 上當(dāng) x ， f x) x 3有極大值，并且極大值為f (2) 又由于1 55f ( ) f (3) 3 27因此，函數(shù)f ( x) x 3 在 的最大值是22、小值是（4）在上，函數(shù)f ( ) 3無極值因?yàn)閒 (2) f (3) 因此，函數(shù)f ( x) 3在 2,3 上最大值是 最值是 習(xí)題 1.3 （）、（1因f ( x) ，所以f 因此，函數(shù)f ( x) 是單調(diào)遞減函數(shù).（）因?yàn)?f ( x x (0, ) f x ) 2因此，函數(shù)f (

12、 x x x 在 (0, ) 是單調(diào)遞增函數(shù)（）因?yàn)閒 ( ) ，所以f 因此，函數(shù)f x) 是單調(diào)遞減函數(shù)（）因?yàn)閒 ( x) 3 x，所以f x2 因此，函數(shù)f ( x) x3 x是單調(diào)遞增函數(shù)、（1因f ( x) ，所以f x 當(dāng)f ， 時，函數(shù)f ( x) 2 單調(diào)遞增.當(dāng)f ，即 時，函數(shù)f ( x) 2 x 單調(diào)遞減.（2）因?yàn)閒 ( x) 2 x 2 ，所以f x 當(dāng)f ， 時函數(shù)f ( x) 2 x 2 單調(diào)遞增.當(dāng)f ，即 時，函數(shù)f ( x) 2 x2 單調(diào)遞減.（3）因?yàn)閒 ( ) 3，所以f x20因此，函數(shù)f ( x) x 3是單調(diào)遞增函數(shù)（4）因?yàn)閒 ( ) 32，

13、所以f 2 當(dāng)f ， x 時函數(shù)3f ( ) x32單調(diào)遞增.當(dāng)f ， x 時，函數(shù)f ( ) x 單調(diào)遞減.、（1圖（2加速度等于 *陽光明*編*陽光明*編、（1在 x 處，導(dǎo)函數(shù) y f 有大；（）在 x x 和 x x 處，導(dǎo)函數(shù) y f 有小值； 4（）在 x x ，函數(shù) y f ( x) 極大值；（）在 x x ，函數(shù) y f ( x) 極小值.、（1因 f x) 6 2 x ，以 x .令f 得 x 當(dāng)x 112時，f ( x)單調(diào)遞增；當(dāng) x 時 ( x)單調(diào)遞減所 以 時 ，f ( x)有 極 值 并 且 小 為1 1 49 f ( ) ) 2 12 12 24（）因?yàn)閒 (

14、x ) x3 x，所以f x2令f 2 ，得 下面分兩種情況討論：當(dāng)f ， 時f 即 時.當(dāng) 變時，f，f ( x)變化情況如下表： f f ( x)( 單調(diào)遞增( 單調(diào)遞減(2, 單調(diào)遞增因此，當(dāng) ( x)有極大值，并且極大值為 16當(dāng) 時 f ( 有極小值，并且極小值為 .（）因?yàn)閒 ( x 6 3，所以f x2令f x2，得 下面分兩種情況討論：當(dāng)f ， 時f 即 時.當(dāng) 變時，f ， ( )變化情況如下表：( ( (2, f f ( x) 0 單調(diào)遞增 22單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng) 時，f ( x)有極大值，并且極大值為 22當(dāng) x 2 時 ( x)有極小值，并且極小值為 （）因?yàn)閒

15、( x ) 48 3，所以f 48 2令f x2 得 下面分兩種情況討論：當(dāng)f ， 時f 即 時.當(dāng) 變時，f ， ( 變化情況如下表：*陽光明*編*陽光明*編 f f ( x)( 單調(diào)遞減( 單調(diào)遞增(4, 單調(diào)遞減因此，當(dāng) ， f ( 有極小值，并且極小值為 當(dāng) 時 ( x )有極大值，并且極大值為 128.6、） 上當(dāng)x 112時，函數(shù)f ( x) 6 2 有極小值，并且極小值為 . 由于f ( ，f (1) ，所以，函數(shù) ， f ( x) 6 2 x 上最大值和最小值分別為（ ） 3,3 上當(dāng) 時，函數(shù)f ( x ) x3 x有極大值，并且極大值為 16當(dāng) 時，函數(shù)f ( x 3 x有

