1、小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 概 念 教 學(xué) 總 結(jié) 數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的學(xué)問體系, 它是一門以 抽象思維為主的學(xué)科,而概念又是這種思維的語言；因此概 念教學(xué)是學(xué)校數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容,是基本學(xué)問和基 本技能教學(xué)的核心； 數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在概念教學(xué)方面提 出了新的要求,如何實(shí)施新課程理念下的概念教學(xué)是學(xué)校數(shù) 學(xué)老師面臨的重大課題,現(xiàn)總結(jié)如下： 一,目前學(xué)校數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的幾個(gè)問題 在目前學(xué)校生學(xué)習(xí)過程中,顯現(xiàn)了許多錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)概念 方法,導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下, 影響了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的愛好及信心, 主要表現(xiàn)以下幾點(diǎn)： 1 ,死記硬背 ：由于概念本身的抽象性,給學(xué)習(xí)增加了 難度,進(jìn)而不少同學(xué)干脆實(shí)行“死記

2、硬背”方式；這種方式 的確簡(jiǎn)潔,省事,可以節(jié)約大量學(xué)習(xí)時(shí)間；然而,這種方式 帶給人們負(fù)面影響卻是無法估量的；最直接的消極影響表達(dá) 在解題方面,由于對(duì)概念沒有懂得,導(dǎo)致解題時(shí)“束手無策 或困難重重” 2 ,概念與應(yīng)用脫節(jié)： 在概念學(xué)習(xí)中有兩種錯(cuò)誤傾向, 其一,部分同學(xué)為學(xué)習(xí)概念而學(xué)習(xí),缺少應(yīng)用環(huán)節(jié),很少做 一些相關(guān)的練習(xí)； 其二, 一部分同學(xué)恰恰相反, 很寵愛解題, 第 1 頁,共 50 頁然而為解題而解題,在解題過程中對(duì)習(xí)題涉及的概念很少關(guān) 注,更無從去復(fù)習(xí),鞏固相應(yīng)概念；其實(shí),這兩種錯(cuò)誤的本 質(zhì)是一樣的,就是漠視了概念的應(yīng)用環(huán)節(jié),想當(dāng)然地以為概 念與應(yīng)用是兩個(gè)不同層面的內(nèi)容；其實(shí), 概念和應(yīng)

3、用是分不 開的,要想輕松解題,就必需把握概念,要把握概念,就必 須多解題,多應(yīng)用概念； 3 ,在概念教學(xué)中孤立地講授概念,過分留意定義的敘 述,而不留意概念的產(chǎn)生基礎(chǔ),并且要求同學(xué)熟讀定義,熟 記定義； 這樣導(dǎo)致同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)概念單調(diào)乏味,不去重視, 不求甚解,致使概念不清,懂得模糊；仍有的同學(xué)雖然重視 數(shù)學(xué)概念,但只是死記硬背,機(jī)械記憶,而不是真正透徹理 解； 仍有不少同學(xué)學(xué)習(xí)概念時(shí),總是習(xí)慣于一個(gè)概念一個(gè) 概念的去學(xué)習(xí), 孤立地看待概念, 無法將不同概念形成體系, 不能在概念系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念；如此,對(duì)概念的懂得流于形式 及膚淺,學(xué)習(xí)成效自然大打折扣；久而久之,嚴(yán)肅影響同學(xué) 對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問和基本

4、技能的把握和應(yīng)用,甚至影響同學(xué)學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和熱忱； 4 ,在概念教學(xué)中不留意揭示概念的形成過程,只留意 概念的應(yīng)用； 對(duì)于數(shù)學(xué)概念的定義,并沒有依據(jù)教材編排體 系去指導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行積極地探究,而是依據(jù)“定義 + 例題”的 教學(xué)模式進(jìn)行；這樣只能強(qiáng)塞給同學(xué)定義與解題方法,而丟 掉了從問題到結(jié)論和方法之間的探究過程；這種教學(xué)停留在 第 2 頁,共 50 頁現(xiàn)成學(xué)問的傳授上,沒有從總體上去把握數(shù)學(xué)中的觀念,定 理,公式, 方法和技巧, 使同學(xué)所學(xué)學(xué)問處于零散無序狀態(tài), 不能用數(shù)學(xué)思想和方法去觀看,發(fā)覺,分析數(shù)學(xué)問題； , 二,學(xué)校數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ),是 提高學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途

5、徑；學(xué)校數(shù)學(xué)概念是形成數(shù) 學(xué)學(xué)問體系的基石,是進(jìn)行判定,推理的基礎(chǔ),對(duì)進(jìn)展學(xué)校 生的思維才能有重要作用； 為此我校數(shù)學(xué)組對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)概念 教學(xué)進(jìn)行梳理,得出以下幾點(diǎn)建議： 1 ,依據(jù)把握概念的心理過程進(jìn)行教學(xué) 數(shù)學(xué)概念教學(xué)必需適合同學(xué)把握概念的心理過程,這個(gè) 過程一般有兩種形式,即概念的形成和概念的同化； 因此, 我們?cè)诟拍罱虒W(xué)過程的設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí),應(yīng)以它為依據(jù)； .概念的形成； 概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)覺 該類事物的本質(zhì)屬性,這種獲得概念的形式叫做概念的形 成；概念形成的過程,簡(jiǎn)潔地概括為“具體抽象”的過 程；概念的形成主要依靠于辨別和概括這兩種心理活動(dòng),而 辨別與概括又貫穿

6、于“感知表象概括概念系 統(tǒng)”這一進(jìn)展過程中； 所以,我們要按同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律組織 教學(xué),增強(qiáng)辨別不同正,反例證的才能；例如,一位老師為 了豐富同學(xué)對(duì)三角形的感性熟識(shí),預(yù)備了 3 厘米長(zhǎng)的小棒 3根,及 4 厘米, 2 厘米, 8 厘米長(zhǎng)的小棒各一根；老師請(qǐng)學(xué) 第 3 頁,共 50 頁生先用 8 厘米長(zhǎng)的小棒去圍三角形, 同學(xué)發(fā)覺任憑配上哪兩 根小棒都不能圍成三角形； “為什么呢 .”“這根小棒太長(zhǎng)了, 另外兩根小棒太短了； ”“假如把它們換掉,你們能將它們圍 成三角形嗎 .”同學(xué)相互爭(zhēng)辯,結(jié)果圍成了各種三角形；在 實(shí)踐活動(dòng)中,同學(xué)初步感知三角形的特點(diǎn)后,師生共同抽象 出三條線段圍成封閉的圖形是三

7、角形的兩個(gè)本質(zhì)屬性,然后 概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形； 再通過變式練習(xí),深化了同學(xué)對(duì)三角形的熟識(shí)； 概念的同化； 概念的同化是利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念, 以定義的方式直接向?qū)W習(xí)者揭示概念的本質(zhì)屬性,這種使學(xué) 習(xí)者把握概念的方式叫概念的同化 ；接受概念同化的方式學(xué) 習(xí)概念,前提是同學(xué)已積存了許多初級(jí)概念,它不同于概念 形成過程中的辨別,抽象,分析和概括,一般適用于高年級(jí) 教學(xué)；利用概念同化的方式把握概念,它是由概念到概念, 比較抽象；所以,我們要實(shí)行“加強(qiáng)與表象聯(lián)系” ,“強(qiáng)化新 概念的本質(zhì)屬性”等方法,教會(huì)同學(xué)辨析新舊概念的異同； 例如,建立比較小數(shù)大小的概念

