1、,0 3 ,0 3 一、選題1已知A， 7B25 ， 2 1 2C （ ）2函數f ( x x 3) 的最小正周期為（ ）A2BC 43將函數 cos x x的圖象向右平移個單位長度后，得到函數g 的圖象，則函數g 的圖象的一個對稱中心是（ ） A B C 4函數f ( x) 11 的圖象與函數 ( ) 4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于（ ）A B C D5設 13，則 cos2 x ）A13B C6已知函數f ( ) 2 x sin(2 x 在 處取得最小值，則函數f 的一個單調遞減區間為（ ）A 3B 2 C 5,3 7 sin15 ）A12B22C8已知函數f x 6 在它的一個最小正

2、周期內的圖像上，最高點等于（ ）與最低點的距離是 5， AA BC2.59 sin64 206的值為（ ）y cos 2 x y cos 2 x A12B22C10知sin ，則 的是（ ）AB89C 11A 5 中，AB C B 4 7，則 3 的最大值為（ ） C 3 7 2 712得到 的圖像，只需將函數 的圖像（ ）A向左平移12個單位B右平移12個單位C左平移6個單位右平移6個單位二、填題13知函數f ) 4sin x 7 0 x 6 6，若函數 ( ) f ( ) 恰有 3 個點，分別為 x , x 2 3 2 的值為_.14中，若sin 2sin B，則這個三角形的形狀是_15知

3、定義在 R 上偶函數f x)的最小正周期為 ，且當x 2時，f ( ) ，則f (53) _.16知函數 f ( x x 的圖象過定點 P 且角 的邊過點 ，邊與 軸的正半軸重合，則的值為_.已知函數 的圖象關于原點對稱，且在區間 ,2 上是減函數，則 的值范圍_.18知函數f cos x的圖象關于直線x 對稱， x 是 f 1的一個極大值點，2是f 的一個極小值點，則 1 的最小值為_19知 ，則_.20 2， sin x cos恒成立，則 m 的值范圍_.三、解題 2 cos 2 cos 21高檔小區有一個池塘其形狀為直角 ， C 百米，現準備養一批觀賞魚供小區居民觀賞， 百， BC （）

4、在內部取一點 ，建造 APC 連廊供居民觀賞，如，使得點 P 是等腰三角形 PBC 的點，且 ，求連廊 的長；（）分別在 ，BC， 上點 D，造 DEF 連廊供居民觀賞，如使 得 正三角形，求 DEF 連長的最小值22知向量m 3 cos f ， x 0, （）論f 的單調性；（）方程f有兩個不相等的實數根 x ， x ， cos 1 1 1 的值23知sin ， cos1213， 3 , 求， ， 的值.24知 m R 函數 f x 2x 2 | x .（） m ，求 ( )的最大值；（）f x) 在 x 時的最小值為12，求 的.25知0 2，sin45.（）的值； （） 的值.26圖，在

5、平面直角坐標xOy中，角的終邊與單位圓交于點 P . 2 251 25 2 251 25（）點 P 的坐標為35，求 的值.（）將OP繞點O逆時針旋轉，得到角 即 )，tan 12，求tan的值.【參考案】 *試處理標，請不要刪一選題1D解析：【分析】利用 sincos 以 2sin 解， 的，再利用二倍角公式化簡即可求. 【詳解】因為 ，所以 ，代入 sincos 得 2 ，因為 45，所以 2sin ，所以sin 2 cos 2 3 5 ，cos 2 2sin2 7cos 1 1 2 24 7 故選：【點睛】， 3k , 3k , 關鍵點點睛：本題的關鍵點是熟記同角三角函數基本關系，以及三

6、角函數值在每個象限內 的符號，熟記正余弦的二倍角公式，計算仔.2B解析：【分析】利用函數y sin 的周期公式 即可求.【詳解】 ，故函數f ( x x 3) 的最小正周期為 ，故選：3B解析：【分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數f 化簡 ，再根據三角函數的變換規則求出g 的解析式，最后根據正弦函數的性質求出函數的對稱中心；【詳解】解： cos x x fx 2x 3 f cos2 3 f 2sin x 3 將f 向右平移6個單位長度得到g ， g 2 x 3 g x ，當g 的對稱中心為 時為 ，故選：4A解析： 【分析】根據函數圖象的對稱性，可知交點關于對稱中心對稱，即可求. 【詳

