1、4 人造衛(wèi)星 宇宙速度1.知道三個宇宙速度的含義,會推導第一宇宙速度。2.理解掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系。3.了解人造衛(wèi)星的相關知識及我國衛(wèi)星發(fā)射的情況,激發(fā)學生的愛國熱情。 重點：1.第一宇宙速度的推導和理解。 2.人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與半徑的關系。 3.分析、總結人造衛(wèi)星問題的處理思路。難點：1.第一宇宙速度的理解。 2.人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與半徑的關系。 一、人造衛(wèi)星1.衛(wèi)星地球的天然衛(wèi)星是_。人造衛(wèi)星是一些人工制造的在太空中繞_運動的物體。月球行星2.人造地球衛(wèi)星的發(fā)射及原理1牛頓設想：如圖甲所示,當物體被拋出的速度足夠大時,它將圍繞地球旋轉

2、而不再落回地面,成為一顆人造地球_。衛(wèi)星2發(fā)射過程簡介：如圖乙所示,發(fā)射人造地球衛(wèi)星，一般使用_火箭，最后一級火箭脫離時，衛(wèi)星的速度稱為_，使衛(wèi)星進入地球軌道的過程也大致為三個階段。三級發(fā)射速度3.動力學特點一般情況下可認為人造衛(wèi)星繞地球做_運動，其向心力由地球對它的_提供。4.衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的規(guī)律由 可得v=_。勻速圓周萬有引力【想一想】能否有發(fā)射軌道高度不同但具有相同周期的地球衛(wèi)星？提示：不能。根據(jù)萬有引力提供地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力 可知，周期 ，所以當衛(wèi)星軌道高度不同時，其周期一定不同，故不能發(fā)射在不同軌道高度但具有相同周期的地球衛(wèi)星。 二、宇宙速度1.第一宇宙速度1定義：使衛(wèi)

3、星能環(huán)繞地球運行所需要的_速度，也叫環(huán)繞速度。2大小:人造衛(wèi)星所需要的向心力由地球對它的_提供,那么 其中mE為地球的質量。代入數(shù)值得v=_。最小發(fā)射萬有引力7.9 km/s2.第二宇宙速度使人造衛(wèi)星_地球的引力束縛，不再繞_運行，從地球外表發(fā)射所需的最小速度，v2=_。3.第三宇宙速度使物體脫離_的束縛而飛離_，從地球外表發(fā)射所需的最小速度，v3=_。脫離地球11.2 km/s太陽太陽系16.7 km/s【判一判】1繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星的速度可以是10 km/s。 2在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9 km/s。 3要發(fā)射一顆月球人造衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應大于16.7 km/s。

4、 提示：衛(wèi)星繞地球做圓周運動飛行時的軌道半徑越小，其線速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s，1錯；地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9 km/s，即第一宇宙速度，2對，但假設將某衛(wèi)星在地面上以大于16.7 km/s的速度發(fā)射，該衛(wèi)星會脫離太陽的束縛，而跑到太陽系以外的空間，不可能成為月球的人造衛(wèi)星，3錯。對衛(wèi)星的幾個速度的理解【探究導引】如下圖是發(fā)射衛(wèi)星升空的過程和飛船進入軌道后對艙內航天員活動的記錄。觀察圖片,思考以下問題：1發(fā)射近地衛(wèi)星和發(fā)射同步衛(wèi)星,發(fā)射的速度一樣大嗎?2衛(wèi)星的發(fā)射速度與衛(wèi)星的運行速度是一回事嗎?3飛船運行的半徑越大時，它運行的速度越大嗎?【要點整合】1.人造衛(wèi)

5、星的發(fā)射速度與運行速度1發(fā)射速度:是指在地面上發(fā)射衛(wèi)星時衛(wèi)星離開發(fā)射裝置時的初速度,當衛(wèi)星失去火箭的推動作用后,依靠自身的慣性在地球引力作用下繞地球運動。顯然要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星,發(fā)射的最小速度就是近地衛(wèi)星做圓周運動的環(huán)繞速度,人造衛(wèi)星的軌道半徑越大,火箭要克服地球對它的引力影響所需的能量越多,發(fā)射速度就越大。2運行速度:是指衛(wèi)星進入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度。由萬有引力提供向心力,即 ,所以 由此可知,衛(wèi)星的軌道半徑越大,其運行速度越小。2.三種宇宙速度1第一宇宙速度環(huán)繞速度的推導：方法一：對于近地人造衛(wèi)星,軌道半徑近似等于地球半徑R,衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛(wèi)星在地

