1、唐縣第一高級中學2022-2023學年高三上學期9月摸底考試數學試題 解析版一單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出A和B的具體區間，然后按照集合交并補的運算法則即可.【詳解】解不等式 ， ，解不等式 得， ， ；故選：B.2. 設復數滿足，則的共軛復數（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據復數得乘除法運算求得復數z，然后根據共軛復數得概念即可得出答案.【詳解】解：因，所以，所以.故選：A.3. 函數的定義域是（ ）A. B. C.

2、D. 【答案】C【解析】【分析】根據題意列不等式組，化簡得出結論.【詳解】由題意得解得或.所以原函數的定義域為.故選：C.4. 若，那么等于（ ）A. 8B. 3C. 1D. 30【答案】A【解析】【分析】令，得，則，即可得出結果.【詳解】由于，令，得，則，當時，故選：A.5. 設p：，q：，則p是q成立（ ）A. 充分必要條件B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】解不等式化簡命題q，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，即，顯然，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：C6. 不等式的解集為，則不等式的解集為A.

3、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將不等式的解代入不等式對應方程，得到的關系，判斷為負數，將的關系代入后一個不等式，解得答案.【詳解】由題意知：是方程的兩個解，代入方程得到， 不等式可化為：即解得故答案選B【點睛】本題考查了解不等式，抓住不等式與對應方程的關系得到系數關系是解題的關鍵.7. 下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）A 與B. 與C. 與D. 與【答案】D【解析】【分析】對于A：由定義域不同,即可判斷；對于B：由定義域不同，即可判斷；對于C：由對應關系不同，即可判斷；對于D：對應關系相同，定義域相同，可以判斷為同一函數.【詳解】對于A：的定義域為R，的定義域為，定義域不

4、同，所以A錯誤；對于B：的定義域為，的定義域為R，定義域不同，所以B錯誤；對于C：，對于，對應關系不同，故C錯誤；對于D：定義域為R, ，定義域為R，二者對應關系相同，定義域相同，為同一函數.故選：D8. 定義運算，例如，則函數的值域為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：欲求函數y=1*2x的值域，先將其化成分段函數的形式，再畫出其圖象，最后結合圖象即得函數值的取值范圍即可詳解：當12x時，即x0時，函數y=1*2x=1當12x時，即x0時，函數y=1*2x=2xf（x）=由圖知，函數y=1*2x的值域為：（0，1故選D點睛：遇到函數創新應用題型時，處理的步驟一般為：根據“

5、讓解析式有意義”的原則，先確定函數的定義域；再化簡解析式，求函數解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數比較相似；根據定義域和解析式畫出函數的圖象根據圖象分析函數的性質二多選題9. 已知函數關于函數的結論正確的是（ ）A. 的定義域為RB. 的值域為C. D. 若則x的值是【答案】BD【解析】【分析】根據分段函數的解析式可確定函數的定義域和值域，判斷A,B；代入求值判斷C;結合函數值域列方程求解，判斷D.【詳解】由可知函數定義域為，A錯誤；當時，；當時，故的值域為，B正確；，C錯誤；由于當時，故則，則，D正確；故選：BD10. 已知實數x，y滿足，且，則（ ）A. xy的最大值為B. 的最

6、小值為C. 的最小值為1D. 的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式及其變形逐項分析A，B，D；由條件得，從而由二次函數的圖象與性質分析C.【詳解】對于A，當且僅當時等號成立，所以A正確；對于B，當且僅當時等號成立，所以B正確；對于C，因為，且，所以，（根據x，y的關系得到x的取值范圍）則，所以C錯誤；對于D，當且僅當，即，時等號成立，所以，所以D正確.故選：ABD.11. 下列說法正確的是（ ）A. 若存在R,當時，有則在R上單調遞增B. 函數在區間內單調遞減C. 若函數的單調遞減區間是則D. 若在R上單調遞增，則【答案】BCD【解析】【分析】根據函數單調性定義求解.【詳解】