7、解】由函數圖象的平移可知，函數f ( x) 11 與函數 ( x) 2sin 的圖象都關于 M (1,1)對稱作出函數的圖象如圖，由圖象可知交點個數一共 8 個四組，兩兩關于點 對），所以所有交點的橫坐標之和等于 故選：【點睛】4 .關鍵點點睛：由基本初等函數及圖象的平移可知f ( x) 11 與 ( ) 2sin 都是關于 中對稱，因此圖象交點也關于 對，每組對稱的橫坐標之和為 ，由 圖象可知共 8 個點，4 組稱點5D解析：【分析】利用二倍角的余弦公式可得解【詳解】 13， cos 2 x 9 故選：6D解析：【分析】先化簡f 并根據已知條件確定出 的個取值，然后根據余弦函數的單調遞減區間

8、處 有最小值，所以 , 處 有最小值，所以 , 2 2 求解出f 的一個單調遞減區間【詳解】因為f ) cos2 x ，且f 在x f ，所以 Z，所以 k ，取 的個值為3，所以f x ，令2 3 ，所以kx Z，令 ，所以此時單調遞減區間為 ，故選：【點睛】思路點睛：求解形如f 調遞減區間的步驟如下：（）令 ；（）上述不式求解出 的取值范圍即為 7D解析：【分析】由輔助角公式可直接計算得到結.【詳解】f 的單調遞減區間 2 sin sin .故選：8B解析：【分析】根據正弦型函數圖象性質確定函數f 的最小正周期 T ，根據最高點與最低點的距離是 5，可列出方程 A ) 【詳解】，從而解得

9、A的值. sin 2sin cos sin 2sin cos解：函數 f A T 的最小正周期 函數f x 6 在它的一個最小正周期內的圖像上，最高點與最低點的距離是 ， A) ) 2 ，解得 A .故選：【點睛】對于三角函數，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數式化為y sin 或y cos的形式，則最小正周期為 ，最大值為 A ，最小值為 A ；奇偶性的判斷關鍵是解析式是否為 sin或y cos x的形式9C解析：【分析】利用誘導公式化簡整理，結合兩角和的正弦公式，即可求得答.【詳解】 26 故選： 10解析：【分析】已知條件平方后，利用in ，直接計算結果【詳解】sin 1 ，平方得，

10、 sin 9， 8， 2sin 9，8 9故選B11解析：【分析】將 3 表為角的形式，結合三角函數最值的求法，求得 3 的大值. 2 cos 2 ， ， 2 cos 2 ， ， 需 將函數 【詳解】 c 2 有正弦定理得 sin A sin sin ，所以 4sin b 4sin ，所以 AC BC a 4sin 3 sin 4sin B B B 4sin cos B sin 1 4sin B B 10sin 3cos B sin.其中 tan 3 3 0 ， 5 6由于 5 ，以 B ，故當B 時， 3 的最大值為 4 7 故選：【點睛】要求與三角形邊長有關的最值問題，可以利用正弦定理將邊

11、轉化為角，然后利用三角函數 的最值的求法來求最.12解析：【分析】化簡函數 2 x x cos 2 ，即可判斷【詳解】 x 2 x y cos 2 x 12 ， y sin 的圖象向右平移 個位故選：二、填題13【分析】令則通過正弦函數的對稱軸方程求出函數的對稱軸方程分別為和t , t 6 2y , 6 2 12 3 2 3 t , t 6 2y , 6 2 12 3 2 3 結合圖像可知從而求得進而求得的值【詳解】令則函數恰有 零點等價于的圖 像與直線恰有 3 個交點即與直線恰有 3 個交點設為如圖函數的圖像取得最值解析：【分析】令2 6，則 ，通過正弦函數的對稱軸方程，求出函數的對稱軸方程

