1、 3/32021年上半年中小學教師資格考試-數(shù)學學科知識與教學能力試題(高級中學) 2018 年上半年中小學教師資格考試 數(shù)學學科知識與教學能力試題（高級中學） 注意事項： 1.考試時間為120 分鐘，滿分為150 分。 2.請按規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評分。 一、單項選擇題（本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分）在每小題列出 的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請用2B 鉛筆把答題卡上對應 題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選或未選均不得分。 1.下列命題不正確的是（）。 A有理數(shù)對于乘法運算封閉 B有理數(shù)可以比較大小 C有理數(shù)集是實數(shù)集的子集 D有理數(shù)集不

2、是復數(shù)集的子集 2.設a，b 為非零向量，下列四個命題： （1）ab 垂直于a （2）ab 垂直于b （3）ab 平行于a （4）ab 平行于b 正確的個數(shù)是（） A0 個B1 個C2 個D3 個 3.設f（x）為開區(qū)間（a，b）上的可導函數(shù)，則下列命題正確的是（） Af（x）在（a，b）上必有最大值Bf（x）在（a，b）上必一致連續(xù) Cf（x）在（a，b）上必有界Df（x）在（a，b）上必連續(xù) ?a b ?a b u ? ax 均為y 捠u 4.若矩陣 c d ?與 c d ?的秩均為2，則線性方程組cx 均&y 捠 v，解的個數(shù)是（）。 ? A0 個B1 個C2 個D無窮多個 5.邊長為4

3、 的正方體木塊，各面均涂成紅色，將其鋸成64 個邊長為1 的小正方體，并將它們攪勻混在一起，隨機取出一個小正方體，恰有兩面為紅色的概率是（）。 c d A 3 8 B 1 8 C 9 16 D 3 16 6. 在空間直角坐標系中，拋物柱面y 2 捠 2x 與平面 x ? y ? 2 捠 0 的交為（ ）。 A 橢圓 B 兩條平行直線 C 拋物線 D 雙曲線 7下面不屬于“尺規(guī)作圖三大問題”的是（ ） 。 A. 三等分任意角 B. 作一個立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍 C 作一個正方形使之面積等于已知圓的面積 D 作一個正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍8下列內(nèi)容屬于高中數(shù)學必修課程

4、內(nèi)容的是（ ）。A 風險與決策 B 平面向量C 數(shù)列與差分D 矩陣與變換 二、簡答題（本大題共 5 小題，每小題 7 分，共 35 分） ? a b ? 9. 在什么條件下，矩陣 ? 存在逆矩陣，并求出其逆矩陣。 ? ? 10. 求二次曲面x 2 ? 2y 2 均z 2 均xy 均 1 捠 0 過點（1，2，2）的切平面的法向量。 11. 設 a cos x 均為sin x 是 R 到 R 的函數(shù)，V =a cos x 均為sin xia ，b R 是函數(shù)集合。對 f V ， 令 D f x 捠 f （x ），即 D 將一個函數(shù)變成它的導函數(shù)。證明 D 是 V 到 V 上既單又滿的映射。 12

5、.簡述確定中學數(shù)學教學方法的依據(jù)。 13.簡述你對普通高中數(shù)學課程標準（實驗）中“探索并掌握兩點間的距離公式”這一目標的 理解。 三、解答題（本大題1 小題，10 分） 14.設f（x）是R上的可導函數(shù)，且f（x）0，若fx?3x2f（x）=0，且f0捠1，求f（x）。 四、論述題（本大題1 小題，15 分） 15.論述在高中數(shù)學教學中如何理解與處理好面向全體學生與關注學生個體差異的關系。 五、案例分析題（本大題1 小題，20 分）閱讀案例，并回答問題。 16.案例： 教學片段： 通過前面的學習，我們已經(jīng)得到了異面直線的概念，即不在同一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面 直線。為了進一步理解這一概念，請同學們回答下面問題： 如圖，在長方體A t h D? AthD的棱所在直線中，與線段At直線成異面直線的有幾條？ 對于這個問題，甲乙兩位同學舉手回答，甲同學回答5 條，乙同學回答6 條。教師只肯定了乙同學后，就要求學生們做另一組題目。 問題： （1）針對教師的教學處理，談談你的看法；（10分） （2）假如你是這位教師，教學中應如何處理甲同學這種“找不全”的現(xiàn)象？（10 分） 六、教學設計題（本大題 1 小題，30 分） 17.針對“二項式定理”的教學，教師制定了如下的教學目標：掌握二項式定理，能用計數(shù) 原理推導二項式定理；經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)二項式定