1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1己知函數，其中為函數的導數，求（）ABCD2由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD3等差數列an中，a1+a5=10,a4=7,則數列an的公差為A1B2C3D44已知

2、，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為ABCD5如圖是調查某地區男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結論不正確的為（ ）A性別與是否喜歡理科有關B女生中喜歡理科的比為C男生不喜歡理科的比為D男生比女生喜歡理科的可能性大些6已知復數滿足（為虛數單位），其中是的共軛復數，則復數的虛部為（ ）ABCD7已知均為實數，若（為虛數單位），則（ ）A0B1C2D-18在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D9設,則( )ABCD10設，則“”是“”成立的（ ）A充要不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充要也不必要條件11已知定義域為的奇函數

3、的導函數為，當時，若，則的大小關系正確的是ABCD12已知雙曲線 的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bxay0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）AB2CD5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若存在兩個正實數，使得不等式成立，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍是_.142018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據規則，本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據選手在之前比賽中的表現，結合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊比賽結束

4、后發現：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是_15若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則_16設，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點，平面，垂足落在線段上，為的重心，已知，. （1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）設點在線段上，使得，試確定的值，使得二面角為直二面角.18（12分）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積19（12分）在中，內角，的對邊分別為，且，.（）求及邊的值；（）求的值.20（12分）已知函數.(1)若,解不等式;(2)若不等式對任意的實

5、數恒成立，求的取值范圍.21（12分）已知數列（）的通項公式為（）.（1）分別求的二項展開式中的二項式系數之和與系數之和；（2）求的二項展開式中的系數最大的項；（3）記（），求集合的元素個數（寫出具體的表達式）.22（10分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設，判斷奇偶性和導數的奇偶性，求和即可得到所求值【詳解】解：函數設，則即，即，則，又，可得，即有，故選：【點睛】本題考查函數的奇偶性和導數的奇偶性，考查運算能力，屬于

6、中檔題2、C【解析】由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，故選C.3、B【解析】a1a510，a47，2a14、D【解析】分析：設，則根據平面幾何知識可求，再結合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.點睛：橢圓定義的應用主要有兩個方面：一是判斷平面內動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的常考知識點，在解決這類問題時經常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.5、C【解析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可【詳解】解：

7、由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關，故A正確故選：【點睛】本題考查等高條形圖等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題6、A【解析】分析：設，利用的共軛復數是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設，的共軛復數是，又，又，.故選：A.點睛：本題主要考查了復數的共軛復數與代數運算的應用問題.7、C【解析】將已知等式整理為，根據復數相等可求得結果.【詳解】由題意得：，即：則： 本題正確選項：【點睛】本題考查復數相等的定義，涉及簡單的復數運算，

8、屬于基礎題.8、B【解析】通過cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應用，難度不大.9、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數學歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、C【解析】試題分析：當時，當一正一負時，當時，所以，故選C考點：充分必要條件11、C【解析】分析：構造函數，利用已知條件確定的正負，從而得其單調性詳解：設，則，即，當時，當時，遞增又是奇函數，是偶函數，即故選C點睛：本題考查

9、由導數研究函數的單調性，解題關鍵是構造新函數，通過研究的單調性和奇偶性，由奇偶性可以把變量值轉化到同一單調區間上，從而比較大小12、C【解析】設P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，可得，即為，即，可得故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得，令m=(t2e)lnt,(t0)，則，當xe時,mm(e)=0，當0 xe時

10、,mm(e)=0，mm(e)=e，解得a0或.實數a的取值范圍是(,0),+).14、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.詳解：如果甲是冠軍，則爸爸與媽媽均猜對，不符合；如果乙是冠軍，則三人均未猜對，不符合；如果丙是冠軍，則只有爸爸猜對，符合；如果丁是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；如果戊是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；故答案為丙點睛：本題考查推理的應用，解題時要認真審題，注意統籌考慮、全面分析，屬于基礎題15、3 .【解析】利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值【詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則 解得a=【點晴】注意用積分求面積的區別，圖形在x軸下

11、方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值16、1023【解析】分別將代入求解即可【詳解】將代入得；將代入得 故 故答案為1023【點睛】本題考查二項式展開式中項的系數和，考查賦值法和方程的思想，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）方法一：由重心的性質得出，再由，結合相似三角形的性質得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；方法二：以為原點，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標系，利用重心的坐標公式計算出點的坐標，可計算出，可證明出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）計算出和，利用

12、向量的坐標運算計算出，即可得出異面直線與所成角的余弦值；（3）由，得出，可求出的坐標，然后可計算出平面（即平面）的一個法向量和平面的一個法向量，由題意得出，結合空間向量數量積的坐標運算可求出實數的值.【詳解】（1）方法一：如圖，連接，因為是的重心，是的中點，即，所以，又因為平面，平面，平面；方法二：以為原點，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標系，則、，是的重心，則點的坐標為，即，又因為平面，平面，平面；（2），所以異面直線與所成角的余弦值；（3），設平面的法向量為，平面的法向量為，由，得，即，令，可得，所以，平面的一個法向量為，由，得，得，取，則，所以，平面的一個法向量為，由于二面角為直二面

13、角，所以，則，解得，合乎題意.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定、異面直線所成角的計算以及空間的動點問題，一般是通過建立空間直角坐標系，利用空間向量法進行轉化，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問題得證（2）利用及錐體體積公式直接計算得解【詳解】（1）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計算能力，屬于中檔題19、 (1)，或；(2).【解析】分析：（1）根據正弦定理和二倍角公式，

14、求得，在利用余弦定理求得邊長的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換求得的值.詳解：（）中，又，解得；又，解得或；（），；.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.20、（1）；（2）【解析】分析：第一問先將代入解析式，之后應用零點分段法將絕對值不等式轉化為若干個不等式組，最后取并集即可得結

15、果；第二問將恒成立問題轉化為最值問題來處理，應用絕對值的性質，將不等式的左邊求得其最小值，之后將其轉化為關于b的絕對值不等式，利用平方法求得結果.詳解：（1） 所以解集為：. (2) 所以的取值范圍為：. 點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的求解問題，在解題的過程中，需要用到零點分段法求絕對值不等式的解集，再者對于恒成立問題可以向最值來轉化，而求最值時需要用到絕對值不等式的性質，之后應用平方法求解即可得結果.21、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據二項展開式直接得二項式系數之和為，利用賦值法求二項展開式中的系數之和；（2）根據二項展開式通項公式得系數，再列方程組解得系數最大的項；（3）先根據二項式定理將展開成整數與小數，再根據奇偶性分類討論元素個數，最后根據符號數列合并通項.【詳解】（1）二項展開式中的二項式系數之和為，令得二項展開式中的系數之和為；（2）設二項展開式中的系數最大的項數為則因此二項展開式中的系數最大的項為，（3）所以當為偶數時，集合的元素個數為當為奇數時，集合的元素個數為綜上，元素個數為【點睛】本題考查二項式系數之和、二項式展開式各項系數之和、二項式展開式中系數最大項以及利用二項式展開式計數，考查綜合分析求解與應用能力，屬較難題.22、（1）見解析（2）【解析】（1）由，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據