1、1 2 1 21 21 1 2 1 21 21 21 2一、選題1如圖，四個全等的直角三角形和中的小正方形可以拼成一個大正方形，若直角三角形 的較長直角邊長為 ，較短直角邊長為 b，大正方形面積為 ，正方形面積 S ，則（+）可以表示為（ ）AS B SC S2如圖是一株美麗的勾股樹，其中所的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，若正方形 AB、 的面積分別是 2，則最大的正方形 E 的積是（ ）A10 B C D3學習勾股定理后，老師布置的課后業“用繩子（繩子足夠長）和卷尺，測量學校 教學樓的高”，某數學興趣小組的做法如下將繩子上端固定在教學樓頂部，子自 由下垂，再垂直向外拉到離教

2、學樓底部 3m 遠，在繩子與地面的交點處將繩子打結 將繩子繼續往外拉，使打結處離教學樓的距離為 ，此時測得繩結離地面的度為 1m， 則學校教學樓的高度為（ ）A11 B m C14 m D 4如圖，在正方形網格中，每個小正形的邊長均為 ， ABC 的個點 A，B， 均 網格的格點上， eq oac(, ) 的條邊中邊長是無理數的有 ）A 條B 條C 條 條5九章算術奠定了中國傳統數學基本框架，是中國古代最重要的數學著作之一其 中第九卷勾股章節中記載了一道有趣“竹抵地”問題“今有竹高一丈，末折抵地， 去本三尺，問折者高幾何”即：一根竹子，原高一丈蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處

3、離原竹子底部 3 尺，問原處還有多高的竹子？（備注1丈 10尺）這個問題的答案是（ ）A 尺B 尺C4.55 尺 尺6下列幾組數中，能作為直角三角形邊長度的是（ ）AC c a c B 6, 7, 15, c 7如圖， eq oac(,在) 中，AC，ADBC 于 ， 為 AD 上任一點，則 MC2 等于（ ）A29 B C36 D8如圖所示，有一塊直角三角形紙片 90， AC cm， ，將斜邊 翻使點 B 落在直角邊的延長線上的點 處折痕為 ，則CD的長為（ ）A BcmC cmcm9下列四組數中，是勾股數的是（ ）A5,12,13BC 2, 10國古代著名“趙弦”示意圖如圖所示，它是由四個

4、全等的直角三角形圍 的若 AC2BC3，四個直角三角形中邊長為 的直角邊分別向外延一倍，得到一 個如圖所示數風，則這個風車的外圍周長是（ ）A B 10C 4 10 11圖，兩個較大正方形面積分別為 225，289，則字母 所表的正方形的面積為 （ ）A84 B C48 D12股定理是人類最偉大科學發現之一，在我國古代周髀算經中早有記載如圖 ，直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按的 方式放置在最大正方形內若圖中陰影部分圖形的面積為 3，則較小兩個正方形重疊部分 圖形的面積為（ ）A B C D二、填題13九章算術是古代東數學代表作，書中記載：今有開門去閫（讀 ，門檻

5、的意 思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖 1、（ 2 為圖 的平面示意 圖），推開雙門，雙門間隙 的離為 2 寸點 C 和點 距離門檻 AB 都為 1 尺（ 尺 10 寸），則 的長_寸1 2 3 11 2 3 1 2 31 2 314圖， ACB 和 都等腰直角三角形，若 ，AC ， ， 22 15圖， l l ， l ，l 之的距離為 2l ， 之的距離為 3若點 A，C 分 在直線 l ， ， 上且 BC，BC， AB 的是_16圖，透明的圓柱形容（容器厚度忽略不計）的高為 12cm底面周長為 ， 容器內壁離容器底部 3cm 的 處一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容