12、分別為t 和t 2，結合圖像可知t 1 ，t 2 3，從而求得x 1 2，x 2 3，進而求得x x 1 2 3的值【詳解】令2 x 6，則 函數 ( ) f ( ) 恰有 零點，等價于 f ( )的圖像與直線 恰 個點，即 t與直線 恰 3 個點，設為 t t ，如圖函數 t，t 3的圖像取得最值有 個 t 值分別為 t 和 t ，正 2弦函數圖像的對稱性可得 t x x 6 ，即x 1 2 t x x 6 62即 2 3，故x x 1 3 1 2 3 3，故答案為：【點睛】方法點睛：已知函數有零方有求數取范圍)常的法：（）接法：接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（）離參數

13、：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（）形結合：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫 出函數的圖象，利用數形結合的方法求.14等腰三角形【分析】利用公式利用兩角和差的正弦公式化簡并判斷三角形 的形狀【詳解】代入條件可得即即所以三角形是等腰三角形故答案為：等腰三 角形解析：腰三角形【分析】利用公式sin ，利用兩角和差的正弦公式，化簡，并判斷三角形的形.【詳解】 180 ， sin cos B ，代入條件可得 C cos C sin ，即 ，即 B，所以三角形是等腰三角形故答案為：等腰三角形15【分析】由題周期性和偶函數的性質可得【詳解】定義 R 上的偶函數

14、的 最小正周期為故答案為：解析：【分析】由題周期性和偶函數的性質可得f (5 ) f ( )3 .【詳解】定義在 R 上的函數f ( x)的最小正周期為 ， ( f ( f ( ) f ( ) sin 3 3 3 2.故答案為：.16【分析】先求出定點為再利用正切函數的兩角和公式求解即可【詳解】函 數的圖象過定點可得定點為又由角的終邊過點且始邊與軸的正半軸重合故答案 為：解析：913【分析】先求出定點 P ，利用正切函數的兩角和公式求解即可 【詳解】函數 f ) 的圖象過定點 P ，可得定點 為 ，又由角 的邊過點 ，始邊與 軸的正半軸重合，tan，tan tan 3 ， 3tan 2 tan

15、 2 13故答案為：91317【分析】由函數圖象關于原點對稱可得再由在區間上是增函數可得解不等 式即可【詳解】由函數的圖象關于原點對稱得即因為在區間上是減函數所以在 區間上是增函數又是函數的單調遞增區間所以又解得故答案為：解析： 3 4 【分析】由函數圖象關于原點對稱可得 2，再由 2sin 在區間 ,2 上是增函數， 2可得 2 【詳解】，解不等式即可由函數 的圖象關于原點對稱，得 2，即f 2，因為 在間 , 上是減函數， 3 所以 2sin 區間 ,2 上是增函數，又 2 2是函數 2sin 的單調遞增區間， 2所以 2，又 ，得 34. 故答案為： 18【分析】根據圖象關于對稱分析得到

16、為函數最值由此分析計算出的值并化f 6 1 1 2 1 x af 6 1 1 2 1 x a簡根據條件表示出然后分析出的最小值【詳解】因為的圖象關于對稱所以所以 解得所以又因為所以所以又因為所以所以所以所以顯然當時有最小值所以故解析：23【分析】根據圖象關于x 對稱，分析得到 為函數最值，由此分析計算出 a 的值并化簡f ，根據條件表示出 x , x ，然后分析出x 的最小值【詳解】因為f 的圖象關于x 對稱，所以 a a ，所以解得 3 ，以f 3 2sin x 3 ，又因為f 1 ，所以 x k Z ，所以x 1 k 1 ，又因為f x 2 2，所以 x k 2 所以x 2 2 2，所以x

17、 1 5 , 2 ，所以x 1 2 k Z1 ，顯然當k 1 時有最小值，所以x 1 2min 2 2 ，故答案為：3.【點睛】思路點睛：已知正、余弦型函數的一條對稱軸求解參數的兩種思路：（）據對稱對應的是正、余弦型函數的最值，代入計算出函數值等于對應的最值，由 此計算出參數值；（）知對稱為 ，則根據f ，代入具體 的求解出 的.19【分析】由平方關系求出用兩角和的正弦公式求得再得然后可得【詳解】 故答案為：3點睛】關鍵點點睛：本題考查平方關系兩角和的正弦公 式三角函數求值問題需確定已知角和未知角的關系以確定先用的公式象 4 4 cos 4 4 cos , 4 44 2 解析：【分析】 由平方

