1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若拋物線,過其焦點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為( )A6BC9D2如果的展開式中只有第4項的二項式系數最大，那么展開式中的所有項的系數和是()A0B256C64D3若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數（ ）ABC0D14已知復

2、數滿足，則（ ）ABCD5已知集合，集合，則（ ）ABCD6的展開式中，的系數是（ ）A30B40C-10D-207已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實數，i 是虛數單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i8（為虛數單位），則復數對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限94名同學分別從6所大學中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種10外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（ ）ABCD311根據歷年氣象統計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（ ）ABCD1

3、2已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于ABC3D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若展開式的二項式系數之和為，則_14已知函數（），若對任意，總存在滿足，則正數a的最小值是_.15極坐標方程為所表示的曲線的離心率是_ 16設Sn為等比數列an的前n項和，8a2a5=0，則=_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設復數（其中）， （）若是實數，求的值；（）若是純虛數，求18（12分）設命題實數滿足（）；命題實數滿足（1）若且pq為真，求實數的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求

4、實數的取值范圍19（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列，且第四組的人數為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.若大學本次面試中有，三位考官，規定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學面

5、試成功的概率；若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有名學生被考官面試，求的分布列和數學期望.20（12分）山東省高考改革試點方案規定：從年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數外門統考科目成績和物理、化學等六門選考科目成績構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個等級參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數區間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中化學考試原始成績基本服從正態分布

6、（）求化學原始分在區間的人數；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學選擇物理、化學和地理為選考科目，其中物理、化學成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個科目考試的成績相互獨立.記表示小明選考的三個科目中成績獲得等的科目數，求的分布列. （附：若隨機變量，則，.）21（12分）已知數列滿足，且.（）求，的值；（）是否存在實數，使得，對任意正整數恒成立？若存在，求出實數、的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由.22（10分）（1）已知，都是正數，并且，求證：；（2）若，都是正實數，且，求證：與中至少有一個成立.參考答案一、選

7、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：設直線方程為，聯立方程組得出A，B兩點坐標的關系，根據拋物線的性質得出關于A，B兩點坐標的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點，設直線方程為，聯立方程組，得，設，則，由拋物線的性質得，.故選：B.點睛：本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.2、D【解析】分析：先確定n值，再根據賦值法求所有項的系數和.詳解：因為展開式中只有第4項的二項式系數最大，所以n6.令x1，則展開式中所有項的系數和是,選D.點睛：二項式系數最大項的確定方法 如果是偶數，則

8、中間一項(第 項)的二項式系數最大；如果是奇數，則中間兩項第項與第項的二項式系數相等并最大.3、A【解析】因為是純虛數，4、C【解析】，故選C.5、C【解析】根據對數函數的定義域，化簡集合集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為集合，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.6、B【解析】通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數.【詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理系數的計算，難度不大.7、D【解析

9、】x1+i=x(1-i)8、A【解析】通過 求出 ，然后得到復數 對應的點的坐標【詳解】由得 所以復數 在復平面對應的點在第一象限【點睛】本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的除法，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題9、B【解析】每名同學從6個大學點中選擇一個參觀，每個同學都有6種選擇，根據乘法原理，計算即可得答案【詳解】因為每名同學都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法故選：B.【點睛】本題考查分步計數原理的運用，注意學生選擇的景區可以重復屬于基礎題.10、C【解析】分析：先根據題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳

10、解：根據題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.11、C【解析】在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率 下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風的概率為 ，選C【點睛】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題12、A【解析】因為拋物線的焦點是，所以雙曲線的半焦距，所以一條漸近線方程為，即，故選A.【點考點定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程、幾何性質、點和直線的位置關系，考查推理論證能力、邏輯思

