1、重慶城南中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數a的取值范圍是 A3，1 B1,3 C3,1 D(，31，)參考答案：C2. 將二項式的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種A B C D參考答案：C略3. 設f(x)為奇函數，且當x0時，f(x)=，則當x0時，f(x)=A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先把x0,代入可得，結合奇偶性可得.【詳解】是奇函數， 時，當時，得故選D【點睛】本題考查分段函數的奇偶性和

2、解析式，滲透了數學抽象和數學運算素養采取代換法，利用轉化與化歸的思想解題4. 若對于任意的實數，有，則的值為( ) . . . .參考答案：B5. 如圖描述的程序是用來 ( )A.計算210的值 B.計算29的值C.計算210的值 D.計算12310的值參考答案：C6. 命題“若，則”的逆命題、否命題及逆否命題中真命題個數（ ） A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D7. 下列四個函數中，滿足“對任意，當時，都有”的是A B CD 參考答案：A8. 函數f(x)=ex+x2的零點所在的區間是（e2.71828） （ ）A(0,) B (,1) C(1,2) D(2,3)參考答案：A9. 設

3、y=x-lnx，則此函數在區間(0,1)內為（）A單調遞增， B、有增有減 C、單調遞減， D、不確定參考答案：C10. 已知x，y滿足約束條件，那么z=2x+3y的最小值為（）AB8CD10參考答案：B【考點】簡單線性規劃【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式對應的平面區域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點A時，直線y=的截距最小，此時z最小由，解得，即A（）此時z的最小值為z=2+31=5+3=8，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖莖葉圖是甲、乙兩

4、人在5次綜合測評中成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 . 參考答案：12. 下列函數中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數是 （填正確命題的序號）參考答案：（1）（3）【考點】基本不等式；函數的最值及其幾何意義 【專題】轉化思想；換元法；不等式【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個選項驗證可得【解答】解：（1）2=2，當且僅當|x|=即x=1時取等號，故正確；（2）=+2，但當=時，x不存在，故錯誤；（3）22=2，當且僅當=即x=4時取等號，故正確；（4）的x正負不確定，當x為負數時，得不出最小值為2，故錯誤；（5），取等號的

5、條件為sinx=即sinx=1，而當0 x時sinx取不到1，故錯誤故答案為：（1）（3）【點評】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問題的關鍵，屬基礎題13. 一組數據中共有7個整數：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則m的值為 .參考答案：3略14. 函數的最小正周期為 參考答案：15. 定義在R上的連續函數f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數f（x）1，則不等式f（x）x+1的解集為參考答案：x|x1【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函數的導數，不等式轉化為F（x

6、）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x，則F（x）=f（x）10，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案為：x|x116. 數列中，已知上，則的通項公式為_參考答案：略17. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點，則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是_.參考答案：.解析： ，. 設棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角為,則, .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，已

7、知AB=2，AC=3， ?=4，D為ABC所在平面內一點，且滿足=+2（1）求|；（2）cosBDC參考答案：（1）運用向量的平方即為模的平方，結合已知條件，計算即可得到所求值；（2）運用向量的加減運算和向量的模，分別求得?，|，|，再由cosBDC=，代入計算即可得到所求值解：（1）AB=2，AC=3， ?=4，由=+2，可得|=|+2|=2；（2）=2，=，?=2?+22=24+29=26，|=23=6，|=，即有cosBDC=19. 定圓M： =16，動圓N過點F且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E（I）求軌跡E的方程；（）設點A，B，C在E上運動，A與B關于原點對稱，且|AC|=|CB|，

8、當ABC的面積最小時，求直線AB的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（I）因為|NM|+|NF|=4|FM|，所以點N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，從而可求求軌跡E的方程；（）分類討論，直線AB的方程為y=kx，代入橢圓方程，求出|OA|，|OC|，可得SABC=2SOAC=|OA|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直線AB的方程【解答】解：（）因為點在圓內，所以圓N內切于圓M，因為|NM|+|NF|=4|FM|，所以點N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，所以軌跡E的方程為（）（i）當AB為長軸（或短軸）時，依題意知，點C就是橢圓的上下頂點（或左右頂點），此時|AB|=2

9、（ii）當直線AB的斜率存在且不為0時，設其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯立方程得，所以|OA|2=（7分）由|AC|=|CB|知，ABC為等腰三角形，O為AB的中點，OCAB，所以直線OC的方程為，由解得， =，（9分）SABC=2SOAC=|OA|OC|=，由于，所以，（11分）當且僅當1+4k2=k2+4，即k=1時等號成立，此時ABC面積的最小值是，因為，所以ABC面積的最小值為，此時直線AB的方程為y=x或y=x（12分）【點評】本題考查橢圓方程，考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 設函數f（x）=x33ax2+3

10、bx的圖象與直線12x+y1=0相切于點（1，11）（）求a，b的值；（）討論函數f（x）的單調性參考答案：【考點】導數的幾何意義；函數單調性的判斷與證明【分析】（）函數在切點處的導數值為切線斜率，切點在切線上，列方程解（）導函數大于0對應區間是單調遞增區間；導函數小于0對應區間是單調遞減區間【解答】解：（）求導得f（x）=3x26ax+3b由于f（x）的圖象與直線12x+y1=0相切于點（1，11），所以f（1）=11，f（1）=12，即：13a+3b=11，36a+3b=12解得：a=1，b=3（）由a=1，b=3得：f（x）=3x26ax+3b=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令f

11、（x）0，解得x1或x3；又令f（x）0，解得1x3故當x（，1）時，f（x）是增函數，當x（3，+）時，f（x）也是增函數，但當x（1，3）時，f（x）是減函數【點評】考查導數的幾何意義及利用導數求函數的單調區間21. 已知函數，（為常數，是自然對數的底數）在處的切線方程為.（1）求的值，并求函數的單調區間；（2）當，時，證明：.參考答案：解：（1）由條件知函數過點，所以：-對求導數：，-由、解得：.故：，令得：，令得：所以函數的單調增區間為，單調減區間為.-6分（2）由（1）知，當時，；當時，則 在為減函數，在為增函數，若，則必有，不妨設.若證，即證，只需證：即：， 設， 即在上恒成立，即設，是上的增函數，故是上是減函數，故，所以原命題成立. -12分略22. 設a是實數，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個不小于參考答案：【考點】反證法與放縮法；二次函數的性質【專題】證明題；反證法【分析】因“至少有一個不小于”的反面情況較簡單，比較方便證明，故從反面進