8、時(shí),可以聯(lián)系整數(shù)大小的比 較及同學(xué)所熟識(shí)的元,角,分等學(xué)問進(jìn)行教學(xué)；老師可先出 示 654 與 543 , 8321 與 8436 ,讓同學(xué)回憶比較整數(shù)大小 的方法,再出示例題,比較 2.35 元和 2.41 元的大??；引導(dǎo) 同學(xué)摸索： 2.35 元和 元的整數(shù)部分完全相同, 2.35 元 第 4 頁,共 50 頁的特殊位是 3 ,表示 3 角；元的特殊位是 4 ,表示 4 角, 所以 2.35 元 元；這樣一位一位地比較,使同學(xué)初步 明白小數(shù)大小的比較方法；在此基礎(chǔ)上出示下一道例題：比 較 0.07 米和 米的大小；用同樣的分析方法,同學(xué)得 出了正確的結(jié)論： 0.07 米 米；這兩道例題都是

9、借助 同學(xué)已有的學(xué)問,幫忙同學(xué)建立起比較小數(shù)大小的概念； 2 ,使用學(xué)問遷移的理論方法進(jìn)行教學(xué) 學(xué)問遷移是指從前學(xué)習(xí)的學(xué)問對(duì)以后學(xué)習(xí)的學(xué)問所產(chǎn) 生的影響和作用；學(xué)問遷移的理論有：形式訓(xùn)練理論,共同 因素理論和概括化理論； 為了加強(qiáng)新舊學(xué)問之間的聯(lián)系,教 師要留意學(xué)問間異同點(diǎn)的揭示,提高同學(xué)對(duì)學(xué)問的概括水 平,實(shí)現(xiàn)正遷移,防止負(fù)遷移,發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)概念教 學(xué)中的作用；例如,教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時(shí),第 一步,復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體的面積公式：長(zhǎng)寬；其次步,將平行四 邊形沿一條對(duì)角線或沿一頂點(diǎn)作對(duì)邊的高,將它分成兩部 分,然后拼成等積的長(zhǎng)方形；第三步,依據(jù)等積概括出平行 四邊形面積公式：底高；這思路

10、和體會(huì),為學(xué)習(xí)三角形面 積公式的遷移作了鋪墊；那么,在“三角形面積公式”教學(xué) 時(shí),老師只要適當(dāng)提示,同學(xué)就會(huì)依據(jù)已有的學(xué)問和體會(huì), 將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等積的三角形,通過與平行四邊形 面積公式建立聯(lián)系,自然地推導(dǎo)出三角形面積公式,實(shí)現(xiàn)知 識(shí),體會(huì)的遷移； 第 5 頁,共 50 頁3 ,抓住概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行教學(xué) 同學(xué)把握數(shù)學(xué)概念大致有三種水平： 第一種是形式主義 地把握概念,其次種是概括地把握概念,第三種是制造性地 把握概念 ；因此,我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中必需 抓好概念的內(nèi)涵和 外延這一關(guān)鍵,實(shí)現(xiàn)概括地或制造性地把握概念； 概念的內(nèi)涵：是指概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性；本質(zhì) 屬性是指對(duì)這一類事物有

11、準(zhǔn)備意義的屬性；它必需具備兩個(gè) 條件：第一,這類事物本身必需具備這種屬性,否就就不是 這類事物； 其次, 能把這類事物與其他事物區(qū)分開來； 譬如, 長(zhǎng)方體有許多屬性,但它的本質(zhì)屬性只有兩點(diǎn)：第一,它是 個(gè)六面體； 其次, 它六個(gè)面都是長(zhǎng)方形 有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)面是 正方形 ；也就是說, 長(zhǎng)方體必需具備這兩個(gè)屬性, 否就它就 不是長(zhǎng)方體；明顯,這兩個(gè)屬性能把長(zhǎng)方體與正方體等其他 多邊形體區(qū)分開來； 概念的外延：概念的外延是指這一概念所反映的對(duì)象的 總和；譬如,分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的外延是真分?jǐn)?shù), 假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù) ； 平行四邊形這個(gè)概念的外延是一般平行四邊形,長(zhǎng)方形,菱 形,正方形等對(duì)象的總和； 概念的內(nèi)涵和

12、外延,兩者之間的關(guān)系是相互制約,相互 依存的,但它們又是統(tǒng)一的,不行分割的兩個(gè)方面；因此, 我們必需明確把握概念的內(nèi)涵和外延這兩個(gè)方面； 例如,角,直角,銳角,鈍角,平角,周角等概念教學(xué)； 第 6 頁,共 50 頁角：其內(nèi)涵是從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形,它的外延 有直角,銳角,鈍角,平角,周角；直角：內(nèi)涵指角的兩條 邊成 90 的角,它的外延就是 90 的角；銳角：內(nèi)涵指角的 兩條邊所成的角小于 90 ,它的外延是指適合 0A 90 的一切角；鈍角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角大于 90 而小 于 180,它的外延是指適合 90A 180的一切角；平角： 內(nèi)涵指角的兩條邊成一條直線所成的角,

13、它的外延就是 180 的角；周角：內(nèi)涵指一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角, 它的外延就是 360 的角； 三,學(xué)校數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略： 1 ,結(jié)合生活, 從實(shí)際中進(jìn)行概念引入 . 數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實(shí)生 活,學(xué)校生生活四周處處有數(shù)學(xué),結(jié)合生活實(shí)際引入概念是 一個(gè)有效的途徑； 學(xué)校生從瓣手指到簡(jiǎn)潔的運(yùn)用運(yùn)算機(jī),都 是在生活中不斷總結(jié)而學(xué)習(xí)獲得的；要從生活實(shí)際動(dòng)身,深 化學(xué)校生的概念基礎(chǔ),就必需熟識(shí)學(xué)校生的生活環(huán)境；如在 學(xué)習(xí)比較數(shù)值大小時(shí), “ 2 ”和“ 3 ”的大小,可以把“ 2顆 糖”和“ 3 顆糖”放在同學(xué)面前,讓同學(xué)選擇,當(dāng)同學(xué)選擇 3 顆糖時(shí),可以問為什么會(huì)選擇“ 3”,這樣讓他們?cè)趯?shí)際生