16、極小值，并且極小值為 由于f ( ， f (3) ，所以，函數(shù) 16 f ( x 3 x 在 3,3 上最大值和最小分別為（）在 上函數(shù)f ( x 6 3 在 上極值.由于1 269 f ( ) 3 ，f ，所以，函數(shù)f ( x 6 3在 ,1 的最大值和最小值分為 ， .（）當(dāng) ， ( x )有極大值，并且極大值為 128.由于f ( ， f (5) ，所以，函數(shù)f ( x ) 48 3在3,5上的最大值和最小值分別128 .習(xí)題 3.3 組）、（1證：設(shè)f ( x ， x )因?yàn)閒 x 所以f ( x )內(nèi)單調(diào)遞減因此f ( x) sin (0) ， x (0,，即sin x x ， 圖略

17、（2）證明：設(shè)f x 2，x (0,1)因?yàn)閒 ， x (0,1)所以，當(dāng) )時，f f ( 單調(diào)遞增，*陽光明*編1 *陽光明*編1 f ( x 2 f (0) ；當(dāng)1x ( 2時，f ， f )單調(diào)遞減，f ( ) f (1) ；又1 1 f ) 2 4 此， ， x 圖略（3）證明：設(shè)f ( x x x 因?yàn)閒 x 0所以，當(dāng) 時，f x ，f ( x)單調(diào)遞增，f ( x) (0) ；當(dāng) x 時， x ， ( 單調(diào)遞減，f ( x) x (0) ；綜上， e x ， x 圖略（4）證明：設(shè)f ( x) ln ， .因?yàn)閒 x所以，當(dāng) 時，f1 x，f ( x)單調(diào)遞增，f ( x) l

18、n f ；當(dāng) 時，f1 x，f ( x)單調(diào)遞減，；f ( x) ln x f 當(dāng) 時顯 因此， 由（）可知， e x ， x .ln x 綜上，ln ， 圖2 、 函f ( ) ax3bx2cx 的圖象大致是個“雙峰”象，類似“ 或“ ”形狀 若極值，則在整個定域上有且僅 有一個極大值和一個極小，從圖象上能大致估計(jì)它的單調(diào)區(qū).（）因?yàn)閒 ( ) ax32 ，所以f 2bx 下面分類討論：當(dāng) a 時分 兩情形：當(dāng) ， 2 ac 時，設(shè)方程 f 的根分別為 , 且 當(dāng) f ax 2 ，即 x x 時函 f ( x) 3 2 cx 單調(diào)遞增；當(dāng) f 調(diào)遞減2 ，即x x 12時，函數(shù)f ( ) a

19、x32 單當(dāng)a ，且b2ac 時，此時f 2 0，函數(shù)f ( ) ax3bx2cx 單調(diào)遞增.*陽光明*編， l l l ， l l l *陽光明*編時，當(dāng) ， 設(shè)方程 f 的根分別為 , 且 當(dāng) f ax ，即 時，函數(shù) f x) 3 bx1 2調(diào)遞增；2cx 單當(dāng) f ax 單調(diào)遞減2bx 即 x 或 x x 2時，函數(shù)f ( ) ax3bx2 當(dāng) a ， b2ac 時，此時f 2 0，函數(shù)f ( ) ax3bx2cx 單調(diào)遞減 生活中的優(yōu)化問題舉例習(xí)題 1.4 A 組）1設(shè)兩段鐵絲的長度分別為 x l 則這兩個正方的邊長分別為 l ， 兩 正 方 形 面 積 和 為x l S f ( x

20、) ) ) (2 lx 2 ) 0 4 16令f ，即 x l ， l當(dāng)l )時，f ； x ( l )時，f 因此， x 是函數(shù) f ( x)的極小值點(diǎn)，也是最小值.所以，當(dāng)兩段鐵絲的長度別是 時兩個正方形的面積和最小.、如圖所示，于在邊長為 a 的方形鐵片的四角截去四個邊長為 的正形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面為正方形，邊長為a 高為 x .（1）無蓋方盒的容積 x a 2x x .x（2）因?yàn)閂 ( x3 ax22x，所以V 2 ax 2令V ，得 （舍去），或 （ 第當(dāng) )時，V ； x ( ) 時 V 題）因此， x 是數(shù) ( x)的極大值點(diǎn)，也是最大值.所以，當(dāng) 時，無蓋

