1、湖南省長沙市瀏陽鎮頭中學2020年高二數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a，bR+，則“x + y a + b且x y a b”是“x a 且y b”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）不充分也不必要條件參考答案：B2. 已知雙曲線=1（b0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質【分析】以原點為圓心

2、，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓的方程為x2+y2=4，雙曲線的兩條漸近線方程為y=x，利用四邊形ABCD的面積為2b，求出A的坐標，代入圓的方程，即可得出結論【解答】解：以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓的方程為x2+y2=4，雙曲線的兩條漸近線方程為y=x，設A（x， x），則四邊形ABCD的面積為2b，2x?bx=2b，x=1將A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，b2=12，雙曲線的方程為=1，故選：D3. 公差不為0的等差數列an中，a2，a3，a6依次成等比數列，則公比等于（）A2B3CD參考答案：B【考點】等比數列的性質；等差數列的通項公式【專題】等差數列與等比數列【

3、分析】設等差數列an的公差為d（d0），可得，故，進而可得a2，a3，代入可得比值【解答】解：設等差數列an的公差為d（d0），由題意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于=3，故選B【點評】本題考查等差數列和等比數列的性質和通項公式，屬基礎題4. 已知雙曲線E：的一條漸近線過點（1，1），則E的離心率為（）A BCD2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=x，又由其一條漸近線過點（1，1）可得=1，進而由離心率計算公式e=計算可得答案【解答】解：根據題意，雙曲線E的方程為：=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=

4、x，又由其一條漸近線過點（1，1），則有=1，則E的離心率e=；故選：A5. 直線y=kx+3與圓（x2）2+（y3）2=4相交于M、N兩點，若|MN|2，則直線傾斜角的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】直線的傾斜角【分析】圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=利用|MN|=2，可得k的取值范圍，由于k=tan，解出即可【解答】解：圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=|MN|=2=，解得，設直線的傾斜角為，則tan故選：C6. 復數（ ）A. B. C.2i D.i-1參考答案：A7. 用個均勻材料做成的各面上分別標有數字的正方體玩具，每次同時拋出，共拋次，則至少有一次全部都

5、是同一數字的概率是（ ）A B C D參考答案：D略8. 已知函數（ ）A.B. C. 1 D. 參考答案：D9. 若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數的方程有解（點不在上），則此方程的解集為（ ）A B C D參考答案：D10. 直線的傾斜角，直線，則直線的斜率為 ( )A B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|=參考答案：8【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y

6、2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=1，拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故答案為812. 函數的單調遞增區間為_.參考答案：（0,1）函數有意義，則： ，且： ，由 結合函數的定義域可得函數的單調遞增區間為，故答案為.13. 不等式的解集為_;參考答案：14. 設F1(c, 0), F2(c, 0)是橢圓(ab0)的兩個焦點，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點，且PF1F2=5PF2F1，則該橢圓的離心

7、率為_ 參考答案：略15. 已知實數滿足下列兩個條件：關于的方程有解；代數式有意義。則使得指數函數為減函數的概率為_ 參考答案：略16. 一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.是的充要條件；“am2bm2 ”是“a0, 對于函數f(x)=(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x (n2) 有.(1)求數列 bn 的通項公式bn; (2)若Sn=c1+c2+cn,求證: ; 求證: Sn.參考答案：解析：(1) (2) ; 由可得 . 即證. 19. 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（

8、，），直線l的極坐標方程為cos（）=a，且點A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數方程為（為參數），試判斷直線l與圓C的位置關系參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程；QJ：直線的參數方程【分析】（1）根據點A在直線l上，將點的極坐標代入直線的極坐標方程即可得出a值，再利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出直線l的直角坐標方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較【解答】解：（1）點A（，）在直線l上，得cos（）=a，a=，故直線l的方程可化為：sin+cos=2，得直線l的直角坐標方程為x+y2=0；（2）消去參數，得圓C的普通方程為（x1）2+y2=1圓心C到直線l的距離d=1，所以直線l和C相交【點評】本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及圓的參數方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題20. 方程的兩根都大于2，求實數的取值范圍。參考答案：解析：設方程的兩根為，則必有 21. 為了迎世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個矩形廣告面積最小參考答案：解析