14、 活中真正體會(huì)到比較大小的概念； 其次,仍可利用學(xué)校生在生活實(shí)際中比較熟識(shí)的一些知 識(shí), 概括出新的概念； 例如 : 在引入平行四邊形概念時(shí) , 先出 示兩組不同長(zhǎng)度的四根小木棒 , 老師進(jìn)行演示 , 讓同學(xué)觀看 第 7 頁,共 50 頁后 , 然后把這四根小棒釘成一個(gè)長(zhǎng)方形；又讓同學(xué)觀看這個(gè) 長(zhǎng)方形 , 然后 , 老師又進(jìn)行演示 , 把它向其中一頭拉斜 , 讓 同學(xué)觀看老師演示后的形狀 , 引導(dǎo)同學(xué)說說這時(shí)的長(zhǎng)方形變 形后有什么特點(diǎn)； 這時(shí)同學(xué)可以說出 :兩組對(duì)邊的木條長(zhǎng)度 相等 , 但四個(gè)角又不是直角 成了平行四邊形的概念； ,因此這樣就在學(xué)校生思維中形 又如素?cái)?shù),合數(shù)的概念是通過它們有多

15、少個(gè)約數(shù)來劃 分的；教學(xué)時(shí),可以先從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念入手,然后讓同學(xué) 找出 1 , 5 , 8 , 13 , 15 各數(shù)中的約數(shù),再引導(dǎo)同學(xué)觀看, 比較,進(jìn)行分類；通過分析,就能得出三類： 第一類 5 的約數(shù)有： 1 , 5 ； 13 的約數(shù)有： 1 , 13 ； 只有約數(shù) 1 和它本身, 5 和 13 是素?cái)?shù)； 其次類 8 的約數(shù)有： 1 ,2 ,4 , 8 ； 15 的約數(shù)有： 1 , 3 , 5 , 15 ； 除了約數(shù) 1 和它本身外,仍有其他的約數(shù), 8 和 15 是 合數(shù)； 第三類 1 的約數(shù)有： 1 ； 只有約數(shù) 1 本身,所以說 1 既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)； 這樣,就把自然數(shù)清楚地分

16、為三類,并建立了素?cái)?shù), 合數(shù)的概念； 2 ,利用直觀教學(xué)法,補(bǔ)充并深化數(shù)學(xué)概念 由于學(xué)校生熟識(shí)程度的限制,在教材中大部分概念沒有 第 8 頁,共 50 頁下精確的定義,但是這些概念對(duì)于解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題又是非 常重要的； 在概念教學(xué)難以入手時(shí),不妨嘗試?yán)弥庇^的具 體形象, 幫忙同學(xué)熟識(shí)概念的本質(zhì)屬性； 如學(xué)校生熟識(shí) “米” 的概念時(shí),第一通過觀看米尺初步直觀熟識(shí) 1 米有多長(zhǎng),接 著將米尺與鉛筆,身高,課桌面的進(jìn)步行比較,進(jìn)一步直觀 熟識(shí) 1 米的大約長(zhǎng)度,然后讓同學(xué)與同桌合作,用米尺量教 室的長(zhǎng),這既是對(duì)米的概念的進(jìn)一步強(qiáng)化,又是對(duì)同學(xué)動(dòng)手 才能的一次錘煉； 對(duì)于太難懂得的概念就可以暫時(shí)不給

17、定義或者接受階 段逐步滲透的方法； 對(duì)于學(xué)校生來說, 數(shù)學(xué)概念仍是抽象的, 他們形成數(shù)學(xué)概念,一般都要有相應(yīng)的感性體會(huì)為基礎(chǔ),而 且要經(jīng)受一番把感性材料在腦子里來回往復(fù)；從模糊到逐步 分明,從許多有確定聯(lián)系的材料中,通過自己操作,思維活 動(dòng)逐步建立起事物的一般表象；在教學(xué)中,更要加強(qiáng)演示, 操作；讓同學(xué)通過摸一摸,擺一擺,拼一拼來讓同學(xué)體會(huì)這 些概念,懂得概念和把握概念；例如,在教學(xué)“長(zhǎng)方體”表 面積時(shí)讓同學(xué)動(dòng)手操作和觀看長(zhǎng)方體實(shí)物,又拿出一個(gè)長(zhǎng)方 體紙合,先讓同學(xué)觀看它的構(gòu)造；然后把紙合沿著棱剪開, 老師接著開放；讓同學(xué)留意,開放前長(zhǎng)方體的每個(gè)面,在展 開后是哪個(gè)面,為了便于對(duì)比,可以在開放

18、前的每個(gè)面上, 分別用“上” “下”“前”“后”“左”“右”標(biāo)明它們分別是 原先長(zhǎng)方體的哪個(gè)面；然后,提問：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？哪些 第 9 頁,共 50 頁面的面積是相等的？引導(dǎo)同學(xué)把這些感性材料加以分析,概 括長(zhǎng)方體 6 個(gè)面的總面積； 這樣同學(xué)就能抓住長(zhǎng)方體本質(zhì)特 征,形成概念； 這樣老師借助于直觀教學(xué),運(yùn)用同學(xué)原有的基礎(chǔ)學(xué)問, 逐步抽象,環(huán)環(huán)緊扣,層次清楚,通過實(shí)物演示,使同學(xué)建 立表象,從而解決了數(shù)學(xué)學(xué)問的抽象性與兒童思維形象性； 3 ,化抽象為具體,強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念 在教學(xué)中有許多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活中表現(xiàn)出來 的,因此,在教學(xué)中要充分利用同學(xué)的生活實(shí)際,運(yùn)用恰當(dāng) 的方式進(jìn)行具體與抽象的

19、連貫； 把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成具體的 生活學(xué)問,在同學(xué)思維過程中強(qiáng)化抽象概念； 如：在學(xué)習(xí)“體積”概念時(shí),老師可以通過將兩個(gè)不 同大小的石頭扔到同樣的圓柱水杯中,然后觀看兩個(gè)水杯水 的高度來出現(xiàn)石頭體積的大??；這樣將抽象的體積概念就轉(zhuǎn) 變?yōu)榱怂唧w的高度,對(duì)于尚未形成抽象思維方式的學(xué)校生 來說就更簡(jiǎn)潔把握； 總之,把握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問的基石, 學(xué)校生接受抽象的概念,需要教者正確的引導(dǎo)；教法是靈敏 的,但是數(shù)學(xué)概念的重要性是不變的,教者仍需要進(jìn)一步努 力,強(qiáng)化學(xué)校生對(duì)數(shù)學(xué)概念的懂得與應(yīng)用,為他們將來的數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)； 第 10 頁,共 50 頁蘇教版學(xué)校數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)問概念大全

20、第一單元 數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)的熟識(shí) 整數(shù)【正數(shù), 0 ,負(fù)數(shù)】 1 ,一個(gè)物體也沒有,用 0 表示； 0 和 1 , 2 ,3 都是 自然數(shù)；自然數(shù)是整數(shù)； 2 ,最小的一位數(shù)是 1 ,最小的自然數(shù)是 0 ； 3 ,零上 4 攝氏度記作 +4 ；零下 4 攝氏度記作 -4 ； “+4 ”讀作正四； “ -4 ”讀作負(fù)四； +4 也可以寫成 4 ； 4 ,像 +4 ,19 ,+8844 這樣的數(shù)都是正數(shù)； 像 -4 ,-11 , -7 , -155 這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)； 5 ,0 既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)；正數(shù)都大于 0 ,負(fù)數(shù)都 小于 0 ； 6 ,通常情形下,比海平面高用正數(shù)表示,比海平面低 用