21、方盒的容積最大.、如圖，設(shè)圓的高為，底半徑為R，R則表面積 2由V 2h ， h . *陽光明*編V V 1 ni 1 ni i 1 ni 1 ni ， 時 ， ； 當(dāng)a8 *陽光明*編V V 1 ni 1 ni i 1 ni 1 ni ， 時 ， ； 當(dāng)a8 因此，S ( R ) 2V 2 2 2， 令 ，得 R 3 .當(dāng)R 時 ；當(dāng)R ( 3 , 時， 因此， 3V2是函數(shù) ( )的極小值點(diǎn)，也是最小值 此， V 2 R所以，當(dāng)罐高與底面直徑等時，所用材料最省、證明：由于 f ( x ( x ) 2ni 令 f ， x ，ni ，所以f2 ( ) ni 可以得到， x 是數(shù) f ( x)

22、的小值點(diǎn)也是最小值ni 這個結(jié)果說明，用 n 個數(shù)據(jù)的平均值 表這個物體的長ni 度是合理的，這就是最小二乘法的基本理.5 、矩形的底寬為 m ，半圓的半徑為 ，半圓的面積為x，2m矩形的面積為a x 8m2，矩形的另一邊長為 x( ) m因此鐵絲的長為 2 al ( x) (1 ) x x 2 x 4 4 xa令l a 4 x ，得x a （負(fù)值舍去）當(dāng) (0,4 8al ( ) 4 時， l 因此， x 是函數(shù) l ( )的極小值點(diǎn)，也是最小值.所以，當(dāng)?shù)讓挒?m ，用材料最省 、利潤 L 等收入 減成本 ，而收入 等產(chǎn)量乘單價由此可得出利潤 與量 q 函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)求最大利*陽光明*

23、編1 ， 1 ， 時 ，； 當(dāng)4 a b a i i i n n ni i *陽光明*編1 ， 1 ， 時 ，； 當(dāng)4 a b a i i i n n ni i 收入利潤1 1，2 (25 ) q8 81 L (25q 2 ) q 8 2 ， 0 求導(dǎo)得1Lq 214令 q 21 ， 84 4當(dāng) q (0,84) ， L 時 L；因此， q 是數(shù) L 的大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，產(chǎn)量為 時利潤 L 大,習(xí)題 1.4 B 組）、設(shè)每個房間天的定價為 x ，那么賓館利潤L ( x) (50 x 1)( x x 1360 180 680 10 10令L x ，得 x 350 5當(dāng)x 時，L ；當(dāng)

24、x 時，L 因此， 350 是數(shù) L( x)的極大值點(diǎn)，也是最大值.所以，當(dāng)每個房間每天的價為 元，賓館利潤最大. 、設(shè)銷售價為 x 元件，利潤L ( x) )(c b ( x a b b令L8 ac bc b ，解得x 4 8當(dāng) ( a,4 5b ) L ( , )8 4時，L 當(dāng) x 函數(shù)8L x)的極大值點(diǎn)，也是最大值.所以，銷售價為 元件時，可獲得最大利潤 定積分的概念練習(xí)（）83說明：進(jìn)一步熟悉求曲邊形面積的方法和步驟，體會“以直代 曲”和“逼近”的思想.練習(xí)（）、i i i 1 ( ) ) 2 ) 2 n n n n ，i 1,2, , n于是 ) ni i i 取極值，得*陽光明

25、*編i 11002 （ ） ； ( x dx (1 ) （ ） ( x i 11002 （ ） ； ( x dx (1 ) （ ） ( x dx (1) 0.4995n n b b 1 0 1 1 1說明：進(jìn)一步體會“以不代變”和“逼近”的思.、 說明：進(jìn)一步體會“以不代變”和“逼近”的思想，熟悉求變速 直線運(yùn)動物體路程的方法步.練習(xí)（）2x3 說明：進(jìn)一步熟悉定積分定義和幾何意0義.從幾何上看，表示由曲線y 與直線 x ， ， 所圍成的邊梯形的面積 S 習(xí)題 1.5 （）、（1 dx (1 ) 0.495 ；1 100 100i 2 500 i 11 500 500i 2 1000 i 11

26、 i 說明：體會通過分割、近替換、求和得到定積分的近似值的方、距離的不足似值為：18 （）距離的過剩近似值為： 67（）、證明：令 x) 用點(diǎn) x x x 0 i i 將區(qū)間 a b 等成 小區(qū)間，在每個小區(qū)間 , x i i點(diǎn) (i 1,2, i上任取一作和式 i f i) n ni ，從而 ， a ni 說明：進(jìn)一步熟悉定積分概.4、據(jù)定積分的幾何意義， 11 2 dx表示由直線 x ， 以及曲線y 0所圍成的曲邊梯形的面積即四分之一單位圓的面積，因此 01 2dx 4、（1 x 14由于在區(qū)間 x ，所以定積分0 x3 表示由直線 ， y 和線 x3所圍成的曲邊梯形的面積相反數(shù)（）根據(jù)定