6、面上所受的重力,這樣重力等于向心力,即 ,得v= ,把g=9.8 m/s2,R=6 400 km代入,得v7.9 km/s。方法二:設地球質量為mE,衛(wèi)星質量為m,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為r,線速度為v,根據(jù)萬有引力提供向心力得 ,衛(wèi)星貼近地面運動的半徑rRR為地球半徑。取R=6.4106 m,mE=5.981024 kg,那么 =7.9 km/s。可見，7.9 km/s的速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動具有的最大運行速度，我們稱為第一宇宙速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。當11.2 km/sv7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球旋轉，其軌道是橢圓，地球位于橢圓的一個焦點

7、上。2第二宇宙速度脫離速度:v=11.2 km/s是使人造衛(wèi)星掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運行的人造行星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度。當16.7 km/sv11.2 km/s時,衛(wèi)星脫離地球束縛,成為太陽系的一顆“小行星，且太陽位于橢圓的一個焦點上。3第三宇宙速度逃逸速度:v=16.7 km/s是使人造衛(wèi)星掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度。當v16.7 km/s時,衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛,跑到太陽系以外的宇宙空間中去。【特別提醒】1三種宇宙速度均指在地球上的發(fā)射速度。2第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度,也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。3軌道半徑越大的衛(wèi)

8、星,其運行速度越小,但其地面發(fā)射速度越大。【典例1】2021武漢高一檢測“嫦娥二號是我國月球探測第二期工程的先導星。設該衛(wèi)星繞月球外表做勻速圓周運動,地球的質量是月球質量的81倍,地球半徑約為月球半徑的4倍。地球衛(wèi)星的第一宇宙速度約為7.9 km/s,那么“嫦娥二號衛(wèi)星繞月球運行的最大速度約為 A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/s【思路點撥】解答此題應把握以下三點：【標準解答】第一宇宙速度指的是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對于貼近地球外表或月球外表運動的人造衛(wèi)星，其所受的萬有引力提供做勻速圓周運動所需要的向心力，即 ，所以 。有 所以v月= v地= 7.9

9、km/s1.8 km/s。由 知,半徑越小,運行速度越大,所以繞月球外表的衛(wèi)星運行速度最大,故B正確。答案：B【總結結升】天體第一宇宙速度的計算方法對于任何天體，計算其環(huán)繞速度時，都是根據(jù)萬有引力提供向心力的思路，衛(wèi)星的軌道半徑等于天體的半徑，由牛頓第二定律列式計算。1如果知道天體的質量和半徑，由 可直接列式計算。2如果不知道天體的質量和半徑的具體大小，但知道該天體與地球的質量、半徑關系，可分別列出天體與地球環(huán)繞速度的表達式，用比例法進行計算。【變式訓練】某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體,經(jīng)時間t物體以速率v落回手中。該星球的半徑為R,求該星球上的第一宇宙速度。【解析】根據(jù)勻變速運動的規(guī)律

10、可得,該星球外表的重力加速度為該星球的第一宇宙速度,即衛(wèi)星在其外表附近繞它做勻速圓周運動的線速度,該星球對衛(wèi)星的引力重力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力,那么該星球外表的第一宇宙速度為答案：【變式備選】假設取地球的第一宇宙速度為8 km/s,某行星質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為 A.16 km/s B.32 km/sC.4 km/s D.2 km/s【解析】選A。第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對于近地衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于星球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得解得 。因為行星的質量M是地球質量M的6倍，半徑R是地球

11、半徑R的1.5倍，故即v=2v=28 km/s=16 km/s,A正確。衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系【探究導引】一般情況下，衛(wèi)星繞地球的運動可以認為是勻速圓周運動。衛(wèi)星在圓周軌道上運動時，有何規(guī)律呢，請思考以下問題：1地球衛(wèi)星距地面越高，它的線速度是越大還是越小？2地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的轉動周期一定越大嗎？3地球衛(wèi)星的角速度越大，它的線速度也越大嗎?【要點整合】1.當衛(wèi)星做橢圓軌道運動時，其運動遵循開普勒三定律2.多數(shù)情況下，我們認為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，向心力由萬有引力提供衛(wèi)星的線速度v、角速度、周期T與軌道半徑r的關系推導如下：項 目推 導 式關 系 式結論v與r的

12、關系與r的關系T與r的關系a與r的關系r越大，v越小 r越大，越小r越大，T越大r越大，a越小由上表可以看出：衛(wèi)星離地面高度越高，其線速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。【特別提醒】1在處理衛(wèi)星的v、T與半徑r的關系問題時,常用公式“gR2=GM來替換出地球的質量M會使問題解決起來更方便。2人造地球衛(wèi)星發(fā)射得越高，需要的發(fā)射速度越大，但衛(wèi)星最后穩(wěn)定在繞地球運動的圓形軌道上時的速度越小。【典例2】2021安徽高考我國發(fā)射的“天宮一號和“神舟八號在對接前，“天宮一號的運行軌道高度為350 km,“神舟八號的運行軌道高度為343 km。它們的運行軌道均視為圓周，那么 A.“天宮一號比“神