21、負(fù)數(shù)表示； 7 ,通常情形下,盈利用正數(shù)表示,虧損用負(fù)數(shù)表示； 8 ,通常情形下,上車人數(shù)用正數(shù)表示,下車人數(shù)用負(fù) 數(shù)表示； 9 ,通常情形下,收入用正數(shù)表示,支出用負(fù)數(shù)表示； 第 11 頁,共 50 頁10 ,通常情形下,上升用正數(shù)表示,下降用負(fù)數(shù)表示； 小數(shù)【有限小數(shù),無限小數(shù)】 1 ,分母是 10 , 100 , 1000 的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表 示；一位小數(shù)表示特殊之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位 小數(shù)表示千分之幾 2 ,整數(shù)和小數(shù)都是依據(jù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù),個(gè), 十,百 以及特殊之一,百分之一 都是計(jì)數(shù)單位；每相 鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是 10 ； 3 ,每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置,叫

22、做數(shù)位；數(shù)位是依據(jù) 確定的次序排列的； 4 ,小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 數(shù)的大小不變； 0”或去掉“ 0”,小 5 ,依據(jù)小數(shù)的性質(zhì),通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“ 0 ”, 把小數(shù)化簡(jiǎn)； 6 ,比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù), 再依次比較小數(shù)部分特殊位上的數(shù),百分位上的數(shù),千分位 上的數(shù), 從左往右, 假如哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大, 這個(gè)小數(shù)就大； 7 ,把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù),只 要在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再在數(shù)的后面添寫“萬” 字或“億”字； 8 ,求小數(shù)近似數(shù)的一般方法： （ 1 ）先要弄清保留幾位小數(shù)； 第 12 頁,共 50 頁（ 2 ）依據(jù)需要確定看哪一位

23、上的數(shù)； （ 3 ）用“四舍五入”的方法求得結(jié)果； 9 ,整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位次序表： 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)】 1 ,把單位“ 1 ”平均分成如干份,表示這樣的一份或幾 份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；表示其中一份的數(shù),是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單 位； 2 ,兩個(gè)數(shù)相除,它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示； 3 ,從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出,小數(shù)實(shí)際上就是分 母是 10 , 100 , 1000 的分?jǐn)?shù)； 4 ,分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)； 5 ,分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)小于 1 ； 6 ,分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)大 于或等于 1 ； 7 ,分子和分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)； 8 ,分?jǐn)?shù)的基

24、本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以 相同的數(shù)（零除外） ,分?jǐn)?shù)的大小不變； 9 ,小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一樣的,應(yīng)用分?jǐn)?shù) 的基本性質(zhì),可以通分和約分； 百分?jǐn)?shù)【稅率,利息,折扣,成數(shù)】 1 ,表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)； 百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比,百分?jǐn)?shù)通常用“ % ”表示； 第 13 頁,共 50 頁2 ,分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較 3 ,分?jǐn)?shù),小數(shù),百分?jǐn)?shù)的互化； （ 1 ）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子除以分母； （ 2 ）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),先改寫成分母是 10 , 100 , 1000 的分?jǐn)?shù),再約分； （ 3 ）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位, 然后添上百分號(hào)；

25、 （ 4 ）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),先去掉百分號(hào),然后把小數(shù) 點(diǎn)向左移動(dòng)兩位； （ 5 ）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡 時(shí)通常保留三位小數(shù)） ,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)； （ 6 ）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能 約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)； 4 ,熟記常用三數(shù)的互化； 5 ,出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾； 合格 率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾； 成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾； 6 ,求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾,就是求一個(gè)數(shù)比 另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾； 7 ,多的“ 1 ”= 多百分之幾 分之幾 少的“ 1 ”= 少百 8 ,應(yīng)得利息是稅前利息,實(shí)得利息是

26、稅后利息； 第 14 頁,共 50 頁9 ,利息 = 本金利率時(shí)間 10 ,應(yīng)得利息利息稅 = 實(shí)得利息 11 ,幾折表示特殊之幾,表示百分之幾十；幾幾折表示 特殊之幾點(diǎn)幾,表示百分之幾十幾； 12 ,原價(jià)折扣 = 現(xiàn)價(jià) 現(xiàn)價(jià)原價(jià) = 折扣 現(xiàn) 價(jià)折扣 = 原價(jià) 13 ,幾成表示特殊之幾,表示百分之幾十；幾成幾表示 特殊之幾點(diǎn)幾,表示百分之幾十幾； 因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù),合數(shù),奇數(shù),偶數(shù)】 1 ,4 3=12 ,12 是 4 的倍數(shù), 12 也是 3 的倍數(shù), 4 和 3 都是 12 的因數(shù)； 2 ,一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)；一 個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的； 3 ,一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是

27、數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的； 1 ,最大的因數(shù)是它本身； 一個(gè) 4 , 5 的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是 5 或 0 ； 2 的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是 數(shù)都是雙數(shù)； 2 , 4 , 6 , 8 或 0 ； 2 的倍 3 的倍數(shù)：各位上數(shù)的和確定是 3 的倍數(shù)； 5 ,是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是 奇數(shù)； 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做 6 ,一個(gè)數(shù),假如只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù) 第 15 頁,共 50 頁就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)） ； 7 ,一個(gè)數(shù),假如除了 的數(shù)就叫做合數(shù)； 1 和它本身仍有別的因數(shù),這樣 8 ,在 1 20 這些數(shù)中： （ 1 既不是素?cái)?shù),也不是合 數(shù)） 奇數(shù)： 1 , 3 , 5 , 7 ,

28、 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 ； 偶數(shù)： 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 ； 素?cái)?shù)： 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19；（共 8 個(gè), 和為 77；） 合數(shù)： 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20；（共 11個(gè),和為 132；） 9 ,最小的奇數(shù)是 1 ,最小的偶數(shù)是 0 ,最小的素?cái)?shù)是 2 , 最小的合數(shù)是 4 ； 10 ,假如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,就大數(shù)是最小公倍數(shù),小 數(shù)是最大公因數(shù)； 11 ,假如兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù) 1 ,就最大公因

29、數(shù)是 1 ,最 小公倍數(shù)是它們的乘積； （二）數(shù)的運(yùn)算 運(yùn)算法就【整數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù)】 1 ,運(yùn)算整數(shù)加,減法要把相同數(shù)位對(duì)齊,從低位算起； 2 ,運(yùn)算小數(shù)加,減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,從低位算起； 3 ,小數(shù)乘法： 第 16 頁,共 50 頁（ 1 ）先按整數(shù)乘法算出積是多少,看因數(shù)中一共有幾 位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； （ 2 ）留意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí),位數(shù)不夠的,要在前 面用 0 補(bǔ)足； 4 ,小數(shù)除法： （ 1 ）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊； （ 2 ）有余數(shù)時(shí),要在后面添 0 ,連續(xù)往下除； （ 3 ）個(gè)位不夠商 1 時(shí),要在商的整數(shù)部分寫 0 ,點(diǎn)上 小數(shù)點(diǎn),再連續(xù)