18、關系求出 tan，用兩角和的正弦公式求得in，再得 ，后可得【詳解】 ， ， 2 1 4 5 ，sin sin 4 4 5 5 10 cos sin 4 4 4 5 5 2 20，cos sin ，tan sin 故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題考查平方關系，兩角和的正弦公式三角函數求值問題，需確定已知角和未知角的關系，以確定先用的公式象本題觀察得到 ，需要用用兩角和 的正弦（余弦）公式求值，因此先用平方關系求得 ，這就要確定 4的范圍以確定余弦值的正負20【分析】根據三角函數的性質求得的最大值進而可求出結果【詳解】因為 由可得所以則因為恒成立所以只需故答案為：解析： 【分析】根據三角函數的

19、性質，求得 【詳解】 的最大值，進而可求出結.因為sin x x sin x 4 ，由 可得 ， 所以 ,1 2 sin x 4 1, ， sin sin 因為 2， sin x恒成立，所以只需 m 2 .故答案為： .三、解題211） 3 21百米；） 百7【分析】（）在三角 PBC 中用已知條件求出 PC 的長度，再在三角形 中用余弦定理求 出 的度，即可求解；（）出等腰角形的邊長以及角 CEF，可求出 的長度，進而可得 AF 的長度，再利 用角的關系求出角 ADF 的小，然后在三角形 ADF 中用正弦定理化簡出 的表達式，再 利用三角函數的最值即可求出 a 的最小值，進而可以求解【詳解】

20、解：（）為 P 是等腰三角形 PBC 的頂點，且CPB ，又 ，所以 ， PC ，因為 ，所以 ， 3則在三角形 中由弦定理可得： AC cos 7 ，解得 AP ，所以連廊 AP PC 百米；（）正三角 的長 ，CEF ，則 CF a sin， AF 3 ，且 ，所以ADF ，在三角形 ADF 中由正弦定理可得：DF AF sin ADF，即a 3 sin sin 6 ，即a sin 1 sin 2 3 ，化簡可得 ，所以a 3 3 7 3 217 （其中 銳角，且f x x , 3 f x x , 3 ），即邊長的最小值為217百米，3 21所以三角形 連廊長的最小值為 百7【點評】方法點

21、睛：在求三角形邊長以及最值的問題時，常常設出角度，將長度表示成角度的三角 函數，利用三角函數的值域求最.221）x 單調遞增； 時，f 單調遞減；2）cos 2,cos 1 【分析】（）據平面量的數量積和三角恒等變換，求出函數f 的解析式，再根據 x 的范圍，即可得到f 的單調性；（）方程f 有兩個不相等的實數根 、 x ，據對稱性求出1 x 1 2的值，再計算cos 2 12的值即可【詳解】 （）為向量m cos 所以函數f 3 x 1 cos 3 sin x 2 x x ，當 0, 時， x ，令2 x 3，解得x ，所以 時，即 時， f x 3 單調遞增， , 3 時，即 x 0, 時

22、，f 單調遞減；（） 0, 時， x ；cos x 2 , 2 cos x 2 , 2 所以 ，即 f ； 又方程f 在 x 上有兩個不相等的實數根、 x1 2，所以 1 2 ，解得x 1 ，所以 2cos 2；由 12，所以 cos x x cos 2 x 1 2 2 2 f 2【點睛】解題的關鍵是熟練掌握三角函數的圖象與性質、數量積公式、三角恒等變換公式，并靈活應用，f 23需結合余弦函數的對稱性與值域進行求解，綜合性較強，屬中檔.2316 ； ； 65 65 7【分析】由已知條件，利用同角三角函數基本關系結合角所在的象限求出 ，以及tan的值，再利用兩角和的正弦公式，兩角差的余弦公式，正切的二倍角公式即可求【詳解】 因為 ，sin 35，所以 cos 1 2 4 1 ， 5因為 ， cos， 12 5所以 1 1 ， 13 13所以 sin 5 13 65， sin 4 5 2 4 2 1 4 2 4 2 1 4 因為sin cos 4，所以2 tan 2 1 tan 3 3 247，綜上所述： ， ， 2