1、任意角教材分析在已有的銳角三角函數知識的基礎上，將角推廣到任意角，利用單位圓進一步研究任 意角的三角函數，并利用集合與對應的語言來刻畫角是很有必要的，任意角的概念也顯得非 常重要.教學目標.從體育運動入手，將角推廣到任意角.在平面直角坐標系下研究任意角，并引導學生更好的認識象限角、終邊相同的角等概念. 教學重難點一教學重點：從實際問題入手，將角推廣到任意角，并建立在直角坐標系中研究任意角的數學 思維.教學難點：終邊相同的角的表示及象限角的概念.教學遍一.教學問題（1）如何從以有的角的概念，引起思維沖突，從而引出任意角的推廣是第一個教學問 題.產生這個問題的原因是學生對于角的概念還處于初中時期的

2、三角形內部，銳角、直角、 鈍角是學生們熟知的角.所以我們采取體育運動中的專業術語或者旋轉表針來入手解決這個 問題.（2）如何將角放入直角坐標系中是我們的第二個數學問題.由于初中學過的角是靜態 角，所以由靜態的角過度到動態的角是學生難以想象的.所以我們將角按著某種提前選定的 方式放入直角坐標系，固定其頂點和始邊，旋轉終邊，這樣就就能刻畫出任意角.（3）終邊相同的角該如何去表示他們之間的關系是我們的第三個問題.旋轉角的終邊 的過程中，我們觀察可以得知，盡管角的終邊所在位置相同，但是所表示的角顯然是不同的, 但是該如何刻畫他們的不同，如何找到他們之間的關系呢？我們利用旋轉過程中的周期性完 美的解決了

3、終邊相同的角之間的關系問題.支持條件在直角坐標系中研究任意角的概念，研究終邊相同的角的表示，由旋轉的終邊所處位置 及其旋轉過程可以直觀觀察得到，為了解決這一難題，我們可以借助于幾何畫板來演示，讓學生深刻體會到數學結合思想的重要性.【問題1】你遇到過超過360c的角嗎？【設計意圖】讓學生體會到已有的角的概念己經不足以解釋上述的問題，引起思維認知沖突，為下面角 的概念的推廣做出鋪墊和準備，說明角的概念推廣的必要性.這個問題主要針對于向無窮推 廣.【師生活動】體操中有“旋轉720 ”（即使“旋轉兩周）、“旋轉1 口時（即使“旋轉三周”）樣的 動作名稱.【問題2你的手表慢了 5分鐘，你是怎樣將它校準的

4、？假如你的手表快了 1. 25小時， 你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？【設計意圖】在上一個問題的基礎上，這個問題主要針對于向負數推廣.【師生活動】學生表達想法，教師畫圖或拿出時鐘做教具，在撥動得的過程中，分別按照順時針或逆時針調整，學生觀察發現角已經超出了原有的361,引出本刊課的教學重點之一：任意角概 念.【問題3我們應該如何刻畫這些不在的角？【設計意圖】學生嘗試探索，體會由正負表示方向這一重要的數學策略.通過設計辨析問題，比較推廣 之后的角的范圍與原來的范闈差異.【師生活動】.教師引導學生認識到要刻畫這些角，不僅要用旋轉量，還要用到旋轉方向.引導學生按照旋轉方向的不同，

5、給出正角、負角、零角的概念.為了區別起見，我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角；按順時針方向旋轉所形成的角 叫負角，如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角.這樣我們就把角的概念推廣到了任意角.概念辨析.例1.回答下列問題.（1）銳角是第幾象限的角？（2）第一象限的角是否都是銳角？（3）小于90。的角都是銳角嗎？答：（1）銳角是第一象限的角；（2）第一象限的角并不都是銳角,例如36r.（3）小于90。的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角.【問題4我們可以把角放到直角坐標系中研究嗎？這樣的研究有什么好處？【設計意圖】利用概念重新認識問題，在直角坐標系中研究任意角的問題，直觀形象，

6、也體現了數形結合 的思想.【師生活動】.教師：我們可以把角放入直角坐標系中研究嗎？.學生分組討論：可以選擇各種不同的方式將角放入直角坐標系中.教師引導學生選擇最適合的方式：將角的始邊與X軸非負半軸重合，角的頂點與坐標原 點重合.如果將定義改為“將角的始邊與天軸正半軸重合”可以嗎？.教師：角的終邊在第幾象限，我們就可以稱為是第幾象限角.【問題5終邊落在某個位置的角是唯一確定的嗎？【設計意圖】從對應的觀點指出終邊相同角的不唯一性，進而得到一般的結論，鍛煉學生數形結合和發現 問題、歸納總結的能力.【師生活動】（1）以3。為例，各小組學生進行操作，旋轉角的終邊.(2)歸納總結出終邊相同的角有無限多個.

7、(3)教師：終邊相同的的角一定相等嗎？你能找到他們的規律嗎？(4)學生：終邊相同的角之間相差36的整數倍.(5)教師引導學生歸納總結：對于任意一個角出，與它終邊相同的角的集合應如何表示？ 學生：5陽口 =。+136，旌Z,即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角& 與整數個周角的和.【問題6】下面的例題中分別使用了本節課的哪些知識與方法？例2.在0。到360。范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.-120： (2) 640； (3) -95012.【設計意圖】鞏固終邊相同的角和象限角概念.【師生活動】解：(l)V-120o=240360,240的角與一 120。的角終邊相

8、同，它是第三象限角.V640=280o+360,-280的角與640的角終邊相同，它是第四象限角.一 95012=12948 3x360.二129。48的角與一 950。12的角終邊相同，它是第三象限角.例3寫出終邊落在y軸上的角的集合【設計意圖】本例是讓學生理解終邊在坐標軸上的角的表示.教學中，應引導學生體會用集合表示終邊 相同的角時，表示方法不唯一，要注意采用簡約的形式.體現出由形到數及從數到形的數 形結合思想方法.【師生活動】解：在0。360。范圍內，終邊在y軸上的角有兩個：90。，270與90角終邊相同的角構成的集合Si=p p=90-K 360, KeZ與270角終邊相同的角構成的集

9、合S2=p p=270+K 360, KZZ=p p=90180+2K 180, KlZ所以，終邊落在y軸上的角的集合為S=S1 U s2=p| P =90+2K 180 KZZ二B| 0=90+ (2K+1) 180 KBZ=p p=90+n l80 , nGZ例4寫出終邊在直線y=x上的角的集合s,并把s中適合不等式-360 p720的元素。寫出來.【設計意圖】本例是讓學生表示終邊在已知直線上的角，并找出某一范圍內的所有的角，即按一定順序 取度的值，應訓練學生掌握這一方法.【師生活動】解：終邊在直線了二”上的角的集合S = ,6 忸= 45+M.360,MeZ 忸=225+憶36;父 Z )S中適合一36,的元素是：45i-2xl804