30、除； （ 4 ）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾 位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位； （ 5 ）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí),要 在被除數(shù)的末尾用 0 補(bǔ)足； 5 ,一個(gè)小數(shù)乘 10 , 100 , 1000 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,兩位,三位 只要把這個(gè)小數(shù)的 6 ,一個(gè)小數(shù)除以 10 , 100 , 1000 只要把這個(gè)小數(shù) 的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,兩位,三位 7 ,分?jǐn)?shù)加,減法： （ 1 ）同分母分?jǐn)?shù)相加減,把分子相加減,分母不變； （ 2 ）異分母分?jǐn)?shù)相加減,要先通分化成同分母分?jǐn)?shù), 然后再相加減； 8 ,分?jǐn)?shù)大小的比較： 第 17 頁,共 50 頁（ 1 ）同分母分?jǐn)?shù)

31、相比較,分子大的大,分子小的??； （ 2 ）異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較；如分 子相同,分母大的反而??； 9 ,分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的 積作分母； 10 ,甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)； 四就運(yùn)算關(guān)系 加法 一個(gè)加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù) 減法 被減數(shù) = 差 + 減數(shù) 減數(shù) = 被減數(shù)差 乘法 一個(gè)因數(shù) = 積另一個(gè)因數(shù) 除法 被除數(shù) = 商除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù)商 兩個(gè)規(guī)律 1 ,除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相 同的數(shù)（ 0 除外）,商不變； 2 ,乘法的積不變規(guī)律：假如一個(gè)因數(shù)乘幾,另一個(gè)因 數(shù)就除以幾,那么它們的積不變； 簡(jiǎn)便

32、運(yùn)算 1 ,運(yùn)算定律： 運(yùn)算定律 用字母表示 加法交換律 a b=b a 加法結(jié)合律 （ a b ） c=a b c 乘法交換律 ab=b a 第 18 頁,共 50 頁乘法結(jié)合律 （ ab ）c=a b c 乘法支配律 （ a b ）c=a c b c 減法運(yùn)算規(guī)律 除法運(yùn)算規(guī)律 a b c=a （ b c） ab c=a （b c） 2 ,乘,除法的互化； （小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù) 相乘得“ 1”；） （ 1 ） A 0.1=A 10 （ 2 ） A 0.1=A 10 （ 7 ） A 0.01=A 100 ； （ 8 ） A 0.01=A 100 （ 3 ） A 0.2=A 5 （

33、4 ） A 0.2=A 5 （ 9 ） A 0.25=A 4 （ 10 ） A 0.25=A 4 （ 5 ） A 0.5=A 2 （ 6 ） A 0.5=A 2 （ 11 ） A0.125=A 8 （ 12 ） A 0.125=A 8 3 ,求近似數(shù)的方法； （ 1 ）四舍五入法； （ 2 ）進(jìn)一法； （ 3 ）去尾法； 4 ,積與因數(shù),商與被除數(shù)的大小比較： 第 2 個(gè)因數(shù) 1, 積 第 1 個(gè)因數(shù)； 第 2 個(gè)因數(shù) =1, 積 = 第 1 個(gè)因數(shù)； 第 2 個(gè)因數(shù) 1, 積 1 , 商 被 除 數(shù)； 第 19 頁,共 50 頁除數(shù) =1 ,商 = 被除數(shù)； 除數(shù) 被除數(shù)； 數(shù)量關(guān)系 單價(jià)數(shù)

34、量 = 總價(jià) 總價(jià)數(shù)量 = 單價(jià) 總價(jià)單價(jià) = 數(shù)量 工作效率工作時(shí)間 = 工作總量 工作總量工作時(shí)間 = 工作效率 工作總量工作效率 = 工作時(shí)間 速度時(shí)間 = 路程 路程時(shí)間 = 速度 路程速度 = 時(shí)間 速度和相遇時(shí)間 = 路程 路程相遇時(shí)間 = 速度和 路程速度和 = 相遇時(shí)間 （三）式與方程 用字母表示數(shù) 1 ,在一個(gè)含有字母的式子里,數(shù)字和字母,字母和字 母相乘時(shí),中間的乘號(hào)可以記作“ ”,也可以省略不寫；在 省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí),要把數(shù)字寫在字母的前面； 2 ,2a 與 a2 意義不同： 2a 表示兩個(gè) a 相加, a2 表示兩 個(gè) a 相乘；即： 2a=a a, a2=

35、a a； 3 ,用字母表示數(shù)： （ 1 ）用字母表示任意數(shù)：如 X=4 a=6 第 20 頁,共 50 頁（ 2 ）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如 s=vt （ 3 ）用字母表示運(yùn)算定律：如 a b=b a （ 4 ）用字母表示運(yùn)算公式： S=ah 方程與等式 1 ,含有未知數(shù)的等式叫做方程； 2 ,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解； 3 ,求方程的解的過程,叫做解方程； 4 ,方程和等式的聯(lián)系與區(qū)分： 方 程 等 式 聯(lián) 系 方程確定是等式,等式不愿定是方程 區(qū) 別 含有未知數(shù) 不愿定含有未知數(shù) 5 ,等式的基本性質(zhì)（一） 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù),所得結(jié)果 仍然是等

36、式； 6 ,等式的基本性質(zhì)（二） 等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù),所得結(jié) 果仍然是等式； 7 ,列方程解應(yīng)用題的一般步驟： （ 1 ）弄清題意,找出未知數(shù)并用 X 表示； （ 2 ）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系,并列出方程； （ 3 ）求出方程的解； （ 4 ）檢驗(yàn)或驗(yàn)算,寫出答案； 第 21 頁,共 50 頁（四）正比例與反比例 比和比例 比和比例的聯(lián)系與區(qū)分： 2 ,名稱不同 比的名稱 兩點(diǎn)讀作比, 比號(hào)前面的數(shù) 叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)； 比例的名稱 組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng),兩端的 兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)； 3 ,性質(zhì)不同 比的性質(zhì)

37、比 的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者 除以相同的數(shù)（ 0 除外）,比值不變； 比例的性質(zhì) 在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的 積； 4 ,應(yīng)用不同 應(yīng)用比的意義 求比值； 應(yīng)用比的性質(zhì) 化簡(jiǎn)比； 應(yīng)用比例的意義 判定兩個(gè)不能否組成比例； 應(yīng)用比例的性質(zhì) 不但可以判定兩個(gè)比能否組成比例, 仍 可以解比例； 2 ,比同分?jǐn)?shù),除法的聯(lián)系與區(qū)分： 3 ,求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)分： 4 ,化簡(jiǎn)比： （ 1 ）整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除 以它們的最大公約數(shù)； 第 22 頁,共 50 頁（ 2 ）小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比, 再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)； （ 3 ）分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前

38、項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘 以分母的最小公倍數(shù)； 5 ,比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅 圖的比例尺； 6 ,比例尺 = 圖上距離實(shí)際距離 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨 著變化, 假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值 （也就是商） 確定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正 比例關(guān)系； 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨 著變化,假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積確定,這兩種 量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系； 3 ,正比例與反比例的區(qū)分 其次單元 幾何與圖形 （一）圖形的熟識(shí),測(cè)量 量的計(jì)量 1 ,長(zhǎng)度單位是用來測(cè)量物體的長(zhǎng)度的；常用的