13、舟八號速度大B.“天宮一號比“神舟八號周期長C.“天宮一號比“神舟八號角速度大D.“天宮一號比“神舟八號加速度大【思路點撥】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，根據(jù)F萬=F向，得出衛(wèi)星的線速度、周期、角速度、向心加速度與軌道半徑r的關系，從而得出“天宮一號和“神舟八號各個物理量的大小關系。【標準解答】由 ，得 由于r天r神，所以v天v神，天T神，a天a神；故正確選項為B。答案：B 【總結提升】天體運動的解題技巧1建立模型不管是自然天體如地球、月亮等還是人造天體如衛(wèi)星、飛船等，只要它們是在繞某一中心天體做圓周運動，就可以將其簡化為質點的勻速圓周運動模型來處理問題。2列方程求解根據(jù)中心

14、天體對環(huán)繞星體的萬有引力提供向心力，列出適宜的向心力表達式進行求解。3巧用“黃金代換GM=gR2假設不知中心天體的質量M，但知道其外表的重力加速度g，那么可利用物體在中心天體外表的重力等于萬有引力，列出方程 繼而GM=gR2，用gR2替代GM，將問題簡單化。【變式訓練】2021天津高考質量為m的探月航天器在接近月球外表的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動，月球質量為M，月球半徑為R，月球外表重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，那么航天器的 A.線速度 B.角速度=C.運行周期 D.向心加速度【解析】選A、C。月球對探月航天器的萬有引力提供探月航天器在月球附近做勻速圓周運動所需要

15、的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得 那么探月航天器的線速度為 選項A正確。其加速度 ,選項D錯誤。又知，在月球附近滿足 ，因此探月航天器的角速度= 其周期為 ，選項B錯誤，而選項C正確。 地球衛(wèi)星問題的分析【探究導引】地球上空有數(shù)千顆人造地球衛(wèi)星在運動，它們的高度、軌跡各異。請思考以下有關衛(wèi)星的幾個問題：1人造地球衛(wèi)星做圓周運動的圓心一定是地球的球心嗎？2地球同步衛(wèi)星能否認點在北京的正上空？3在同一軌道上運動的兩個衛(wèi)星，后面的衛(wèi)星通過加速能不能與前面的衛(wèi)星實現(xiàn)交會對接？1.人造地球衛(wèi)星的軌道人造衛(wèi)星的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道。1橢圓軌道：地心位于橢圓的一個焦點上。2圓軌道：衛(wèi)星繞地球

16、做勻速圓周運動，衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，由于萬有引力指向地心，所以衛(wèi)星的軌道圓心必然是地心，即衛(wèi)星在以地心為圓心的軌道平面內繞地球做勻速圓周運動。總之，地球衛(wèi)星的軌道平面可以與赤道平面成任意角度，但軌道平面一定過地心。當軌道平面與赤道平面重合時，稱為赤道軌道；當軌道平面與赤道平面垂直時，即通過極點，稱為極地軌道，如下圖。2.地球同步衛(wèi)星1定義：相對于地面靜止的衛(wèi)星，又叫靜止衛(wèi)星。2六個“一定：同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向一致。同步衛(wèi)星的運轉周期與地球自轉周期相同,T=24 h。同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉的角速度。同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上,即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上

17、方。同步衛(wèi)星的高度固定不變。由 知 。由于T一定,故r一定,而r=R+h,h為同步衛(wèi)星離地面的高度, 又因GM=gR2,代入數(shù)據(jù)T=24 h=86 400 s,g取9.8 m/s2,R=6.38106 m,得h=3.6104 km。同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定:設其運行速度為v,由于所以3.衛(wèi)星的“超重與“失重1衛(wèi)星在進入軌道前的加速過程及返回時的減速階段,由于具有向上的加速度,所以衛(wèi)星均處于超重狀態(tài)。2衛(wèi)星在進入軌道后的正常運轉過程中,由于萬有引力完全充當向心力,產(chǎn)生指向地心的向心加速度,衛(wèi)星上的物體對支持面和懸繩無彈力作用,衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)。此狀態(tài)下,在衛(wèi)星上的儀器,凡制造原理與重力有關