27、積分的性質(zhì)， 3 4由于在區(qū)間 上 3，在區(qū)間0,1上x3，所以定積分 1x3dx等*陽光明*編2 2 i 1 8 不 足近似值： （ ）4 ， ， ， *2 2 i 1 8 不 足近似值： （ ）4 ， ， ， 于位于 x 上方的曲邊梯形面積減去于 x 軸方的曲邊梯形面積（）根據(jù)定積分的性質(zhì)， 3dx 0 x31 15 dx 4 由于在區(qū)間上 x 3 ，在區(qū)間 2 上 x3 ，以定積分 2x3dx等于位于 軸方的曲邊梯形面積減去位于 下方的曲邊梯形面積 說明：在（ 中，由于 x 3 在間 上是非正的，在區(qū)間 0, 2 上 是非負(fù)的，如果直接利用義把區(qū)間 分 n 等來求這個定積 分，那么和式中

28、既有正項(xiàng)有負(fù)項(xiàng)，而且無法抵擋一些項(xiàng)，求和會非常麻煩 . 利性質(zhì) 3 可以將定分 dx化為 dx，這樣， x 3 在區(qū)間 1,0 區(qū)間 上符都不變的，再利用定積分的定義，容易求出 3 dx 進(jìn)而得到定積分 dx的值. 由 可見，利用定積分的性質(zhì)以化簡運(yùn)算在（ ） 3中，被積函數(shù)在積分間上的函數(shù)值有正有負(fù)，通過 練習(xí)進(jìn)一步體會定積分的何意.習(xí)題 1.5 組）、該物體在 t 到 單位：s之間走過的路程大約為 145 說明：根據(jù)定積分的幾何義，通過估算曲邊梯形內(nèi)包含單位正方 形的個數(shù)來估計(jì)物體走過路.、（1v t（）過剩近似值： 9.81 88.29 （）； 2 2i 8 i 1 1 8 9.81 2

29、 2i （） tdt t ）00、（1分在區(qū)間 l 等間隔地插入n 個分點(diǎn)，將它分成 n 小區(qū)間：l l l ( l 0, n, l ，記第 i 個間為i l il, n（i n），其長度為il (i l l n 把細(xì)棒在小段l l l 0, ，( 2)l , l 上質(zhì)量分別記作： , , 1 2 n，則細(xì)棒的質(zhì)量 i（2）近似代替i *陽光明*編n n ni l 、（1 ；（ ）3 0 1 1*陽光明*編n n ni l 、（1 ；（ ）3 0 1 1當(dāng) n 很，即 很時，在小區(qū)間i l il, n上，可以認(rèn)為線密度 x的值變化很小，近似地等一個常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于任意一點(diǎn) i(i l

30、 il , n 處的函數(shù)值 i i 于是，細(xì)棒在小段i l il , n上質(zhì)量 i i iln（i n）.（3）求和得細(xì)棒的質(zhì)量 （4）取極限m i i ii i i ln細(xì)棒的質(zhì)量 微積分基本定理 l ni ，所以 x 0練習(xí)（）（1）； （） ；（34 53 3； 424（5） ln （） ； （70； （8 . 說明：本題利用微積分基定理和定積分的性質(zhì)計(jì)算定積. 習(xí)題 1.6 A 組） 2 ； 392 3 ln 2；（） ； 5 3； （）e 2ln 2說明：本題利用微積分基定理和定積分的性質(zhì)計(jì)算定積. 、 0它表示位于 x 軸方的兩個曲邊梯形的面積與 x 下方的曲邊梯形 的面積之差.