39、長(zhǎng)度單 位有：千米,米,分米,厘米,毫米； 2 ,長(zhǎng)度單位： （ 10 ） 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 第 23 頁,共 50 頁1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 米 =100 厘米 3 ,面積單位是用來測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小 的；常用的面積單位有：平方千米,公頃,平方米,平方分 米,平方厘米； 4 ,測(cè)量和運(yùn)算土地面積, 通常用公頃作單位； 邊長(zhǎng) 100 米的正方形土地,面積是 1 公頃； 5 ,測(cè)量和運(yùn)算大面積的土地,通常用平方千米作單位； 邊長(zhǎng) 1000 米的正方形土地,面積是 6 ,面積單位： （ 100 ） 1 平方千米； 1 平方千米

40、=100 公頃 1 公頃 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 7 ,體積單位是用來測(cè)量物體所占空間的大小的；常用 的體積單位有：立方米,立方分米（升） ,立方厘米（毫升） ； 8 ,體積單位： （ 1000 ） 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘 米 1 升 =1000 毫升 9 ,常用的質(zhì)量單位有：噸,千克,克； 10 ,質(zhì)量單位： 1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 11 ,常用的時(shí)間單位有：世紀(jì),年,季度,月,旬,日, 第 24 頁,共 50 頁時(shí),分,秒； 12 ,時(shí)間單位： （ 60

41、） 1 世紀(jì) =100 年 1 年 =12 個(gè)月 1 年 =4 個(gè)季度 1 個(gè)季度 =3 個(gè)月 1 個(gè)月 =3 旬 大月 =31 天 小月 =30 天 平年二月 =28 天 閏年二月 =29 天 1 天 =24 小時(shí) 1 小時(shí) =60 分 1 分 =60 秒 13 ,高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)乘以進(jìn) 率； 低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)除以 進(jìn)率； 14 ,常用計(jì)量單位用字母表示： 千米： km 米 ： m 分米： dm 厘米： cm 毫米： mm 噸： t 千克： kg 克： g 升： l 毫升： ml 平面圖形【熟識(shí),周長(zhǎng),面積】 1 ,用直尺把兩點(diǎn)連接起來,就得到一條

42、線段；把線段 的一端無限延長(zhǎng),可以得到一條射線；把線段的兩端無限延 長(zhǎng),可以得到一條直線；線段,射線都是直線上的一部分； 線段有兩個(gè)端點(diǎn),長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn),直線 沒有端點(diǎn),射線和直線都是無限長(zhǎng)的； 2 ,從一點(diǎn)引出兩條射線,就組成了一個(gè)角；角的大小 第 25 頁,共 50 頁與兩邊叉開的大小有關(guān),與邊的長(zhǎng)短無關(guān)；角的大小的計(jì)量 單位是（）； 3 ,角的分類：小于 90 度的角是銳角；等于 90 度的角 是直角；大于 90 度小于 180 度的角是鈍角； 等于 180 度的 角是平角；等于 360 度的角是周角； 4 ,相交成直角的兩條直線相互垂直；在同一平面不相 交的兩條直線相互

43、平行； 5 ,三角形是由三條線段圍成的圖形；圍成三角形的每 條線段叫做三角形的邊,每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂 點(diǎn)； 6 ,三角形按角分,可以分為銳角三角形,直角三角形 和鈍角三角形；按邊分,可以分為等邊三角形,等腰三角形 和任意三角形； 7 ,三角形的內(nèi)角和等于 180 度； 8 ,在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和大于第三邊； 9 ,在一個(gè)三角形中,最多只有一個(gè)直角或最多只有一 個(gè)鈍角； 10 ,四邊形是由四條邊圍成的圖形；常見的特殊四邊形 有：平行四邊形,長(zhǎng)方形,正方形,梯形； 11 ,圓是一種曲線圖形；圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離 都相等,這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)；通過圓心并且兩端都 在圓的

44、線段叫做圓的直徑； 第 26 頁,共 50 頁12 ,有一些圖形,把它沿著一條直線對(duì)折,直線兩側(cè)的 圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形；這條直線 叫做對(duì)稱軸； 13 ,圍成一個(gè)圖形的全部邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周 長(zhǎng)； 14 ,物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的 面積； 15 ,平面圖形的面積運(yùn)算公式推導(dǎo)： 【 1 】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程 【 2 】三角形面積公式的推導(dǎo)過程 【 3 】梯形面積公式的推導(dǎo)過程 【 4 】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程 16 ,平面圖形的周長(zhǎng)和面積運(yùn)算公式： 長(zhǎng)方形周長(zhǎng) = （長(zhǎng) + 寬）2 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng)寬 正方形周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) 4

45、正方形面積 = 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 平行四邊形面積 = 底高 三角形面積 = 底高2 梯形面積 = （上底下底）高 2 C= d 17 ,常用數(shù)據(jù)： 常用 常用平方數(shù) 值 第 27 頁,共 50 頁立體圖形【熟識(shí),表面積,體積】 1 ,長(zhǎng)方體,正方體都有 正方體是特殊的長(zhǎng)方體； 6 個(gè)面, 12 條棱, 8 個(gè)頂點(diǎn)； 2 ,圓柱的特點(diǎn)：一個(gè)側(cè)面,兩個(gè)底面,許多條高； 3 ,圓錐的特點(diǎn)：一個(gè)側(cè)面,一個(gè)底面,一個(gè)頂點(diǎn),一 條高； 4 ,表面積：立體圖形全部面的面積的和,叫做這個(gè)立 體圖形的表面積； 5 ,體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積；容器 所能容納其它物體的體積叫做容器的容積； 6 ,圓柱和圓錐三

46、種關(guān)系： （ 1 ）等底等高：體積 1 3 （ 2 ）等底等體積：高 1 3 （ 3 ）等高等體積：底面積 1 3 7 ,等底等高的圓柱和圓錐： （ 1 ）圓錐體積是等底等高的圓柱的, （ 2 ）圓柱體積是等底等高的圓錐的 3 倍, （ 3 ）圓錐體積比等底等高的圓柱少, （ 4 ）圓柱體積比等底等高的圓錐多 2 倍； 8 ,等底等高的圓柱和圓錐：錐 9 ,立體圖形公式推導(dǎo)： 1 ,差 2 ,柱 3 ,和 4 ； 第 28 頁,共 50 頁【 1 】圓柱的側(cè)面開放后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形 的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程） （ 1 ）圓柱的側(cè)面開放后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形；

47、（ 2 ）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬 相當(dāng)于圓柱的高； （ 3 ）由于：長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng)寬,所以：圓柱側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng)高； （ 4 ）圓柱的側(cè)面開放后仍可能得到一個(gè)正方形； 【 2 】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的運(yùn)算公式時(shí),是把圓柱轉(zhuǎn) 化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的,請(qǐng)你 說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的 關(guān)系？ （ 1 ）把圓柱分成如干等份,切開后拼成了一個(gè)近似的 長(zhǎng)方體； （ 2 ）長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高 等于圓柱的高； （ 3 ）由于：長(zhǎng)方體體積 = 底面積高,所以：圓柱體積 = 底面積高； 即： V=Sh ； 【3 】

