1、 11/112021華中師大一附中數(shù)學(xué)中考試題(及答案) 2019-2020華中師大一附中數(shù)學(xué)中考試題(及答案) 一、選擇題 1已知一個正多邊形的內(nèi)角是140，則這個正多邊形的邊數(shù)是（） A9B8C7D6 2小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（） A 1 10 B 1 9 C 1 6 D 1 5 3如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（） A4B3C2D1 4某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會差8元，如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會剩下8元.若他只購買8

2、塊方形巧克力，則他會剩下（）元 A8B16C24D32 5我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l： y=kx+43與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P 在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數(shù)是（） A6B8C10D12 6將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若1=40，則2的度數(shù)是（） A40B50C60D70 710+1的值應(yīng)在（） A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間 8甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是15，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是38，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（） A13B35C58D18 9如圖，

3、菱形ABCD的對角線相交于點O，若AC8，BD6，則菱形的周長為（） A40B30C28D20 10下列二次根式中的最簡二次根式是（） A30B12C8D0.5 11如圖中的幾何體是由一個圓柱和個長方體組成的，該幾何體的俯視圖是( ) ABCD 12下列各式化簡后的結(jié)果為32的是（） A6B12C18D36 二、填空題 13如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_ 14如圖，直線a、b被直線l所截，ab，1=70，則2= 15分解因式：x34xy2=_ 16如圖：在ABC 中，AB=13，BC=12，點D ，E 分別

4、是AB ，BC 的中點，連接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么ACD 的周長是_ 17若a ，b 互為相反數(shù)，則22a b ab +=_. 18分式方程32x x 2-+22x -=1的解為_. 19二元一次方程組627x y x y +=?+=? 的解為_ 20如圖，在四邊形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中點，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC=_ 三、解答題 21為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m 3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時 （1）原來每小時處理污水量是多少m 2

5、？ （2）若用新設(shè)備處理污水960m 3，需要多長時間？ 22光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會實踐活動，從中隨機抽取50人的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： ()1填寫下表： 中位數(shù) 眾數(shù) 隨機抽取的50人的社會實踐活動成績(單位：分) ()2估計光明中學(xué)全體學(xué)生社會實踐活動成績的總分 23如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3 （1）求DE的長； （2）求ADB的面積 24已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，ABCD，AB=CE，AC=CD 求證：BC=ED 25如圖，某地修建高速公路，要從A地向

6、B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），為了測量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升100米到達C處，在C處觀察A地的俯角為39，求A、B兩地之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81） 【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除 一、選擇題 1A 解析：A 【解析】 分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可. 詳解： . 答:這個正多邊形的邊數(shù)是9.故選A. 點睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵. 2A 解析：A 【解析】 密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、

7、6、 7、 8、 9、 0都有可能）， 當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是 1 10 . 故選A. 3A 解析：A 【解析】 分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案 詳解：根據(jù)題意，得：6795 5 x + =2x 解得：x=3， 則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6， 所以這組數(shù)據(jù)的方差為1 5 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4， 故選A 點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù) 4D 解析：D 【解析】 【分析】 設(shè)每塊方形巧克力

8、x元，每塊圓形巧克力y元，根據(jù)小明身上的錢數(shù)不變得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化簡整理得y-x=8那么小明最后購買8塊方形巧克力后他身上的錢會剩下（5x+3y+8）-8x，化簡得3（y-x）+8，將y-x=8代入計算即可 【詳解】 解：設(shè)每塊方形巧克力x元，每塊圓形巧克力y元，則小明身上的錢有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元 由題意，可得3x+5y-8=5x+3y+8， 化簡整理，得y-x=8 若小明最后購買8塊方形巧克力，則他身上的錢會剩下： （5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =38+8 =32（元） 故選D 【點睛】 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找

9、到關(guān)鍵描述語，得出每塊方形巧克力與每圓方形巧克力的錢數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 5A 解析：A 【解析】 試題解析：直線l：y=kx+43與x軸、y軸分別交于A、B， B（0，43）， OB=43， 在RTAOB中，OAB=30， OA=3OB=343=12， P與l相切，設(shè)切點為M，連接PM，則PMAB， PM=1 2 PA， 設(shè)P（x，0），PA=12-x， P的半徑PM=1 2 PA=6- 1 2 x， x為整數(shù)，PM為整數(shù)， x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)， 使得P成為整圓的點P個數(shù)是6 故選A 考點：1切線的性質(zhì)；2一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征6D 解析：D 【解析】 【分

10、析】 根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答. 【詳解】 解：如圖可知折疊后的圖案ABC=EBC ， 又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得 2=DBC ， 又因為2+ABC=180， 所以EBC+2=180， 即DBC+2=22=180-1=140. 可求出2=70. 【點睛】 掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關(guān)鍵. 7B 解析：B 【解析】 解：3104，41015故選B 10 的取值范圍是解題關(guān)鍵 8B 解析：B 【解析】 【分析】 根據(jù)“15”，“38”組成不等式組，解不等式組即可求解 【詳解】 解：設(shè)溫度為x ， 根據(jù)題意可知1538 x x x x ? 解

11、得35x 故選：B 【點睛】 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解 9D 解析：D 【解析】 【分析】 根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BOOD，AOOC，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求出菱形ABCD的周長 【詳解】 四邊形ABCD是菱形， ABBCCDAD，BOOD3，AOOC4，ACBD， AB5， 菱形的周長為4520 故選D 【點睛】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等和對角線互相垂直且平分的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵 10A 解析：A 【解析

