1、陜西省咸陽市阡東中學2020-2021學年高一數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設向量，若，則x=（ ）.A. B. C. 4D. 2參考答案：B【分析】根據，得到關于的方程，即可求出結果.【詳解】因為向量，若，則，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數的問題，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于基礎題型.2. 設P=1，0，1，Q=x|1x2，則PQ=（）Ax|1x1Bx|1x2C1，0D0，1參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】根據交集的定義寫出PQ【解答】解：P=1，0，1，Q=x|

2、1x2，則PQ=0，1故選：D3. 如果是第三象限的角，那么（）Asin0Bcos0Ctan0D以上都不對參考答案：C【考點】三角函數值的符號【分析】根據象限角的符號特點即可判斷【解答】解：如果是第三象限的角，則sin0，cos0，tan0，故選：C【點評】本題考查了象限角的符號無問題，屬于基礎題4. 已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：C試題分析：水平放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為；當正視圖為對角面時，其面積最大為，因此滿足棱長為的正方體的俯視圖是一個面積為的正方形，則該正方體的正視圖

3、的面積的范圍是，因此皆有可能，而，故不可能的為C.考點：1.三視圖；2.正方體的幾何特征.5. 在等比數列an中，已知a1=1，a4=8，則a6=A16 B16或-16 C32 D32或-32參考答案：A略6. 下列函數在定義域上是增函數的是( )(A)f(x)x2 (B)f(x) (C)f(x)tanx (D)f(x)ln(1 x)參考答案：D7. 函數的定義域為（ ）A B C D 參考答案：D8. 如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（ ）A B C D參考答案：A 解析：作出圖形得9. 已知ABC中，則（ ）A B C D 參考答案：D略10. 在ABC中，角A，B

4、，C所對的邊分別為a，b，c.若，則等于（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選： B.【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬于容易題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為60的樣本，則應從高二年級抽取 名學生.參考答案：略12. 已知兩點A(-1,0),B(0,2),點C是圓上任意一點，則ABC面積的最小值是_參考答案：13. 經過點,且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為_.參考答案：略14. .如圖，正方體ABCD-A1B

5、1C1D1的棱長為，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面 ，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設， 則當時，函數的值域_參考答案：【分析】根據已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數的值域.【詳解】如圖：正方體的棱長為，正方體的對角線長為6， （i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得： ，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，（iii）當時，截面六邊形的周長都為當時，函數的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關鍵在于結合圖形分析截面的三種情況，進而

6、得出與截面邊長的關系.15. 過點（3，5）且與原點距離為3的直線方程是 。參考答案：x3和8x15y51016. 已知函數，則函數的零點是_參考答案： 解析：或17. 已知函數f(x)x22(a1)x2在區間(，3上為減函數，則實數a的取值范圍為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面直角坐標系中，三點A（1，1），B（5，2），C（4，m），滿足ABBC，（1）求實數m的值；（2）求過點C且與AB平行的直線的方程參考答案：【考點】待定系數法求直線方程【專題】轉化思想；直線與圓【分析】（1）由ABBC，可得kAB?kBC=

7、1，解得m即可（2）由（1）可知：C，利用平行直線的斜率之間的關系可得斜率，再利用點斜式即可得出【解答】解：（1）kAB=，kBC=2m，ABBC，kAB?kBC=（2m）=1，解得m=（2）由（1）可知：C，要求的直線方程為：y=（x4），化為9x12y+4=0【點評】本題考查了考查了相互平行與相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知向量=（sinx，），=（cosx，）（0，x0），函數f（x）=?的第n（nN*）個零點記作xn（從左至右依次計數）（1）若=，求x2；（2）若函數f（x）的最小正周期為，設g（x）=|+|，求函數g（x）的單調遞增區間參

8、考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用【專題】計算題；對應思想；綜合法；平面向量及應用【分析】（1）若=時，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x0），故有x=4k+或x=4k+，kz，由此可得第二個零點的值；（2）由f（x）最小正周期為，則=2，g（x）=，因為周期為，且在區間，上，其單調遞增區間為，由此可得到函數g（x）的單調遞增區間【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx=sinx，當=時，f（x）=sinx令f（x）=0，得x=或x=（kZ，x0）取k=0，得x2=；（2）f（x）最小正周期為，則=2，g（x）=|+|=|（s

9、inx+cosx，0）|=其周期為，且在區間，上，其單調遞增區間為，g（x）的單調遞增區間為0，和，kN*【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的運算，函數的零點的定義和求法，三角函數的周期性，屬于中檔題20. 已知函數f（x）=lg（axbx）（a1b0）（1）求f（x）的定義域；（2）若f（x）在（1，+）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關系式參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法【分析】（1）要求axbx0，轉換為（）x1，利用指數函數性質求解；（2）由增函數可得f（x）f（1），只需f（1）=lg（ab）0即可【解答】解：（1）axbx0，（）x1，a1b0 x0，即f（

10、x）的定義域為（0，+）；（2）因為f（x）是增函數，所以當x（1，+）時，f（x）f（1），只需f（1）=lg（ab）0，ab121. （本小題滿分12分）在中，分別為角所對的邊，且（）求角；（）若，的周長為，求函數的值域。參考答案：略22. 已知二次函數f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）f（x）=4x+3（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區間a，a+1上單調，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數的性質【專題】函數的性質及應用【分析】（1）設出f（x）的解析式，根據f（1）=0，且f（x+1）f（x）=4x+3構造系數的方程組，解得函數的解析式；（2）根據（1）中函數的解析式，分析出函數的單調性，進而結合f（x）在區間a，a+1上單調，可得實數a的取值范圍【解答】解：（1）設y=f（x）=ax2+bx+c，f（1）=0且f（x+1）f（x）=4x+3，a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=4x+3，2a=4，a+b=3