48、請(qǐng)畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程 10 ,立體圖形的棱長(zhǎng)總和,表面積,體積運(yùn)算公式： 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和 = （長(zhǎng)寬高） 4第 29 頁,共 50 頁長(zhǎng)方體表面積 = （長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高） 2 長(zhǎng)方體體積 = 長(zhǎng)寬高 正方體棱長(zhǎng)總和 = 棱長(zhǎng) 12 正方體表面積 = 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6 正方體體積 = 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 圓柱側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng)高 圓柱表面積 = 側(cè)面積底面積 2 圓柱體積 = 底面積高 圓錐體積： V=Sh （二）圖形與變換 1 ,變換圖形位置的方法有平移,旋轉(zhuǎn)等,在變換位置 時(shí),每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn),線段,曲線應(yīng)同步平移,旋轉(zhuǎn)相 同的角度； 2 ,不轉(zhuǎn)變圖形的形狀,只轉(zhuǎn)變它的大小時(shí),通常要使

49、每個(gè)圖形的要素,如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬,三角形的底與高等同 時(shí)按相同比例放大或縮小； 3 ,對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重 合,而不是完全相同； （三）圖形與位置 1 ,當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情形中,面對(duì)教短距離時(shí), 通常用上,下,前,后來描述具體位置； 第 30 頁,共 50 頁2 ,當(dāng)我們面對(duì)地圖,方位圖時(shí),通常用東,西,南, 北,南偏東,北偏東 來描述方向；再結(jié)合所示比例尺計(jì) 算出具體距離,把方向與距離結(jié)合起來確定位置； 第三單元 統(tǒng)計(jì)與可能性 （一）統(tǒng)計(jì) 1 ,我們通常都是通過打勾,畫圓,劃“正”字的方法 進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理； 2 ,常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖,折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)

50、 計(jì)圖三種； 3 ,條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量 的多少,便于比較； 4 ,折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少, 而且仍能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情形； 5 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間,以及 部分與部分之間的關(guān)系； 6 ,中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù) 名稱 意義 運(yùn)算方法 中位數(shù) 一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)； 中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和 2 眾數(shù) 一組數(shù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)； 顯現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù) 平均數(shù) 反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)； 平均數(shù) = 總數(shù) 第 31 頁,共 50 頁份數(shù) （二）可能性 1 ,大事狀態(tài) 生活情形 數(shù)學(xué)情形 確定會(huì)發(fā)生 太陽

51、從東方升起 從 5 個(gè)紅球中摸出一個(gè) 紅球 確定不會(huì)發(fā)生 鴨子會(huì)講話 從 5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白 球 可能發(fā)生 今日會(huì)下雨 從 5 個(gè)紅球, 1 個(gè)白球中摸出一 個(gè)白球 2 ,在可能性相同的情形下,競(jìng)賽玩耍規(guī)章是公平的； 熟識(shí)物體和圖形教案及評(píng)析 本節(jié)課的內(nèi)容是一年級(jí)（上冊(cè)） P32 P33 “熟識(shí)物體 和圖形”；這部分內(nèi)容是學(xué)校幾何圖形學(xué)習(xí)的開端,也是本 冊(cè)后繼學(xué)習(xí)“分類”的奠基內(nèi)容；由于此內(nèi)容比較切合同學(xué) 的實(shí)際（直觀形象,同同學(xué)活中常見） ,所以在設(shè)計(jì)理念上 盡力去按新課標(biāo)的理念去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)；在學(xué)習(xí)形式上接受 了“小組合作學(xué)習(xí)” ,以小組合作探究貫穿整節(jié)課；充分調(diào) 動(dòng)同學(xué)多種感官參加學(xué)習(xí)

52、；在活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作,學(xué)會(huì)溝通, 學(xué)會(huì)發(fā)覺和制造,學(xué)會(huì)歸納總結(jié),盡力調(diào)動(dòng)其積極性,培養(yǎng) 同學(xué)想象力和制造力,進(jìn)展同學(xué)的空間觀念；在學(xué)習(xí)內(nèi)容上 盡量表達(dá)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；使同學(xué)覺得數(shù)學(xué)就在自 己身邊,利用數(shù)學(xué)本身的魅力去吸引同學(xué)；在評(píng)判方式上, 第 32 頁,共 50 頁盡量轉(zhuǎn)變只有老師去評(píng)判同學(xué)的現(xiàn)象,給同學(xué)一個(gè)民主的地 位；評(píng)判方式的轉(zhuǎn)變,轉(zhuǎn)變了同學(xué)頭腦中“師嚴(yán)”的看法, 老師也可以是我們中的一員； 案例正文 教學(xué)內(nèi)容：教科書 32 33 教學(xué)目的： 1 ,通過分一分,看一看,摸一摸,數(shù)一數(shù),初步熟識(shí) 長(zhǎng)方體,正方體,圓柱,球以及它們的特點(diǎn),會(huì)辨認(rèn)這幾種 形狀的物體； 2 ,培養(yǎng)同學(xué)動(dòng)手

53、操作才能和觀看才能,初步建立空間 觀念,進(jìn)展同學(xué)的想象才能； 3 ,通過同學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)愛好,培養(yǎng)同學(xué)合作,探 究和想象,創(chuàng)新的意識(shí)； 教學(xué)重難點(diǎn)：初步熟識(shí)長(zhǎng)方體,正方體,圓柱和球的實(shí) 物和圖形,初步建立空間觀念； 教具學(xué)具預(yù)備： 課件； 盒各種形狀的實(shí)物； 圖形卡片； 教學(xué)過程： 一,創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 師：小伴侶,瞧！誰來了？ 生：機(jī)器人！ 師：對(duì)！機(jī)器人小叮鐺今日要和我們一起學(xué)習(xí),他仍給 每一組小伴侶帶來了禮物,想知道有些什么禮物嗎？ 第 33 頁,共 50 頁師：快打開盒子,看看吧！ 生：哇,這么多禮物！ 師：寵愛嗎？ 生：寵愛！ 師：但是,小叮鐺要考考我們,他說： 同的物體在一起嗎

54、？” “你能把形狀相 師強(qiáng)調(diào)：把形狀相同的物體放在一起,請(qǐng)小伴侶合作分 一分,在分的過程中,比一比,哪個(gè)小組合作得好一些；動(dòng) 手吧！ 評(píng)：借助同學(xué)已有的學(xué)習(xí)生活體會(huì), （同學(xué)熟識(shí)的機(jī) 器人小叮鐺）引入新知,依據(jù)了同學(xué)的起點(diǎn),切入點(diǎn)把握 好,激起了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,使同學(xué)能自覺地參加到學(xué)習(xí)過 程中去； 二,初步感知,形成表象,初步建立空間觀念； 1 ,分物體 （ 1）,小組活動(dòng)（老師巡察并參加進(jìn)去） （ 2）,匯報(bào) 師：這個(gè)組小伴侶已經(jīng)分好了,而且從得特殊端正； 問：哪個(gè)勇敢的小伴侶來告知大家,你們是怎樣分的？ 同學(xué)匯報(bào)： 我們組把肥皂,藥盒,牛奶盒,小積木放在一起的；把 魔方, 骰子, 化妝品盒