18、的均不能使用。【特別提醒】1一般情況下可認為衛(wèi)星的運動軌跡是圓形。當衛(wèi)星的運行軌跡為橢圓時,其運動遵循開普勒三定律。2所有衛(wèi)星在空中運動的v、T、a都是由r決定。r是自變量,前四個量為因變量，與衛(wèi)星的質量m無關。【典例3】2021山東高考甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的選項是 A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方【思路點撥】解答此題時應注意以下兩點:【標準解答】由題意知甲衛(wèi)星的軌道半徑比乙大，由萬有引力提供向心力可得 ，得出周期和軌道半徑

19、的關系 軌道半徑越大，衛(wèi)星周期越長,可得出A選項正確;由萬有引力提供向心力的另一個表達式 可得線速度和軌道半徑的關系 ，軌道半徑越大，線速度越小，可得出B選項錯誤。又由 ，得 ，軌道半徑越大，向心加速度越小。可得出C選項正確。地球同步衛(wèi)星的軌道應在赤道正上方，不可能經(jīng)過北極，D選項錯誤。答案：A、C【變式訓練】2021北京高考由于通訊和播送等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的 A.質量可以不同 B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同【解析】選A。由萬有引力提供衛(wèi)星的向心力 解得周期 ，環(huán)繞速度 可見周期相同的情況下軌道半徑必然相同，B錯誤；軌道半徑相同,

20、環(huán)繞速度必然相同，D錯誤；同步衛(wèi)星相對于地面靜止在赤道上空，所有的同步衛(wèi)星運行軌道都在赤道上空同一個圓軌道上，C錯誤；同步衛(wèi)星的質量可以不同，A正確。【溫馨提示】對于同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、極地衛(wèi)星等一些特殊衛(wèi)星要注意加以理解、辨析，另外地球外表尤其是赤道上的物體雖然也做圓周運動，但它們的運動規(guī)律與衛(wèi)星的不同。【典例】地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，那么以下正確的選項是 考查內容 衛(wèi)星與赤道上物體的運動規(guī)律【思路點撥】求解此題要把握以下四點：【標準解答】設地球的質量為M，同步衛(wèi)星的質量為m1，地

21、球赤道上物體的質量為m2，近地衛(wèi)星的質量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關系有：a1=12r,a2=22R,1=2故可知選項A正確，B錯誤。由萬有引力定律得：對同步衛(wèi)星：對近地衛(wèi)星：由以上兩式解得： ，可知選項D正確，C錯誤。答案：A、D衛(wèi)星、飛船變軌問題的處理方法1.衛(wèi)星、飛船做圓周運動衛(wèi)星、飛船由較低軌道通過加速進入較高軌道，在較高軌道可以通過減速進入較低軌道。此時由ma得， ，所以通過比較衛(wèi)星、飛船軌道半徑的變化，可以得知衛(wèi)星、飛船的v、T和a的變化。2.衛(wèi)星、飛船做橢圓運動此時可以通過開普勒第二定律討論衛(wèi)星、飛船在同一橢圓軌道上不同位置的線速度大小，或通過開普勒第三定律討論衛(wèi)星、飛船在

22、不同橢圓軌道上運動的周期大小，還可以通過關系式 討論橢圓軌道上距地心不同距離處的加速度大小。3.飛船對接問題兩飛船實現(xiàn)對接前應處于上下不同的兩軌道上，目標船處于較高軌道，在較低軌道上運動的對接船通過合理地加速，可以提升高度并追上目標船與其完成對接。【案例展示】某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點火進入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，那么當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的選項是 A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的

23、加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度【標準解答】由 得， ，由于r1v3，13，A、B錯；軌道1上的Q點與軌道2上的Q點是同一點，到地心的距離相同，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律知，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，同理衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度，C錯，D對。答案：D【名師點評】衛(wèi)星變軌問題的處理技巧衛(wèi)星變軌問題是天體運動中的難點，處理此類問題有以下兩點技巧：1當衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，由 ，得 ，由此可見軌道半徑r越大，線速度v越小。當由于某原因速度v突然改變時，假設速度v突然減小，那么F ，衛(wèi)星將做近心運動，軌跡為橢圓；假設速度v突然增大，那么F ，衛(wèi)星將做離心運動，軌跡變?yōu)闄E圓，此時可用開普勒第三定律分析其運動。2衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同。 1.2021南京高一檢測把人造地球衛(wèi)星的運動近似看做勻速圓周運動,那么離地球越近的衛(wèi)星 A質量越大 B萬有引力越大C周期越大 D角速度越大【解析】選D。由萬有引力提供向心力得F向=F引= mr2= ，可知離地面越近,周期越小,角速度越大,且運動快慢與質量