1、人教版數學八年級上冊專項培優練習十一分式方程一、選擇題1.把分式方程eq f(2,x4)=eq f(1,x)轉化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以( )A.x B.2x C.x4 D.x(x4)2.分式方程eq f(1,x1)eq f(2,x1)=eq f(4,x21)的解是()A.x=0 B.x=1 C.x=1 D.無解3.關于x的方程eq f(3x2,x1)=2eq f(m,x1)無解，則m的值為()A.5 B.8 C.2 D.54.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600 kg，甲搬運5 000 kg所用時間與乙搬運8 000 kg所用時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬

2、運多少千克貨物.設甲每小時搬運x kg貨物，則可列方程為()A.eq f(5 000,x600)=eq f(8 000,x) B.eq f(5 000,x)=eq f(8 000,x600) C.eq f(5 000,x600)=eq f(8 000,x) D.eq f(5 000,x)=eq f(8 000,x600)5.小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若設小朱速度是x米/分，則根據題意所列方程正確的是()A. B.C. D.6.甲隊修路120 m與乙隊修路

3、100 m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是( )A. eq f(120,x) eq f(100,x10) B. eq f(120,x) eq f(100,x+10) C. eq f(120,x10) eq f(100,x) D. eq f(120,x+10) eq f(100,x)7.一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h，它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間，與以最大航速逆流航行90 km所用時間相等，設江水的流速為v km/h，則可列方程為()A.eq f(120,v35)eq f(90,v35) B.eq f(120

4、,35v)eq f(90,35v) C.eq f(120,v35)eq f(90,v35) D.eq f(120,35v)eq f(90,35v)8.某校為進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批籃球和足球.已知購買足球數量是籃球的2倍，購買足球用了4000元，購買籃球用了2800元，籃球單價比足球貴16元.若可列方程表示題中的等量關系，則方程中x表示的是()A.足球的單價 B.籃球的單價 C.足球的數量 D.籃球的數量9.一項工程需在規定日期完成，如果甲隊單獨做，就要超過規定日期1天，如果乙隊單獨做，要超過規定日期4天.現在先由甲、乙兩隊一起做3天，剩下的工程由乙隊單獨做，剛好在規定日期完成，

5、則規定日期為()A.6天 B.8天 C.10天 D.7.5天10.若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是( )A.a1 B.a1 C.a1且a4 D.a1且a411.對于實數a，b，定義一種新運算“”為：abeq f(1,ab2)，這里等式右邊是實數運算.例如：13eq f(1,132)eq f(1,8).則方程x(2)eq f(2,x4)1的解是( )A.x4 B.x5 C.x6 D.x712.已知關于x的不等式組eq blc(avs4alco1(5xa7,2x0)只有2個非負整數解，且關于x的分式方程eq f(a6,x1)a2有整數解，則所有滿足條件的整數a的值的個數為()A.5

6、 B.4 C.3 D.2二、填空題13.若方程無解，則m= 14.某城市進行道路改造，若甲、乙兩工程隊合作施工20天可完成；若甲、乙兩工程隊合作施工5天后，乙工程隊再單獨施工45天可完成.求乙工程隊單獨完成此工程需要多少天？設乙工程隊單獨完成此工程需要x天，可列方程為 .15.輪船順水航行40km所需的時間和逆水航行30km所需的時間相同.已知水流速度為3km/h，設輪船在靜水中的速度為xkm/h，可列方程為 .16.若關于x的方程eq f(ax1,x1)10的解為正數，則a的取值范圍是 .17.已知，整式A、B的值分別為 .18.方程組的解是 .三、解答題19.解分式方程：eq f(1,x2

7、)eq f(4,x24)； 20.解分式方程：1= 21.解分式方程:=1.22.解分式方程：eq f(5,2x4)eq f(1,2x)=eq f(x2,x24)1；23.已知關于x的分式方程eq f(2,x4)eq f(m,x)與分式方程eq f(3,2x)eq f(1,x1)的解相同，求m22m的值.24.觀察下列方程的特征及其解的特點.xeq f(2,x)=3的解為x1=1，x2=2；xeq f(6,x)=5的解為x1=2，x2=3；xeq f(12,x)=7的解為x1=3，x2=4.解答下列問題：(1)請你寫出一個符合上述特征的方程：_，其解為_；(2)根據這類方程特征，寫出第n個方程

8、：_，其解為_；(3)請利用(2)的結論，求關于x的方程xeq f(n2n,x3)=2(n2)(其中n為正整數)的解.25.某社區擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數恰好是用同樣面積建B類攤位個數的eq f(3,5).(1)求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？(2)該社擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數量不少于A類攤位數量的3倍.求建造這90個攤位的最大費用.26.為厲行節能減排，倡導綠色出行，“共享單車”(俗稱“小黃車”)公

9、益活動登陸我市中心城區，某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”，這批自行車包括A，B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A，B兩型自行車各50輛，投放成本共計7 500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A，B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區每1 000人投放a輛“小黃車”，乙街區每1 000人投放eq f(8a240,a)輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區共投放1 500輛，乙街區共投放1 200輛，如果兩個街區共有15萬人，試求a的值.參考答案1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.

10、D8.D9.B10.C11.B12.C13.答案為：4；14.答案為：eq f(5,20)eq f(45,x)1.15.答案為： =.16.答案為：a1且a1.17.答案為：-1, 2.18.答案為：a=eq f(1,2)，b=1，c=eq f(1,3)；19.解：x24，x2，把x2代入x24，x240，所以方程無解；20.解：去分母得：x225x5=x25x，解得：x=eq f(15,2)，經檢驗x=eq f(15,2)是分式方程的解；21.解：去分母得：(x2)212=x24，整理得：x24x+412=x24，移項合并得：4x=4，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解.22.解：x=

11、2使分母為零，原方程無解23.解：解分式方程eq f(3,2x)eq f(1,x1)，得x3.將x3代入eq f(2,x4)eq f(m,x)，得eq f(2,7)eq f(m,3)，解得meq f(6,7).m22m(eq f(6,7)22eq f(6,7)eq f(48,49).24.解：(1)xeq f(20,x)=9x1=4，x2=5(2)xeq f(n2n,x)=(2n1)x1=n，x2=n1(3)xeq f(n2n,x3)=2(n2)，x3eq f(n2n,x3)=2(n2)3，(x3)eq f(n2n,x3)=(2n1)，由(2)知x3=n或x3=(n1)，即x1=n3，x2=n4.檢驗：n為正整數，當x1=n3時，x3=n0；當x2=n4時，x3=n10.原分式方程的解是x1=n3，x2=n4.25.解：(1)設每個A類攤位占地面積x平方米，則B類占地面積(x-2)平方米由題意得,解得x=5，x-2=3，經檢驗x=5為分式方程的解每個A類攤位占地面積5平方米，B類占地面積3平方米(2)設建A類攤位a個，則B類(90-a)個，費用為z，1100，z隨著a的增大而增大，又a為整數，當a=22時z有最大值，此時z=10520.建造90個攤位的最大費用為10520元26.解：問