55、子放在一起； 我們把茶葉盒, 易拉罐, 第 34 頁,共 50 頁小木棒放在一起；我們?nèi)园哑古?皮球,玻璃珠放在一起； 師：這組小伴侶分得真好,他們把相同的合在一起！其 他小組和他們分得一樣嗎？ 生：一樣； 師：我們來看看小叮鐺是怎樣分的, 大家和他分得一樣嗎？ （課件出示） 評(píng)：這是大膽地讓同學(xué)嘗試著按自己認(rèn)為的標(biāo)準(zhǔn)分一 分,而且在同學(xué)分好的基礎(chǔ)上,提出質(zhì)疑,既發(fā)散了同學(xué)的 思維,又使同學(xué)對(duì)這幾種形狀的物體的外觀有了初步的認(rèn) 識(shí)；調(diào)動(dòng)了同學(xué)的多種感官的才能；使同學(xué)在做中學(xué)到了數(shù) 學(xué)； 2 ,揭示概念（出示課件） 小伴侶們,為了能區(qū)分它們,誰來給它們?nèi)€(gè)好聽又好 記的名字呢？ 師出示問：起個(gè)什

56、么名字？ 生：長(zhǎng)方體； 師：為什么這么取名？（邊問邊板書） 同學(xué)說明； 師依次出示讓同學(xué)為其取名,老師板書； 師拿起一球,問：這是什么？ 生：球！ 師：（ 1）,請(qǐng)從桌上拿一個(gè)球（放進(jìn)盒里） ； 第 35 頁,共 50 頁（ 2）,請(qǐng)你高高舉起一個(gè)正方體； （ 3）,請(qǐng)你拿起一個(gè)圓柱； （ 4）,請(qǐng)你拿出一個(gè)長(zhǎng)方體； 3 ,初步感知,形成表象 大家都拿對(duì)了,留意,請(qǐng)小伴侶仔細(xì)看一看你手中的長(zhǎng) 方體,再摸一摸,把你看到的,摸到的長(zhǎng)方體的樣子給小組 同學(xué)相互說一說； 生匯報(bào) 師：誰來大聲地告知大家,你現(xiàn)在覺得長(zhǎng)方體是什么樣 的？你是怎樣感覺到的？ 生：長(zhǎng)方體是長(zhǎng)長(zhǎng)方方的我是看出來的； 長(zhǎng)方體有平平

57、的面我是摸出來的； 師：你是怎樣摸的？摸給大家看一看； 引導(dǎo)：請(qǐng)數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)平平的面？誰來數(shù)給大家 看一看？ 指名同學(xué)數(shù) 長(zhǎng)方體有個(gè)平平的面； 我們已經(jīng)明白了長(zhǎng)方體的樣子,請(qǐng)小伴侶再仔細(xì)看一 看,摸一摸正方體,圓柱和球,把你感覺到的給小組伴侶說 一說；（生邊摸邊說） 生匯報(bào) 師：誰來說一說正方體的樣子？ 第 36 頁,共 50 頁生：正方體正正方方的我是看出來的； 正方體有平平的面我是摸出來的； 正方體也有個(gè)平平的面我是數(shù)出來的； 我仍發(fā)覺正方體每個(gè)面都是一樣大的（這個(gè)孩子觀看得 真仔細(xì)）； 師：長(zhǎng)方體個(gè)面都是一樣大的嗎？（老師拿起一個(gè)長(zhǎng) 方體） 生：不一樣 師小結(jié)：對(duì)！只有正方體每個(gè)面

58、的大小都一樣 師創(chuàng)設(shè)一個(gè)小情境：圓柱氣嘟嘟地說,大家都知道長(zhǎng)方 體和正方體的樣子了,誰知道我的樣子呢？（師悄悄問：小 伴侶,圓柱憤慨了,誰來說一說它的樣子） （出示課件） 生：圓柱的身子直直的,圓溜溜的,上下一樣粗,上下 兩有平平的圓形的面； 師：球呢？ 生：圓乎乎的,圓溜溜的； 師引導(dǎo)：球沒有平平的面（這個(gè)小伴侶真聰慧,豎起大 拇指,同學(xué)掌聲響起來） 小伴侶表現(xiàn)得都特殊好,老師想讓你們輕松地玩一玩, 想玩嗎？請(qǐng)聽好,請(qǐng)從盒子里拿出一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體, 把它們平躺在桌上,然后用手輕輕地把他們分別推一下,請(qǐng) 停下！請(qǐng)問：你發(fā)覺了什么？ 第 37 頁,共 50 頁生：我發(fā)覺長(zhǎng)方體不會(huì)滾動(dòng),圓柱會(huì)

59、滾動(dòng)； 師小結(jié)：哦,原先長(zhǎng)方體不會(huì)滾動(dòng),圓柱會(huì)滾動(dòng),仍有 什么會(huì)滾動(dòng)呢？ 生：球！ 師：對(duì)！我們來看球是怎樣滾動(dòng)的呢？它和圓柱滾 動(dòng)的一樣嗎？（出示課件） 生：不一樣 師：不錯(cuò)！球可以前后左右任意滾動(dòng)；它和圓柱滾動(dòng)的 不一樣, 其中的隱秘, 只要我們仔細(xì)學(xué)習(xí), 長(zhǎng)大了就知道了； 評(píng)： 在教學(xué)方式, 教者以自主探究, 合作的學(xué)習(xí)方式, 最大限度地提高同學(xué)主動(dòng)參加學(xué)習(xí)的程度；通過動(dòng)手分,動(dòng) 嘴說,老師質(zhì)疑等形式,既使同學(xué)在溝通中得到互補(bǔ),又培 養(yǎng)了同學(xué)的合作意識(shí)和才能,仍培養(yǎng),錘煉了同學(xué)的表達(dá)能 力,并使同學(xué)體驗(yàn)到了合作成功的歡快； 4 ,初步建立空間觀念 師：小伴侶,剛才我們看到的長(zhǎng)方體,圓柱和

60、球都穿著 花外衣,假如去掉它們的花外衣,你們?nèi)允熳R(shí)嗎？請(qǐng)看我把 牛奶盒的花外衣去掉是什么？（長(zhǎng)方體）魔方的花外衣去掉 又是什么？（正方體）茶葉盒的花外衣去掉呢？（圓柱）皮 球的 花外衣去掉呢？（球） 其實(shí),它們脫掉花外衣的樣子就是它們對(duì)應(yīng)的幾何圖 第 38 頁,共 50 頁形；（出示課件）老師邊講邊出示課件,并把圖形貼在黑板 上； 評(píng)： 通過一系列的操作活動(dòng), 由生活中的具體物品, 通 過課件形象,生動(dòng)地抽象為數(shù)學(xué)中的幾何圖形；過程自然, 水到渠成； 三,聯(lián)系生活實(shí)際,舉例說說四種形狀的物體 師：其實(shí),像這四種形狀的物體在日常生活中許多,誰 來說一說 （ 1）,形狀是長(zhǎng)方體的有哪些物體？ 生：