1、湖南省長沙市白泉中學高一數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的零點所在的大致區間是（ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 函數的定義域為_. 參考答案：略3. 下列對應中，是映射的個數為() A0 B1 C2 D3參考答案：C4. 設全集，則等于（ ）A B. C. D. 參考答案：C5. 下列四個圖像中，能構成函數的是( ）A（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）參考答案：D6. 下列說法中正確的是 ( ) A.經過兩條平行直線,有且只有一個平面

2、 B.如果兩條直線平行于同一個平面,那么這兩條直線平行C. 三點確定唯一一個平面D.不在同一平面內的兩條直線相互垂直,則這兩個平面也相互垂直參考答案：A7. （4分）函數f（x）=lnx的零點所在的大致區間是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）參考答案：B考點：函數的零點與方程根的關系 專題：數形結合分析：分別畫出對數函數lnx和函數的圖象其交點就是零點解答：根據題意如圖：當x=2時，ln2lne=1，當x=3時，ln3=ln=ln=，函數f（x）=lnx的零點所在的大致區間是（2，3），故選B點評：此題利用數形結合進行求解，主要考查了函數的零點與方程根的關系，是一道好題8.

3、數列的一個通項公式是（）A、 B、 C、 D、參考答案：D略9. 已知，若，則實數（ ）A. 1或3 B. 1 C. 3 D. -1或3參考答案：C10. 已知集合，則滿足條件的集合的個數為 A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個函數同時具有：（1）最小正周期為，（2）圖像關于直線對稱請列舉一個滿足以上兩條件的函數_（答案不唯一，列舉一個即可）參考答案：【分析】由題意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【詳解】由題意（1）；（2）取最大值或最小值故滿足條件的一個函數可以為：（不唯一）故答案為：（不唯一）【點睛】本題考查了由三

4、角函數的性質確定解析式，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題.12. 函數的單調遞增區間是_.參考答案： 13. 已知正項等比數列，且，則 參考答案：514. 函數f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a= .參考答案：15. 若角則為第 象限角。參考答案：第二16. 已知集合A=0，1，2，B=1，2，3，則集合AB中元素個數為 參考答案：4【考點】并集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集中元素個數即可【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=0，1，2，3，則集合AB中元素個數為4，故答案為：4【點評】此題

5、考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵17. （3分）已知m2，則函數f（）=sin2+mcos，R的最大值g（m）= 參考答案：m考點：二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質 專題：函數的性質及應用分析：換元法可得y=t2+mt+1，t1，1，結合m2和函數的單調性可得當t=1時，函數取最大值，代入計算可得解答：由三角函數的知識可得f（）=sin2+mcos=cos2+mcos+1，令cos=t，則t1，1可得函數化為y=t2+mt+1，t1，1配方可得y=，可知關于t的函數圖象為開口向下，對稱軸為t=的拋物線一段，又m2，故，故函數在1，1單調遞增，故g（m）=12+m1+

6、1=m故答案為：m點評：本題考查二次函數的區間最值，利用三角函數的關系換元是解決問題的關鍵，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）已知函數且的圖象經過點 （）求函數的解析式； （）設，用函數單調性的定義證明：函數在區間上單調遞減；（）求不等式的解集：參考答案：() 由，解得-2分 又，.-4分 （）設為上的任意兩個值，且，則有 -6分 ， ，即， -8分所以在區間上單調遞減-10分 （）解法一： ， -12分 即，解得或-14分 所以不等式的解集為-16分解法二：設為上的任意兩個值，且，由（2）知 ，即 在區間上單調遞

7、減-12分 又， 解得 或-14分所以不等式的解集為-16分19. （本小題滿分10分) 已知等差數列an滿足：a37，a5a726，求數列an的通項公式及其前n項和Sn。參考答案：an2n1，Snn22n. (1)設等差數列an的首項為a1，公差為d.，由解得所以an32(n1)2n1，Snn22n. 10分20. “校園手機”現象越來越受到社會的關注，“五一”期間，小劉記者隨機調查了某區若干學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理制作了如下的統計圖：（1）求這次調查的家長人數；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（3）若該區共有中學生2000人，請根據以上圖表信息估算出該區中學生中對“校園手機”持“無所謂”態度的人數是多少？參考答案：21. (10分) 已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點（1）求、的值；（2）若，求的值。參考答案：(1)