6、器上 沿 3cm 的點 處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑如圖，在 33 的方形網格中，每個小正方形邊長為 1，點 ， 均為格點，以點 為圓心 長半徑作弧，交格線于點 D， 的長為_18圖，ABC中， ， D 是BC邊上一點， cm，AD ， cm，則 的為_.19圖，為修通鐵路鑿通道 AC，量出 40， 50AB 公里， BC 公里，若每天鑿通隧道 公，_天能把隧道 AC 鑿通20圖，陰影部分是兩個方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形若右邊的 直角三角形 ABC 中 ， 30 ，陰影部的面積_三、解題21圖，這是一個供滑板好者使用的 U 型池的示意圖，該 型池可以看成是長方體去掉一個半

7、柱而，中間可供滑行部分的截面是直徑為m的半圓，其邊緣AB ，點 在 CD 上 ，一滑板愛好者從 A 點滑到 點，則他滑行的最短距離為多少米？（邊緣部分的厚度忽略不計）22知：如圖，一塊 eq oac(,t) eq oac(, )ABC 的地，量得兩直角邊 ，=6cm.在要將這塊綠 地擴充成等 eq oac(, )，且擴充部分 eq oac(, )）以 8cm 為角邊長的直角三角形，求擴充 等 eq oac(, )ABD 的長（）圖 1 中當 AD=10cm 時 eq oac(, ) 的周長為 （）圖 2 中當 BD=10cm 時， 的長為 （）圖 3 中當 DA 時， eq oac(, )AB

8、D 的長23用所學的知識計算：（）知 ， ab ，求 的值；（）知 、 為 eq oac(, )ABC 的邊長，若 2 2 25 a 求 eq oac(, ) 的 長24圖，已知 AB=CD， B= ， 和 BD 交點 O， 于 E（） 與 DOC 全嗎請明理由；（） OA=3， eq oac(, ) 的積25圖，為了測量湖泊兩點 A 和點 B 間的距離，數學活動小組同學過點 A 作了一條AB的垂線，并在這條垂線的點 處立了一根標桿（即 AB）量得AC m ， BC 200 m，求點 A 和 B 間距離1 1 26材呈現：下圖是華師八年級上冊數學教 頁部分內容請根據教材內容，結合圖，出完整的解

9、題過程拓展：如圖，圖的ABC的邊 上取一點 ，接CD，將ABC沿CD翻折，使點 B 的稱點 E 落邊上求 AE 的 的 【參考答案】*試卷處理標記，請不要除一選題1C解析：【分析】根據圖形和勾股定理可知 +2，由完全平方公式即可得到結果【詳解】解：如圖所示：設直角三角形的斜邊為 ，1 2 1 21 1 2 1 21 1 2 1 2則 S c+2S a）+2ab， 2abS ， （+）+2+ +S S S ，故選：【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式2A解析：【分析】設正方形 的長為 a，方形 的長為 b正方形 的長為 c如圖，則由勾股定理 可得 2 2 及正方

10、形面積公式可得正方形 的面積為 7，理可求解問題【詳解】解：設正方形 A 的長為 a，正方形 B 的邊長為 b正方形 F 的長為 c如圖，由勾股定理可得 2 ， 由方形的面積算公式可得正方形 F 的積為 2+5=7，同理可得正方形 H 的面積為 1+2=3，正方形 E 的積為 7+3=10； 故選 A【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵 3C解析：【分析】，利用勾股定理可求出 根據題意畫出示意圖，設學校教學樓的高度為 ，得 AD BC m， ，【詳解】 解：如圖，2 2 2 2 設學校教學樓的高度為 ，AD ， AB m， BC ，左圖，根據勾股定理得，繩長的平方

11、x2，右圖，根據勾股定理得，繩長的平方2，x22 x 2，解得： 故選：【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般 方法就是作垂線4C解析：【分析】根據勾股定理求出三邊的長度，再判斷即可【詳解】解：由勾股定理得： AC ，是有理數，不是無理數；BC 2 ，是無理數； 12 ，是無理數，即網格上 eq oac(,的) 三中，邊長為無理數的邊數有 2 條，故選：【點睛】本題考查了無理數和勾股定理，能正確根據勾股定理求出三邊的長度是解此題的關鍵 5C解析：【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設原處還有 x 尺竹，則斜邊為x），用 勾股定理解題即可【詳解