31、表述為：位于 軸方兩個曲邊梯的面積（取正 值）與 軸方曲梯的面積（取負(fù)值）的代數(shù)和習(xí)題 1.6 B 組）、（1原 x 2 2 2 6（）原式 3 ； （2原1 4 261 2 ；、（1 mx m m；（） cos mxdx sin mx 1 m ；（）sin 1 cos 2 sin dx 2 2 4；*陽光明*編（ ） s t ) (1) dt t e t 49t 0 524532W （ ） s t ) (1) dt t e t 49t 0 524532W 4 0 、 W dr a 4 0 t t 1 mx sin 2 2 mxdx dx 2 4 m3 、 （1）t g g g 0 k k k

32、 （）由題意得 t e t 245 . t245這是一個超越方程，為了這個方程，我們首先估計(jì) 的值范圍.根 據(jù) 指 數(shù) 函 數(shù) 性 ， t 時 ， 0 ， t 52455000 5245因此， 49 49 t， 從 而因此5000493.36 ，245e524549 ，所以，1.24 245e t 從而，在解方程49 e t245 時，245e t可以忽略不計(jì).因此， 49 245 ，解之得 （s.49說明： B 組的習(xí)題涉及到被積函數(shù)是簡單的復(fù)合函的定積分， 可視學(xué)生的具體情況選做不要求掌握 定積分的簡單應(yīng)用練習(xí)（）（1） ； （）3說明：進(jìn)一步熟悉應(yīng)用定分求平面圖形的面積的方法與求解過 練

33、習(xí)（）、s dt t t 5 (3x 4) x x4 0 2（m. 40 （）.習(xí)題 1.7 A 組）、（1； 2 b q ba r 2 r b、令 (t ) ， t . 得 t 第 物體達(dá)到最大度 最大高度為 h t ) t t 2 80 ）0、設(shè) t 兩物相遇，則 dt ，解之得t A B 兩體 5s 后遇此時，物體 離發(fā)的離 t 2 t 3 5 130、由 F kl 得 0.01 . 解得 1000 .（）.*陽光明*編0.155100 1 因 此， 1 dx 2 （ 第 1 （ 2 ）題 ）， 則， 所以 方 程為x h 4 h4 4 b b y 0 （ 第 0.155100 1 因

34、此， 1 dx 2 （ 第 1 （ 2 ）題 ）， 則， 所以 方 程為x h 4 h4 4 b b y 0 （ 第 題）所做的功為 W ldl 500 2 ）.6（ ） t ，之得 t 1 完全停止因此，火車經(jīng)過 10s （） s (5 055 1) dt 5t t )10 55ln11 1 （）.習(xí)題 1.7 B 組）y、（1 2 表示圓 2 y 2 與 軸圍的半圓的面積，因此 2 dx （） 1 dx 表示 22 2 2 與直線O1x 0所圍成的圖形（如圖所示的面積，1 0 2 、證明：建立圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的b y h ) 2 2 b2從而拋物線的方程為 y x 2 b

35、2b于是，拋物線拱的面積 x ) 2 x 2 0 3b2 、如圖所示解方程組 x y 得曲線 y x 與曲線 于是，所求的面積為 y 交的橫坐標(biāo) ， x ( x 2) x x 2 dx 、證明：W G Mm Mm Mmh dr Gr 2 r ( R )第一章 復(fù)參題 A 組 P65）、（1； （2）y 、（1y x； 2y 2)2(3 x 3)；（3） ln ln 2 2、F r 32x； （）y x x (2 、（1f 因紅的度在下降.（）f 表明在 3附近時，紅茶溫度約以 的度下降 圖.、因?yàn)?( x) x，所以f 23 *陽光明*編， 即 a， 即*陽光明*編， 即 a， 即當(dāng)f 23

36、3 即 ， f ( 單調(diào)遞增；當(dāng)f 23 3 ， 時， f ( x )單調(diào)遞減、因?yàn)閒 ( ) 2px ，所以f x 當(dāng)f x p ，即p x 2時，f ( x)有最小值.由 ， 又為f (1) ，以 .、因?yàn)閒 ( x) x( x )23cx22x，所以f 2 cx 2 x )當(dāng)f ，即 ，或 時，函數(shù)f ( x) ( x 2可能有極值.由題意當(dāng) x 時函數(shù)f ( x x ( 2有極大值，所以 由于所當(dāng)時 ， f f ( x) ( ) ( c) 3 單調(diào)遞增 極值 單調(diào)遞減極小值( c, 單調(diào)遞增以 ， 函 數(shù)f ( x x ( 2有極大值 此， .、設(shè)當(dāng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,0) ， AOB 的積最小. 因?yàn)橹本€ AB 過 A( a ， ，所以直線 AB 的程為y x y x ( )當(dāng) x 時 y ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (0, a )因此，AOB的面積 2S ( a 2( 令 a a 當(dāng)a ，或a 時，S ，a 不合題意舍去由于所當(dāng) f f ( x) 0 單調(diào)遞減 極小值 單遞以 ，a ，即直線 AB 的斜角為 的積小最面為