1、遼寧省沈陽(yáng)市新星高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓，點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱若圓C上存在點(diǎn)M，使得，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是A B C D參考答案：C由題得圓的方程為 設(shè)由于，所以由于表示圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以連接OC，并延長(zhǎng)和圓C相交，交點(diǎn)即為M，此時(shí)最大，m也最大. 故選C.2. 設(shè)上連續(xù)函數(shù)，上可導(dǎo)，且，則表示的曲線C與構(gòu)成的圖形叫曲邊梯形，其面積（其中），若（ ）A. B. 2 C. D. 參考答案：答案：B3. 對(duì)于上可導(dǎo)的任意函

2、數(shù)，若滿足，則必有（）參考答案：C4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A8 B16 C24 D48參考答案：B如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，題中的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐，四棱錐的底面積，該幾何體的體積.本題選擇B選項(xiàng).5. 已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號(hào)【解答

3、】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：d0，=0故選：B6. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A-B C3D參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，A=3i=1，A=不滿足條件i2015，i=2，A=不滿足條件i2015，i=3，A=3不滿足條件i2015，i=4，A=不滿足條件i2015，i=2015=3671+2，A=不滿

4、足條件i2015，i=2016=3672，A=3滿足條件i2015，退出循環(huán)，輸出A的值為3故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，先執(zhí)行循環(huán)，直到滿足條件退出循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，若則正整數(shù)k=（ ）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：D略8. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A10B8CD參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解z的最大值即可【解答】解：約束條件，畫出可行域，結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由，解得A（4，2），則z=2x

5、+y的最大值為10故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力9. 莊子天下篇中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是( )ABCD參考答案：D試題分析：據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，.故反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是.故選D。考點(diǎn)：數(shù)列遞推式10. 已知且f（0）=2，f（1）=4，則f（f（2）=（）A1B2C3D3參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【專題】11 ：計(jì)算題；33 ：函數(shù)思想；4O：定義法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（0）=2，f（1）=4，列出方程組，求得a=，b=1，從而，進(jìn)

6、而f（2）=（）2+1=10，f（f（2）=f（10），由此能求出結(jié)果【解答】解：且f（0）=2，f（1）=4，解得a=，b=1，f（2）=（）2+1=10，f（f（2）=f（10）=lg10=1故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線上切線平行于軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為_。參考答案：或12. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，關(guān)于命題： 正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱。越小，正態(tài)曲線越“矮胖”； 越大，正態(tài)曲線越“瘦高”。以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，則概率若，則正確的是 。（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：答案: 13. 某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解

7、客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_參考答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.14. 若數(shù)列an滿足a1=，nN+，且bn=，Pn=b1?b2bn，Sn=b1+b2+bn，則2Pn+Sn= 參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】由已知數(shù)列遞推式得到，及，然后通過(guò)累積和累加分別求得Pn、Sn，作和后得答案【解答】解：由，得，數(shù)列是增數(shù)列，并且0，又，即an+1=an（1+an），又由，=Pn=b1?b2bn=2Pn+Sn=故答案為

8、：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法和累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題15. 若直線3x+4y+m=0與圓 為參數(shù))沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 參考答案：或16. 設(shè)為正整數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，觀察上述結(jié)果，對(duì)任意正整數(shù)，可推測(cè)出一般結(jié)論是_參考答案：略17. 若x3，則的最小值為參考答案：考點(diǎn)：基本不等式專題：計(jì)算題分析：由題意可得x+30，所以=3，由基本不等式可得答案，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件解答：解：x3，x+30，所以=323=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)取等號(hào)，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，湊出3是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

9、寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐中，平面平面,，.(1)證明：；(2)若，求二面角的余弦值 .參考答案：(1) 如圖，連接交于點(diǎn)，即為等腰三角形，又平分，故，因?yàn)槠矫娴酌妫矫娴酌嫫矫妫蚱矫妫?2)作于點(diǎn)，則底面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，而，得，又，故.由，得，故，所以，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由，得，因此可取.由，得，因此可取,從而法向量的夾角的余弦值為.由圖可知二面角是鈍角，故二面角的余弦值為.本題主要考查線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、二面角、空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力與邏輯推理能力.(1) 連接交于點(diǎn)，

10、證明，由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，則結(jié)論易得；(2) 作于點(diǎn)，則底面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，再利用向量的夾角公式求解即可.19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋簦瑒t當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）原題等價(jià)于對(duì)任意，有成立，設(shè)，所以，令，得；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為與中的較大值，設(shè)，則

11、，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而，所以，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以的解為，因?yàn)椋哉龑?shí)數(shù)的取值范圍為.20. （本小題滿分12分）已知向量，(1)若，求的值；(2)記，在中，角的對(duì)邊分別是且滿足，求函數(shù)的取值范圍參考答案：.(1) (2) ， 故函數(shù)f(A)的取值范圍是.21. （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（I）連接. 由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn). 又為的中點(diǎn)， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 證明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又所以.9分(III) 在線段上存在點(diǎn)，使. 理由如下： 如圖，取中點(diǎn)，連接. 在四棱錐中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因?yàn)?所以. 13分 故在線段上存在點(diǎn)，使.由為中點(diǎn)，得 14分22. 已知，其中是自然常