1、HI一.平行四邊報(bào)定義平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平仃四邊影（如圖），記作?？?，98”.平行四辿形的表豕股技定的方向依次表示若頂點(diǎn)，如石閣的平行四辿形不能發(fā)示成口，匚應(yīng)）也不能.我示成DADSC.Drjc怒箝四邊形皿。叫AB做平行四邊形二、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊平行11相等iDDCQlDCU&_人A0B94C8平行四邊形中重要結(jié)論：&48匕磔be八型（二左mgABCDAn4B三、平行四邊形的判定定義;兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形鑿閔二四邊形地是j4平行四辿形-細(xì)爐邊平行且相等的四邊形是平行四邊形5一口若”;四辿形4BCD是-f-1.-US-LZ/王匚一平行四邊形兩

2、年對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形7。*,*卜功形招e是/平行四邊形3一0口父/二四辿用w是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行迪邊形/Zf=ZZJ）讓一一4平行四辿形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形OA=O-AC/5是平行|中二四邊形立形BC=已知三角形ABC,若存在點(diǎn)D使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則這樣的點(diǎn)D有個(gè).若已知ABC的周長(zhǎng)為3則以所有D點(diǎn)圍成的多邊形周長(zhǎng)為BCP,CDP,ADP的面積分別為如圖，平行四邊形ABCD中BCP,CDP,ADP的面積分別為12,$3,12,$3,S4則一定成立的是（）S+SS+STOC o 1-5 h z1234C.S+SBC【例4】如圖

3、，在四邊形ABCD中，ABCD,AB+BC=AD+CD.求證：四邊形ABCD為平行四邊形【例5】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O，分別交BC、AD于E、F.求證：OE=OF.【例6】已知：如圖，AABC中，AB=AC,DEAC,DF/AB.求證：DE+DF=AB.【例7】已知：如圖，平行四邊形ABCD,BE1CD,BF1AD，/EDF=30。，BE=8,BF=14.求:平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).【例8】（1）已知：如圖平行四邊形ABCD中，AAOB比ABOC的周長(zhǎng)大8cm，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm.求：AB的長(zhǎng).(2)已知：平行四邊形ABCD,AC、B

4、D交于點(diǎn)O,AC=38cm,BD=24cm,AD=14cm.求：AOBC的周長(zhǎng).【例9】已知：如圖，【例9】已知：如圖，ADBC,OEOF.求證：ABCD是平行四邊形.【例10如圖，平行四邊形ABCD中，P、P是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn).求證：APCP是平行四邊形.1212【例11已知:邊形.【例11已知:邊形.如圖平行四邊形ABCD,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn).求證：EGFH為平行四【例12求證：平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形一定是平行四邊形AMNBAMNB【例13】已知：如圖，RtAABC中，AC1BC,CD1AB,AE平分/BAC,EF/AB.求證：CE=BF.【例14】在ABC中

5、，AB=AC,D、E分別為AB、AC上任意兩點(diǎn)，滿足BD=AE.求證：DEBC。2【例15】閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG.請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；如圖4,在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是

6、邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ.請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖并直接寫出結(jié)果）.【例16】已知：如圖所示，在4ABC中,D、G分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BD=CG,M、N分別是BG、CD的中點(diǎn)，過MN的直線交AB于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)Q,求證：AP=AQ.【例17】實(shí)驗(yàn)與探究在圖1,2,3中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)(如圖所示)，寫出圖1，2,3中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們分別是(5,2)，；在圖4中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)(如圖所示)，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(點(diǎn)C坐標(biāo)用含a，b，c，d，e

7、，f的代數(shù)式表示)；歸納與發(fā)現(xiàn)通過對(duì)圖1,2,3,4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(ab),B(cd),C(mn),D(ef)(如圖4)時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a,c,m,e之間的等量關(guān)系為；縱坐標(biāo)b,d,n,f之間的等量關(guān)系為(不必證明)；運(yùn)用與推廣一15、J9、在同一直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)G(-,-),S(-,-),H(2,0).請(qǐng)求出所有使得以G,S,H,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)P坐標(biāo).r)A.和B.、和C.和D.、和.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,OE1AC于。，則DCE的周長(zhǎng)為.如圖，E,F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線A