1、2.3.1 離散型隨機變量的均值復習回顧1、離散型隨機變量的分布列 X2、離散型隨機變量分布列的性質：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1引入 對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率。但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數字特征。例如，要了解某班同學在一次數學測驗中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學數學成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數學成績的方差。 我們還常常希望直接通過數字來反映隨機變量的某個方面的特征，最常用的有期望與方差.問題：某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環數

2、是多少？把環數看成隨機變量的概率分布列：X1234P權數加權平均按3：2：1的比例混合 18元/kg ?混合糖果中每一粒糖果的質量都相等24元/kg 36元/kg 如何對混合糖果定價才合理定價為混合糖果的平均價格才合理按3：2：1的比例混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg m千克混合糖果的總價格為18 + 24 + 36平均價格為按3：2：1的比例混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg 把3種糖果的價格看成隨機變量的概率分布列：X182436P離散型隨機變量取值的平均值數學期望一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的均值或數學期望。它反映了離散型隨機變量取值

3、的平均水平。隨機變量X的均值與X可能取值的算術平均數相同嗎?理解概念均值不同于相應數值的算術平均數可能取值的算術平均數為X182436P隨機變量x的均值與x可能取值的算術平均數何時相等? 舉例 隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數X的均值。 x123456PX可能取值的算術平均數為?隨機變量的均值與樣本的平均值有何區別和聯系隨機變量的均值是常數，而樣本的平均值隨 著樣本的不同而變化，因而樣本的平均值是 隨機變量；對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加， 樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因 此，我們常用樣本的平均值來估計總體的平 均值。設YaXb，其中a，b為常數，則Y也是隨機變量（1） Y的分

4、布列是什么？（2） EY=？思考：一、離散型隨機變量取值的平均值數學期望二、數學期望的性質基礎訓練1、隨機變量的分布列是135P0.50.30.2(1)則E= . 2、隨機變量的分布列是2.4(2)若=2+1，則E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,則a= b= .0.40.1例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？X=1或X=0P(X=1)=0.7X10P0.70.3?一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么EX=？一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，X10Pp1p則小結：?如果XB（n，

5、p），那么EX=？證明：所以若B(n，p)，則Enp 證明：若B(n，p)，則Enp 一般地，如果隨機變量X服從二項分布，即XB（n,p），則小結：練習3：籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續罰球3次；（1）求他得到的分數X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1) XB（3，0.7）(2)例2一次英語單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個。求學

6、生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望。甲選對題數為 乙選對題數為 歸納求離散型隨機變量均值的步驟： 、確定離散型隨機變量可能的取值。、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。、求出均值。?學生甲在這次單元測驗中的成績一定會是90分嗎？他的成績的均值是90分的含義是什么例3. 決策問題：根據氣象預報，某地區近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元。為保護設備，有以下種方案：方案1：運走設備，搬運費為3800元。方案2：建保護圍墻，建設費為2000元，但圍墻只能 擋住小洪水。方案3：不采取措

7、施，希望不發生洪水。試比較哪一種方案好。練習4：某商場要根據天氣預報來決定促銷活動節目是在商場內還是在商場外開展統計資料表明，每年國慶節商場內的促銷活動可獲得經濟效益2萬元；商場外的促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲得經濟效益10萬元，如果促銷活動中遇到有雨天氣則帶來經濟損失4萬元，9月30日氣象臺預報國慶節當地有雨的概率是40%，商場應該采取哪種促銷方式？解：設該商場國慶節在商場外的促銷活動獲得的經濟效益為萬元，則：P(10)0.6，P(4)0.4，E()100.6(4)0.44.4(萬元)即國慶節在當地有雨的概率是40%的情況下，在商場外促銷活動的經濟效益的期望為4.4萬元，超過在商場內促銷活

8、動可獲得的經濟效益2萬元所以，商場應該選擇商場外的促銷活動決策的準則 由于結果的不確定性，原則之一就是：比較各種決策的“平均”好處，哪種決策的平均好處大，就選哪一種。即哪個決策的期望值大，就選擇哪一種。例：在一個潮濕的雙休日早晨，你想步行會一個朋友。由于擔心可能會下雨，準備帶上雨傘。可能采取的行動有兩種：帶上雨傘或把雨傘留在家里，決策模型中稱之為“策略或方案”。 碰到的天氣情況也有兩個：下雨和不下雨，決策模型中稱之為“狀態或事件”。面對以上兩個策略和兩種狀態，有且僅有四種結果： 帶了雨傘，下雨了； 帶了雨傘，沒下雨； 把雨傘留下，下雨了。 把雨傘留下，沒下雨。 類似這樣的決策問題，我們稱之為“

9、風險型”決策問題。 特點是，決策中可能碰到的各種自然狀態（為決策者所不可控因素），其發生的概率是已知的，或者是可以估算出來。決策的準則就是“期望值”原則，對收益來說，期望值越大越好，對損失來說，期望值越小越好。當然這類決策問題是存在一定的風險的。 析:審清題意是解決該題的關鍵. 1.抓住蠅子一個個有順序地飛出,易聯想到把8只蠅子看作8個元素有序排列. ，由于=0“表示 ”，最后一只必為果蠅，所以有=1“表示 ” P （=0 ）= ，同理有P （=1 ）= =2“表示 ”有P （=2）= =3“表示 ”有P （=3）=4“表示 ”有P （=4）=5“表示 ”有P （=5）=6“表示 ”有P （=6）=0123456例7、（07，重慶）某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司交納900元的保險金，對在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車最多只賠償一次）。設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為