11、維能力、計算求解能力、數形結合思想、轉化化歸思想二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據二項展開式二項式系數和為可構造方程求得結果.【詳解】展開式的二項式系數和為：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查二項展開式的二項式系數和的應用，屬于基礎題.14、【解析】對任意，總存在滿足，只需函數的值域為函數的值域的子集.【詳解】函數（）是對勾函數，對任意，在時，即取得最小值，值域為當時，若，即時在上是單減函數，在上是單增函數，此時值域為由題得，函數的值域為函數的值域的子集.顯然成立當時，若，即時是單增函數，此時值域為由題得，函數的值域為函數的值域的子集.，解得綜上正數a的最小

12、值是 故答案為：【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合思想求解.15、【解析】將極坐標方程化為直角坐標方程，即可求得曲線的離心率.【詳解】極坐標方程，展開化簡可得，即，因為代入可得則曲線為雙曲線，由雙曲線標準方程可知，所以雙曲線離心率為，故答案為：.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的轉化，雙曲線離心率的求法，屬于基礎題.16、11【解析】通過8a2a50，設公比為q，將該式轉化為8a2a2q30，解得q2，所以11.三、解答題：共70分。

13、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）224i（）【解析】（）利用復數z1z2是實數，求得a4，之后應用復數乘法運算法則即可得出結果；（）利用復數的除法運算法則，求得，利用復數是純虛數的條件求得的值，之后應用復數模的公式求得結果【詳解】（）z1z25（a4）i是實數，a4，z124i，z1z2（24i）（34i）224i； （）是純虛數，故【點睛】該題考查的是有關復數的問題，涉及到的知識點有復數是實數的條件，復數的乘法運算法則，復數的除法運算，復數的模，屬于簡單題目.18、 (1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且pq為真，求實數x

14、的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍試題解析：(1)由得，又，所以，當時，即為真時實數的取值范圍為.為真時實數的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即 ， 等價于，設，則是的真子集；則，且所以實數 的取值范圍是.19、 (1) 45，75，90，30，圖見解析.（2）.分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數為60，所以總人數為300，再利用直方圖性質與等差數列的性質即可得出；（2）設事件為“甲同學面試成功”，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出；由題意可得，即可得出分布列與數學期望.

15、詳解：（1）第一、二、三、五組的人數分別是45，75，90，30，（2）設事件為“甲同學面試成功”.則： .由題意得：，.0123.點睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質、相互獨立與互斥事件的概率計算公式、超幾何分布列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20、（）1227人（）（III）見解析【解析】（）根據正態分布的區間及對稱性質，利用原則及數據即可得化學原始分在區間的概率，進而求得改區間內的人數；（）先求得再區間內學生所占比例，即可得隨機抽取1人成績在該區間的概率，由獨立重復試驗的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區間的概率；（III）根據題意可知隨機變量的可能取值為. 根據所

16、給各科目獲得等的概率，由獨立事件的乘法公式可得各可能取值對應的概率，即可得分布列.【詳解】（）因為化學考試原始分基本服從正態分布，即，所以，所以化學原始分在區間的人數為人. （）由題意得，位于區間內所占比例為，所以隨機抽取人，其成績在內的概率為，所以隨機抽取人，相當于進行次獨立重復試驗. 設這人中至少有人成績在為事件，則. （III）隨機變量的可能取值為. 則，. 所以的分布列為【點睛】本題考查了正態分布曲線的性質及綜合應用，獨立重復試驗概率的求法，獨立事件概率乘法公式的應用，離散型隨機變量分布列的求法，屬于中檔題.21、（），；（）存在實數，符合題意.【解析】（）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（）當時和時，可得到一組、的值，于是假設該式成立，用數學歸納法證明即可.【詳解】（）因為，整理得，由，代入得，.（）假設存在實數、，使得對任意正整數恒成立.當時，當時，由解得：，.下面用數學歸納法證明：存在實數，使對任意正整數恒成立.（1）當時，結論顯然成立.（2）當時，假設存在，使得成立，那么，當時，.即當時，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在實數，使對任意正整數恒成立.【點睛】本題主要考查數學歸納法在數列中的應用，意在考查學生