12、】解：設竹子折斷處離地面 尺則斜邊為（x），根據勾股定理得x（10 x2，解得：故選 【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股 定理解題6C解析：【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各選項，從而可得答案【詳解】解：a2 故 A不符合題意；222261 22,故 B 不符合題意；a 2 2 169 13 2 故C符合題意；a 2 7 2 2 193 2 故 D 不合題意；故選： 【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，掌“利用勾股定理的逆定理判斷三角形是不是直角三角 形是題的關鍵7D解析：【分析】在 eq oac(, ) 及 eq oac(, )ADC

13、中分表示出 BD2及 CD，在 eq oac(, )BDM 及 eq oac(, ) 中分別將 BD2及 CD 的示形式代入表示出 BM 和 2，然后作差即可得出結果 【詳解】解：在 eq oac(, ) 和 eq oac(, ) 中，2，在 eq oac(, )BDM 和 eq oac(, )CDM 中，BM22ADMD，MC222AD2，ACADMD）（22）22故選：【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認真觀察，分別兩次運用勾股定理求出 MC 握8A解析：和 MB2是本題的難點，重點還是在于勾股定理的熟練掌【分析】根據勾股定理可將斜邊 AB 的長求

14、出，根據折疊的性質知，AE=AB，已知 AC 的長，可將 的長求出，再根據勾股定理列方程求解，即可得到 的【詳解】解：在 eq oac(, )ABC 中 AC cm， ，AB=，根據折疊的性質可知， AC=12cm， CE=AE-AC=3cm，設 ，則 BD=9-x=DE，在 eq oac(, )CDE 中根據勾股定理得+CE22， +32=），解得 x=4，即 CD 長 故選：【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊前后的對應相等關系解題時，我們常 常設要求的線段長為 x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含 的代數式表示其他線段的長 度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出

15、答案9A解析：【分析】欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于 最長邊的平方【詳解】解： 5，13 是正整數，且 2=13， 5，13 是股數；B. 4+56， 4， 不勾股數； 2+34， 2， 不勾股數； 2 ， 5 不正整數， ， 2 ， 5 不是勾股數；故選 A【點睛】此題主要考查了勾股數，解答此題要用到勾股數組的定義，如果 a，b 為整數，且滿足 a+2=c，那么，、 叫一組勾股數10解析：【分析】將 CB 延至點 ， BD 利用勾股定理求出 的，即可求出結果 【詳解】 1 2 31 2 1 2 31 2 31 23 解：如圖，將 CB 延長至點

16、 D， ， ， CD 2 ，AD AC 2 2 4 36 ， ，一共有 個樣的長度， 這風車的外圍長是： 4 10 故選：【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是利用勾股定理求直角三角形邊長 11解析：【分析】根據正方形的面積等于邊長的平方和勾股定理求解即可【詳解】解：設中間直角三角形的邊長分別為 a、c， 2=225，2，由勾股定理得 =c2=289， 字 A 所代表的正方形的面積為 =64故選：【點睛】本題考查勾股定理的應用、正方形的面積，熟練掌握勾股定理是解答的關鍵12解析：【分析】由圖結勾股定理可得三個正方形面積之間的關系，在，可知兩個小正方形的 面積與陰影部分面積之和減去大正方形的面積

17、即可得到重疊部分的面積【詳解】設以直角三角形三邊為邊長的正方形面積分別為 S ， ， ，小正方形重疊部分的面積 為 S，則由勾股定理可得： +S =S ，在圖中S +S +3-S=S ， S=3， 故選：【點睛】本題主要考查勾股定理與圖形面積，靈活運用勾股定理處理圖形面積之間的轉化是解題關 鍵二、填題13101【分析】取 AB 的中點 O 過 D 作 DE AB 于 E 根據勾股定理解答即可得 到結論【詳解】解：取 AB 的中點 O 過 D 作 AB 于 E 如圖 2 所示：由題意 得：OBADBC 設 OAAD r 寸則解析：【分析】取 AB 的中點 ，過 作 AB 于 E，據勾股定理解答即

