1、PAGE 8 -四川省廣元市川師大萬達中學2019-2020學年高二數學上學期期中試題考試時間：120分鐘 滿分150分一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A1B4C1或3D1或42.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則 () Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k23某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm24過點A(4,1)且在

2、兩坐標軸上的截距相等的直線方程是()Axy5 Bxy5Cxy5或x4y0 Dxy5或x4y05如果AC0且BC2，b1，l過點M(2,1)，eq f(2,a)eq f(1,b)1，解得beq f(a,a2)，AOB的面積Seq f(1,2)abeq f(1,2)aeq f(a,a2)，化簡，得a22aS4S0.4S216S0，解得S4或S0(舍去)S的最小值為4，將S4代入式，得a28a160，解得a4，beq f(a,a2)2.直線l的方程為x2y40.21.解(1)直線l2：2xyeq f(1,2)0，所以兩條平行線l1與l2間的距離為deq f(blc|rc|(avs4alco1(abl

3、c(rc)(avs4alco1(f(1,2),r(2212)eq f(7r(5),10)，所以eq f(blc|rc|(avs4alco1(af(1,2),r(5)eq f(7r(5),10)，即eq blc|rc|(avs4alco1(af(1,2)eq f(7,2)，又a0，解得a3.(2)假設存在點P，設點P(x0，y0)若點P滿足條件，則點P在與l1，l2平行的直線l：2xyc0上，且eq f(|c3|,r(5)eq f(1,2)eq f(blc|rc|(avs4alco1(cf(1,2),r(5)，即ceq f(13,2)或eq f(11,6)，所以直線l的方程為2x0y0eq f(

4、13,2)0或2x0y0eq f(11,6)0；若點P滿足條件，由點到直線的距離公式，有eq f(|2x0y03|,r(5)eq f(r(2),r(5)eq f(|x0y01|,r(2)，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020；由于點P在第一象限，所以3x020不可能聯立方程2x0y0eq f(13,2)0和x02y040，解得eq blcrc (avs4alco1(x03，,y0f(1,2)(舍去)；聯立方程2x0y0eq f(11,6)0和x02y040，解得eq blcrc (avs4alco1(x0f(1,9)，,y0f(37,18).)所以存在點Peq blc

5、(rc)(avs4alco1(f(1,9)，f(37,18)同時滿足三個條件22(1)證明依題意，以點A為原點建立空間直角坐標系(如圖)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)由E為棱PC的中點，得E(1，1，1)向量eq o(BE,sup8()(0，1，1)，eq o(DC,sup8()(2，0，0)，故eq o(BE,sup8()eq o(DC,sup8()0.所以BEDC.(2)解向量eq o(BD,sup8()(1，2，0)，eq o(PB,sup8()(1，0，2)，設n(x，y，z)為平面PBD的法向量，則eq blc(avs4alco1(no(

6、BD,sup8()0，,no(PB,sup8()0，)即eq blc(avs4alco1(x2y0，,x2z0.)不妨令y1，可得n(2，1，1)為平面PBD的一個法向量，于是有cosn，eq o(BE,sup8()eq f(no(BE,sup8(),|n|o(BE,sup8()|)eq f(2,r(6)r(2)eq f(r(3),3).所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為eq f(r(3),3).(3)解向量eq o(BC,sup8()(1，2，0)，eq o(CP,sup8()(2，2，2)，eq o(AC,sup8()(2，2，0)，eq o(AB,sup8()(1，0，0)由點F在

7、棱PC上，設eq o(CF,sup8() eq o(CP,sup8()，01.故eq o(BF,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CF,sup8()eq o(BC,sup8() eq o(CP,sup8()(12，22，2)由 BFAC，得eq o(BF,sup8()eq o(AC,sup8()0，因此，2(12)2(22)0，解得eq f(3,4).即eq o(BF,sup8()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，f(3,2).設n1(x，y，z)為平面FAB的法向量，則eq blc(avs4alco1(n1o(AB,sup8()0，,n1o(BF,sup8()0，)即eq blc(avs4alco1(x0，,f(1,2)xf(1,2)yf(3,2)z0.)不妨令z1，可得n1(0，3，1)為平面FAB的一個法向量