12、】 【分析】 根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可 【詳解】 A30 B12=23 C8=22，不是最簡二次根式； D 2 0.5= 故選：A 【點睛】 此題考查最簡二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式 11D 解析：D 【解析】 【分析】 根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【詳解】 解：從上邊看是一個圓形，圓形內(nèi)部是一個虛線的正方形. 故選：D 【點睛】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖 12C 解析：C 【解析】 A不能化簡；B C，故正確；D，故錯誤； 故選C 點睛：本題主

13、要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題 1360【解析】試題解析：ACB=90ABC=30A=90- 30=60ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC時點A恰好落在AB上 AC=ACAAC是等邊三角形ACA 解析：60 【解析】 試題解析：ACB=90，ABC=30， A=90-30=60， ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC時點A恰好落在AB上， AC=AC， AAC是等邊三角形， ACA=60， 旋轉(zhuǎn)角為60 故答案為60. 14110【解析】ab3=1=702+3=1802=110 解析：110 【解析】 ab，3=1=70，2+3=180，2=110 15x（x+2y）（x

14、2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案為x（x+2y）（x-2y）點睛：此題考查了提公因式法與公式 解析：x（x+2y）（x2y） 【解析】 分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可 詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）， 故答案為x（x+2y）（x-2y） 點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 1618【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5ACDE 根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD 根

15、據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】DE 分別是A 解析：18 【解析】 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC DE ，根據(jù)勾股定理的逆定理得到 ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD ，根據(jù)三角形的周長公式計算即可 【詳解】 D ，E 分別是AB ，BC 的中點， AC=2DE=5，AC DE ， AC 2+BC 2=52+122=169， AB 2=132=169， AC 2+BC 2=AB 2， ACB=90， AC DE ， DEB=90，又E 是BC 的中點， 直線DE 是線段BC 的垂直平分線， DC=BD ， ACD 的周長=AC+AD+CD=AC

16、+AD+BD=AC+AB=18， 故答案為18 【點睛】 本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵 170【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何數(shù)乘以0結(jié)果都為0【詳解】解：=ab（a+b ）而a+b=0原式=0故答案為0【點睛】本題考查了因式分解和有理數(shù)的乘法運算注意掌握任何數(shù) 解析：0 【解析】 【分析】 先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何數(shù)乘以0結(jié)果都為0 【詳解】 解：22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0， 原式=0. 故答案為0， 【點睛】 本題

17、考查了因式分解和有理數(shù)的乘法運算，注意掌握任何數(shù)乘以零結(jié)果都為零 18【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當(dāng)時所以分式方程的解為故答案為【點睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分 解析：x 1= 【解析】 【分析】 根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答 【詳解】 方程兩邊都乘以x 2-，得：32x 2x 2-=-， 解得：x 1=， 檢驗：當(dāng)x 1=時，x 21210-=-=-， 所以分式方程的解為x 1=， 故答案為x 1= 【點睛】 考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化

18、為整式方程求解().2解分式方程一定注意要驗根 19【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解【詳解】得將代入得故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法本題屬于基礎(chǔ)題比較簡單 解析：15x y =?=? 【解析】 【分析】 由加減消元法或代入消元法都可求解 【詳解】 627x y x y +=?+=? ， 得1x = 將代入得5y = 15x y =?=? 故答案為：15x y =? =? 【點睛】 本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡單 20【解析】【分析】連接BD 根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD 且EF=BD 進而根據(jù)勾股定理的逆定理得到BDC 是

19、直角三角形求解即可【詳解】連接BD 分別是ABAD 的中點EFBD 且EF=BD 又BDC 是直角三角形 解析：43 【解析】 【分析】 連接BD ，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF /BD ，且EF= 12 BD ，進而根據(jù)勾股定理的逆定理得到BDC 是直角三角形，求解即可 【詳解】 連接BD ,E F Q 分別是AB 、AD 的中點 EF /BD ，且EF=12 BD 4EF =Q 8BD = 又Q 8106BD BC CD =， BDC 是直角三角形，且=90BDC ? tanC=BD DC =86=43 . 故答案為：43 . 三、解答題 21（1）原來每小時處理污水量是40m 2；（2）需要

20、16小時 【解析】 試題分析：()1設(shè)原來每小時處理污水量是x m 2，新設(shè)備每小時處理污水量是1.5x m 2，根據(jù)原來處理1200m 3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時這個等量關(guān)系，列出方程求解即可. ()2根據(jù)()960 1.54016?=即可求出. 試題解析：()1設(shè)原來每小時處理污水量是x m 2，新設(shè)備每小時處理污水量是1.5x m 2， 根據(jù)題意得：1200120010,1.5x x -= 去分母得：1800120015x ， -= 解得：40 x =， 經(jīng)檢驗40 x = 是分式方程的解，且符合題意， 則原來每小時處理污水量是40m 2； （2）根據(jù)題意得：()960 1.54

21、016?=（小時）， 則需要16小時 22()14，4；()2 3150分 【解析】 【分析】 ()1根據(jù)抽取的人數(shù)可以確定中位數(shù)的位置，從而確定中位數(shù)，小長方形最高的小組的分?jǐn)?shù)為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； ()2算出抽取的50名學(xué)生的平均分乘以全校的總?cè)藬?shù)即可得到光明中學(xué)全體學(xué)生社會實踐活動成績的總分 【詳解】 解：()1由題意，將50人的成績從小到大排序后，第25和第26個的平均數(shù)就是中位數(shù)，2+9+13=24 第25和第26個成績都是4，故本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4 成績在4分的同學(xué)人數(shù)最多 本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4 故填表如下： 2隨機抽取的50人的社會實踐活動成績的平均數(shù)是： 1229313414512x 3.5(50 ?+?+?+?+?= =分) 估計光明中學(xué)全