18、可得到結論【詳解】解：取 AB 的點 ，過 D 作 DEAB 于 ，如圖 2 所：由題意得：，設 ADBCr 寸，則 寸）， 寸12CD 寸 （），在 eq oac(,Rt) 中AE，（ ）102， 解得：， （）， AB 寸，故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應用，弄懂題意，構建直角三角形是解題的關鍵1426【分析】利用手拉手模型證明根據八字形證明角相等進而可證明再利用 勾股定理解答即可【詳解】和為等腰直角三角形在和中在中在中在中在中在中 在中故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質等腰直角三 解析：【分析】利用手拉手模型證明 ACE BCD ，據八字形證明角相等，進而可證明A

19、E ，利用勾股定理解答即可【詳解】 和 DCE 為腰直角三角形 BC CD , 90 ACD 在 ACE和BCD中 AC BC CD CE CEA CDBCDB CEA DCE DCE 90 AE 在 中 2 OD 2 在 中 2 OB OE 2 ， ADBEOAOBOD在 AOB 中 ，在 Rt 中， DE ABOAOE AD22AB22在 ACB中， AB22BC2，在Rt DCE中， DE22CE2AC BC CD 2 2 222 BE 故答案為：26【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，證 ACE BCD ， AE 得直角三角形，再結合勾股定理的運用

20、是解題關鍵 15【分析】過點 A 作 ADl3 于 D 過點 B 作 BEl3 于 E 易證明 BCE CAD3 3 1 22 33 3 1 22 33 3 1 22 33 3 1 22 3再由題意可證 eq oac(, ) CBE（得出結論 BECD 由 l1l2 之間的距離為 2l2l3 之間的距離為 3 即得出 CD 和 AD解析： 【分析】過點 作 l 于 D，過 B 作 BE 于 ，易證明 BCE ，再由題意可證明 CBE（）得出結論 BECD，由 l ， 之的距離為 2， ， 之的距離為 3，即得出 CD 和 AD 的，利用勾股理即可求出 AC 的長，從而得到 AB 的【詳解】如圖

21、，過點 作 l 于 D過點 作 BE 于 ，則 CAD+ 90， BC ACD90 ， eq oac(, ) 和 中 ，AC CBE（） BE， ， 之的距離為 ，l ， 之間的距離為 ， CD3，5 ，在 eq oac(, ) 中，ACAD2CD2 52 34， BCACBC， ABC 是腰直角三角形， AB2 17 故答案為： 【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質以及勾股定理作 出輔助線并證明 是答本題的關1613【析】如圖將容器側面展開建立 關于的對稱點根據兩點之間線段最 短可知的長度即為所求【詳解】將圓柱沿 A 所在的高剪開展平如圖所示則作 關于的對稱

22、點連接則此時線段即為螞蟻走的最短路徑過 作于點則在中由 解析：【分析】如圖，將容器側面展開，建立 A 關 MM 的長度即為所求【詳解】的對稱點 A，根據兩點之間線段最短可知 將圓柱沿 所在的高剪開，展平如圖所示，則 ，作 關于 MM 的對稱點 A，連接 A則此時線段 螞走最短路徑， 過 B 作 A D ，則 NE , MN ，在 A中，由勾股定理得 A 故答案為： ，【點睛】本題考查了軸對稱的性質，最短路徑問題，勾股定理的應用等，正確利用側面展開圖、熟 練運用相關知識是解題的關鍵17【分析】由勾股定理求出 AB 再由勾股定理求出 DE 即可得出 CD 的長【詳 解】解：連接 ABAD 如圖所示

