1、第3章 平面任意力系平面任意力系實例:1、平面任意力系向作用面內一點簡化3.1 平面任意力系的簡化主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關2、主矢與主矩如何求出主矢、主矩?作用于簡化中心上主矢的大小：主矢的作用點：主矢的方向：主矢的投影：主矩：3.平面固定端約束=3.2 平面任意力系簡化結果的分析=1.平面任意力系簡化結果的分析其中若為O1點，如何?主矢主矩最后結果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關2.合力矩定理例3-1已知：求：力系的合力 ；合力與基線OA的交點到點O的距離x。，解：（1）向O點簡化， 求主矢和主矩。（2

2、）求合力及其作用線位置.主矩：例題3-2 三角形分布荷載，最大荷載集度為q0，求該分布力系合力的大小及作用線的位置。解：Lxyq(x)xdxq0FR2L/3AB建坐標系如圖3.3 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程： 平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在任選的坐標軸上的投影的代數和等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數和也等于零。1.平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零。2.平面任意力系平衡方程的三種形式一力矩式二力矩式A，B兩個取矩點的連線，不得與投影軸垂直三力矩式A，B，C三個取矩點，不得共線例3-3已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫

3、受力圖。解得解得解得例3-4已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫受力圖.解得解得解得3.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點連線不得與各力平行已知：尺寸如圖；且AB間距為4m求：（1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機輪子的約束力。解：取起重機，畫受力圖.滿載時，為不安全狀況解得 P3min=75kN例3-5P3=180kN時解得FB=870kN解得 FA=210kN空載時，為不安全狀況4P3max-2P2=0解得 F3max=350kN3.4 物體系統的平衡問題1.物體系統2.靜定與超靜定的

4、概念靜定問題：未知量的數目等于獨立的平衡方程數目超靜定問題：未知量的數目大于獨立的平衡方程數目例 3-6已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.解： 取AB 梁，畫受力圖.解得解得解得又可否列下面的方程？能否從理論上保證三組方程求得的結果相同？可否列下面的方程：例3-7 已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.解得 FB=45.77kN解得解得解得取整體,畫受力圖.例：荷載及尺寸如圖。求：A，B處支座反力。解：先整體后局部(1)取整體ACB為研究對象(2)取局部CB為研究對象由式(1)得：（1）例3-7 （2）支座不在一條水平線上習題2

5、-13（先整體) （先分步)例3-8已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力.解:取整體,畫受力圖.解得解得取吊車梁及小車和重物,畫受力圖.解得取右邊剛架,畫受力圖.解得解得對整體圖3.5 平面桁架1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內，桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接。2、載荷和支座反力都作用在節點上，且位于桁架幾何平面內；3、各桿件自重不計或均分布在節點上受力特點：桁架中每根桿件均為二力桿求解桁架內力的方法：節點法與截面法1、節點法2、截面法關于平面桁架的幾點假設：例3-8已知:P=10kN,尺寸如圖。求:桁架各桿件受力。解:取整體

6、，畫受力圖取節點A，畫受力圖解得(壓)解得(拉)取節點C,畫受力圖解得(壓)解得(拉)取節點D,畫受力圖解得(拉)例3-9已知:各桿長度均為1m。求:1,2,3桿受力。解:取整體,求支座約束力解得解得用截面法,取桁架左邊部分解得(壓)解得(拉)解得(拉)例3-10已知：荷載與尺寸如圖。求：每根桿所受力。解：取整體，畫受力圖.得得求各桿內力取節點A取節點C取節點D取節點E求：，桿所受力。解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分例3-11已知：P1,P2,P3,尺寸如圖。取節點D若再求,桿受力3.6 考慮摩擦時物體的平衡問題靜滑動摩擦力的特點:(1) 方向：沿接觸處的公切線，（2） 大小：由平衡方程求解（3） 庫侖摩擦定律：與相對滑動趨勢反向。1.靜滑動摩擦2. 摩擦角的概念稱為全約束力物體處