1、word word 格式-可編輯-感謝下載支持17901990（如下表，確定人口指數增長模型和Logistic 模型中的待定參數，估計出美國 2010 年的人口，同時畫出擬合效果的圖形。表 1 美國人口統計數據年 份1790180018101820183018401850人口(3.95.37.29.612.917.123.2106)年 份1860187018801890190019101920人口(31.438.650.262.976.092.0106.106)5年 份193019401950196019701980人口(123.131.150.179.204.226.106)277305提示

2、：0指數增長模型： x(t) x e rt0Logisticxxm xm1m 1ertx0解：模型一:指數增長模型。Malthus 模型的基本假設下，人口的增長率為常數，記為 r，記時刻t的人口為 x(t)，（即x(t)為模型的狀態變量）且初始時刻的人口為x，因為0dxdt rx0 x(t) 0ert經擬合得到：x() x0 x(t) xert lnx(t)ln y a t a0y lnx(t), r,0 ln1r a ,2 ea212010程 序 ： t=1790:10:1980;x(t)=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9

3、76.0 92.0 106.5 123.2131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 ;y=log(x(t);a=polyfit(t,y,1)r=a(1),x0=exp(a(2) x1=x0.*exp(r.*t); plot(t,x(t),r,t,x1,b)結果：a = 0.0214-36.6198r= 0.0214x0= 1.2480e-016x(t) x0e0.0214t x01.2480e-016， 輸入：t=2010;x0 = 1.2480e-016;x(t)=x0*exp(0.0214*t)得到 x(t)= 598.3529。即在此模型下到 2010 年人口大約為 5

4、98.3529 106 。35030025020015010050017801800182018401860188019001920194019601980模型二：阻滯增長模型（或 Logistic 模型） 由于資源、環境等因素對人口增長的阻滯作用，人口增長到一定數量后，增長率會下降，假設人口的增長率為 x 的減函數，如設r(x) r(1 x/x)，其中r 為固有增長率 (x 很小時 ) ，x為人口容量（資源、環境能容mm納的最大數量）， 于是得到如下微分方程： dx rx(1 x )mxmx() x0建立函數文件 curvefit_fun2.m function f=curvefit_fun

5、2 (a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790);在命令文件 main.m 中調用函數文件 curvefit_fun2.m% 定義向量（數組） x=1790:10:1990;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 .92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4;plot(x,y,*,x,y); % 畫點，并且畫一直線把各點連起來hold on;a0=0.001,1; % 初值1（m23、4a=lsqcurvefit(cur

6、vefit_fun2,a0,x,y); disp(a= num2str(a); % 顯示結果% 畫圖檢驗結果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun2(a,xi); plot(xi,yi,r);2010 x1=2010;y1=curvefit_fun2(a,x1) hold off運行結果：a=311.95310.02798178y1 =267.1947a(1)、a(2)xxm x1m 1ert和r ，y12010mx0的人口的估計。3002502001501005001750180018501900195020002050第二題： 一垂釣俱樂部鼓勵垂釣者將釣上的魚放生，打

7、算按照放生的魚的重量給與鼓勵，俱樂部8（胸圍指魚身的最大周長：身長36.831.843.836.832.145.135.932.1(cm)重量(g)76548211627374821389652454胸圍(cm)胸圍(cm)24.821.327.924.821.631.822.921.6建模的目的是尋求鱸魚體重與身長、胸圍之間的數量規律模型假設：1、鱸魚的身長越長體重越重，體重與身長存在正相關關系；2、鱸魚的胸圍越大體重也越重，體重與胸圍存在正相關的關系；3、鱸魚的胸圍、身長互相影響，共同作用鱸魚的體重；LC WLC W鱸魚的身長模型的建立及求解：（一、鱸魚體重與身長模型的確立身長與體重散點圖

8、14001300120011001000身長與體重散點圖14001300120011001000900800700600500400303234363840身長424446重體從圖形上看，鱸魚的體重與身長可能是二次函數關系，我們利用多項式擬合的方法，得到：W +709.7392(1)根據擬合的函數，我們畫出擬合圖：身長與體重擬合圖2000180016001400120010008006004002003032343638404244464850用得出的函數對魚的體重進行估計，用相對誤差檢驗擬合度，得到下表：身長（cm) 身長（cm) 擬合值（g）相對誤差（%）31.832.132.135.93

9、6.836.843.845.148248245465273776511621389466.6479.9479.9674.4727.3727.31228.81339.43.20.445.73.444.935.753.570.86函數擬合鱸魚身長與體重的關系式可行的。（二、鱸魚體重與胸圍的模型確立圍的散點圖：胸圍與體重散點圖14001300120011001000重900體80070060050040020222426胸圍283032與胸圍的函數表達式：W92*C-1497.5(2)根據擬合函數（2，畫出胸圍與體重關系的擬合圖：胸圍與體重擬合圖220020001800160014001200100

10、08006004002002022242628303234363840胸圍（cm）胸圍（cm）21.321.621.622.924.824.827.931.8重量48248245465273776511621389462.1489.7489.7609.3784.1784.11069.31428.14.131.607.866.556.392.507.982.81（g)擬合值（cm）相對誤差（%）（g)擬合值（cm）相對誤差（%）（三、建立體重與身長、胸圍相互影響的模型共同作用體重的模型。（4，即：鱸魚的體態用與胸圍等周長，與身長等高的圓C 2柱形來近似。因為圓柱體的體積等于底面積乘高，底面積可以用周長表示：.因此可以4分析得出W LC 2 .又物體質量等于密度與體積的乘積，因此只需根據數據求出密度即可。于是身長、胸圍與體重的關系可以表示為：W LC 2 ，問題轉化為對系數 MATLAB 0.0327（3）因此，W 0.0327LC2（4）利用