23、： AD DE CD故答案為：【點睛】 本題考查了勾股定理由勾股定理求出 ABDE 是解題的關鍵解析 3 7【分析】由勾股定理求出 AB，再由股定理求出 ，即可得出 的【詳解】解：連接 ，圖所示： AD22 2， DE2 7 ， CD 3 故答案為： 3 【點睛】本題考查了勾股定理，由勾股定理求出 AB、DE 是解題關鍵18分析】由可知為直角三角形利用勾股定理可分別計算求得 BC 和 CD 從而完成 BD 求解【詳解】 同理 故答案為：【點睛】本題考察了勾股定 理的知識點；求解的關鍵是熟練掌握并運用勾股定理求解直角三角形邊長 解析：【分析】由C 可知為直角三角形，利用勾股定理，可分別計算求得

24、BC 和 ，從而完成 BD 求 【詳解】C BC AB 2 2 2 15同理CD 22 1022BD BC CD 故答案為： 【點睛】本題考察了勾股定理的知識點；求解的關鍵是熟練掌握并運用勾股定理求解直角三角形邊 長1910【析】根據勾股定理可求出 BC 的長度然后除以每天鑿隧道的長度可 求出需要的天數【詳解】解： A=40 B=50 C=90 即 ABC 為直角三角 形 AB=5kmAC=4km 故：所需天數=解析：【分析】根據勾股定理可求出 BC 的度，然后除以每天鑿隧道長度，可求出需要的天數 【詳解】解： ， ， ， eq oac(, ) 為直角三角形 ，AC=4km 22 22，故：所

25、需天=3=10 天故答案為：【點睛】本題主要是運用勾股定理求出所需鑿隧道的長度20【分析】兩個陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方利 用勾股定理即可求出【詳解】解：兩個陰影正方形的面積和為 342-302=256 故 答案為：256 【點睛】本題考查了直角三角形中勾股定理解析：【分析】兩個陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方利用勾股定理即可求出 【詳解】解：兩個陰影正方形的面積和為 34-30故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了正方形面積的計算，本題中根據勾股定 理求陰影部分的邊長是解題的關鍵三、解題21 米【分析】要求滑行的最短距離，需將該

26、U 型池的側面展開，進而根兩點之間線段最”得出結 果【詳解】解：如圖是其側面展開圖=20，在 eq oac(,Rt) 中，AE= 2 DE 2 = 2 =25故他滑行的最短距離約為 25 米【點睛】本題考查了平面展開最路徑問U 型池的側面展開圖是一個矩形，此矩形的寬等于半徑為的半圓的弧長，矩形的長等于 AB=CD=20本題就是把 U 型的側面展開成矩形，“化面為平”，勾股定理解決221）32m；（2）（20+4 ）；（）m【分析】（）用勾股理得出 的，進而求 eq oac(, )ABD 的周長；（）用勾股理得出 的，進而求 eq oac(, )ABD 的長；（）先利用股定理得出 、 的，進而求

27、 eq oac(, ) 的長 【詳解】：（）圖 1 ACBD，AC=8m，DC 22 m) eq oac(, ) 的長為10+10+6+6=32（） 故答案為 32m；（）圖 2， BA=BD=10m 時 則 m，故 22 5(m) eq oac(, ) 的長為AD+AB+BD=10+4 5 （ 5 m 故答案為（20+4 5 ）；（）圖 3， DA=DB， 設 ，則 AD=（）， DC+AC2，即 x+82（），解得； ， AB=10m， eq oac(, ) 的長為 m 【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，根據題意熟練應用勾股定理是解題關鍵 231）；（）12 或 【分析】(1)根完全平方公式變形解答；(2)先項，將 變為 ，用完全平方公式變形 a 2b 4)20，求得a=3b=4，情況，利用勾股定理求出 ，即可得到周長 【詳解】（）a， ab ， a )222 ， a-b=1 或 a-b=-1（舍去）；（） a b 2 2 2 a 2b a 2b 4)20 a-3=0， ，當 與 都直角邊時， b 2 2 ， eq oa