7、R, 當時，有則在R上單調遞增.所以A錯誤， D對；函數在區間內單調遞減，所以B正確；函數的對稱軸，開口向上，所以單調遞減區間為 ，又函數的單調遞減區間是所以，故，所以C對.故選：BCD.12. 若函數的定義域為，值域為，則的值可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】ABC【解析】【分析】根據在和時，函數值為，當時函數值為得，進而得答案.【詳解】解：因為，開口向上，對稱軸為 所以，當和時，函數值為，當時函數值為，因為函數的定義域為，值域為，所以，所以的值可能的選項是：ABC故選：ABC三填空題13. 已知函數，不等式的解集為，則函數的解集為_.【答案】【解析】【分析】根據函數與不等

8、式關系，即可得函數的解集.【詳解】函數，不等式的解集為，根據不等式與方程的關系可知，的解集為，故答案為：.【點睛】本題考查了函數與不等式關系的簡單應用，屬于基礎題.14. 若函數的定義域為，則的范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據函數解析式，得到不等式，分類討論，可得答案.【詳解】依題意，成立，當時，成立，即，當時，解得，因此得，所以的范圍是.故答案：15. 若函數f（x）x22(a1)x3在區間(，3上是增函數，則實數a的取值范圍是_【答案】(，4【解析】【分析】求出二次函的對稱軸，根據二次函數的單調性，確定對稱軸的位置，即可求解.【詳解】f（x）x22(a1)x3的開口向下，對稱軸方程為

9、，要使f（x）在(，3上是增函數，只需(a1)3，即a4，實數a的取值范圍為(，4故答案為: (，4.【點睛】本題考查二次函數的單調性，屬于基礎題.16. 函數g(x)x22x(x0，3)的值域是_【答案】1，3【解析】【分析】利用配方法，結合二次函數的圖象和性質求得最小值，計算并比較端點值得到最大值，從而得到值域.【詳解】g(x)x22x(x1)21，x0，3，當x1時，g(x)ming（1）1，又g(0)0，g（3）963，g(x)max3，即g(x)的值域為1，3故答案為：1，3四解答題17. 已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】

10、（1）代入a，根據交集定義直接運算即可；（2）分和兩種情況討論可求出.【詳解】（1）當時，易得，或，.（2）若，即時，滿足，若，即時，要使，只需或，解得或，綜上所述a的取值范圍為或.【點睛】本題考查根據集合的基本關系求參數，屬于基礎題.18. 已知.（1）若，求a的取值范圍；（2）若關于x的不等式的解集為，求實數a，b的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接解不等式即可；（2）條件可轉化為的兩根為和，然后用韋達定理即可解出a，b【詳解】（1），解得；（2）因為關于x的不等式的解集為所以的兩根為和利用韋達定理得，解得.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法及一元二次不等式與一元二次方

11、程的關系，屬基礎題.19. 已知函數（1）若，在上恒成立，求實數的取值范圍；（2）若成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用判別式小于或等于零可得實數的取值范圍.（2）利用參變分離法可得成立，求出在上的最大值后可得實數的取值范圍.【詳解】（1）由題意得在上恒成立，解得，實數的取值范圍為.（2）由題意得成立，成立.令，則在區間上單調遞增，解得，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查一元二次不等式的恒成立（有解）問題，注意區分是上恒成立還是給定范圍（其他范圍）上的恒成立（有解），前者可利用判別式來求參數的取值范圍，后者可轉化為函數的最值來求參數的取值范圍，后者還可以利

12、用參變分離來求參數的取值范圍.20. 已知函數 (1)若函數 在區間上為單調函數，求實數的取值范圍；(2)求的值，使在區間上的最小值為.【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）先根據換元法求得，進而根據二次函數的單調性求解即可得答案；（2）分，三種情況討論求解即可得答案.【詳解】解：令，則，所以，所以(1)因為圖像的對稱軸為，由題意知或，解得或.故實數a的取值范圍為.(2)當時，解得(舍去)；當時， ，解得；當時， ，解得 (舍去).綜上，.【點睛】本題解題的關鍵在于利用換元法求得函數解析式，再根據二次函數的性質分類討論求解，考查分類討論思想與運算求解能力.21. 已知函數 (1)證明在(1，+)上是減函數； (2)當時，求的最小值和最大值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用單調性的證題步驟：取值、作差、變形定號、下結論，即可證得；（2）根據（1）中的結果在上是減函數，即可求的最小值和最大值.【詳解】(1)證明：設，則 = ， ，在上是減函數 (2)，在上是減函數，22. 已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用二次不等式與