1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1存在實數，使成立的一個必要不充分條件是( )ABCD2若命題“存在，使”是假命題，則非零實數的取值范圍是（ ）ABCD3設是雙曲線上的動點，則到該雙曲線兩個焦點的距離之差為（ ）A4BCD4用反證法證明命題“設為實數，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是（）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根5若，則=（ ）A-1B1C2D06芻薨（），中國古代算術中的一種幾何形體，九章算術中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，

3、其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（ ）A24BC64D7我國古代數學名著算法統宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞B3盞C5盞D9盞8高三要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（ ）A1800B3600C4320D50409下列敘述正確的是（ ）A若命題“pq”為假命題，則命題“pq”是真命題B命題“若x2=1，則x

4、=1”的否命題為“若xC命題“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“10若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數的值為（ ）ABCD11曲線在點處的切線方程是 ABCD12設函數 的定義域，函數y=ln(1-x)的定義域為,則A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，則=_14端午節小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是_.15已知函數存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的

5、最小值為_16極坐標方程為所表示的曲線的離心率是_ 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G在AE上，且試用向量，表示向量；若，求的值18（12分）一種拋硬幣游戲的規則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設拋擲5次的得分為，求的分布列和數學期望；（2）求恰好得到分的概率.19（12分）某城市理論預測2010年到2014年人口總數與年份的關系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數y（十萬）5781119(1)請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程； (2) 據此

6、估計2015年該城市人口總數20（12分）在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.()求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;()若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.21（12分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了111名用戶進行調查，得到如下數據：每周使用次數1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計1187111451認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請完成下面的22列聯表,并判斷能否有9

7、5%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附表及公式：k2=nP(1.151111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82822（10分）選修4-5：不等式選講設的最小值為.（1）求實數的值；（2）設，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據條件之間包含關系確定選擇.詳解：因為存在實數，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點

8、睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2、C【解析】根據命題真假列出不等式,解得結果.【詳解】因為命題“存在，使”是假命題,所以,解得:,因為.故選:.【點睛】本題考查命題真假求參數,注意已知條件非零實數是正確解答本題的關鍵,考查學生分析求解能力,難度較易.3、A【解析】直接利用雙曲線的定義分析解答得解.【詳解】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個焦點的距

9、離之差.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、A【解析】分析：反證法證明命題時，假設結論不成立至少有一個的對立情況為沒有故假設為方程沒有實根詳解：結論“方程至少有一個實根”的假設是“方程沒有實根”點睛：反證法證明命題時，應假設結論不成立，即結論的否定成立常見否定詞語的否定形式如下：結論詞沒有至少有一個至多一個不大于不等于不存在反設詞有一個也沒有至少兩個大于等于存在5、A【解析】將代入，可以求得各項系數之和；將代入，可求得，兩次結果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點睛】本題考查二項式系數的性質，若二項式展開式為，

10、則常數項，各項系數之和為，奇數項系數之和為，偶數項系數之和為.6、B【解析】茅草面積即為幾何體的側面積，由題意可知該幾何體的側面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為故側面積為即需要的茅草面積至少為選B7、B【解析】設塔頂的a1盞燈，由題意an是公比為2的等比數列，S7=181，解得a1=1故選B8、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節目以外的5個節目，共種，把2個舞蹈節目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.9、B【解析】結合命題知識對四個選項逐個分析，即可選出正確答案.【詳解】對于選項A，“pq”為假命

11、題，則p，q兩個命題至少一個為假命題，若p，q兩個命題都是假命題，則命題“pq”是假命題，故選項A錯誤；對于選項B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項C，命題“xR，2x0”的否定是“x0R，對于選項D，若=135，則tan0，故“【點睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學生對基礎知識的掌握情況.10、D【解析】設，求得函數的導數，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導數為，設，可得過的切線的斜率為，當垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點睛】本題考查導數幾何意義的應用、距離的最小值，考查

12、函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.11、A【解析】求出函數的導數，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程【詳解】曲線，解得y=ex+xex，所以在點(2,1)處切線的斜率為1曲線在點（2，1）處的切線方程是：y1=x即xy+1=2故選A【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力12、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求內層函數值，再求外層函數值.【詳解】根據題意，函數 ，則，則；故答案為【點睛】

13、本題主要考查分段函數求值問題，分段函數的求值問題主要是利用“對號入座”策略.14、【解析】設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：，故答案為：0.398.15、【解析】因，故有解，即有解令取得極小值點為，則，則函數的極小值為，將代入可得，由題設可知，令，則，由，即當時，函數取最小值，即，也即，所以，即，應填答案點睛：本題是一道較為困難的試題求解思路是先確定極小值的極值點為，則，進而求出函數的極小值，通過代入消元將未知數消掉，然后求函數的最小值為，從而將問題轉化為，然后通過解不等式求出即16、【解析】將極坐標方程

14、化為直角坐標方程，即可求得曲線的離心率.【詳解】極坐標方程，展開化簡可得，即，因為代入可得則曲線為雙曲線，由雙曲線標準方程可知，所以雙曲線離心率為，故答案為：.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的轉化，雙曲線離心率的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】又，由此即可求出結果；（2）利用，和數量及的定義，代入得結果【詳解】解：又由問知【點睛】本題考查平面向量的基本定理，和平面向量的數量積的運算公式及平面向量基本定理的應用18、（1）見解析；（2）【解析】（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所

15、以得分的概率為，即可得分布列和數學期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出現分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面，因為“不出現分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項，以為公比的等比數列，即求得恰好得到分的概率【詳解】（1）所拋5次得分的概率為，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出現分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面因為“不出現分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現反面”的概率是，所以有，即于是是以為首項，以為公比的等比數列所以，即恰好得到分的概率是【點睛】此題考查了獨立重復試驗，數列的遞推關系求解通項，重

16、點考查了學生的題意理解能力及計算能力19、（1）；（2）196萬.【解析】試題分析：（1）先求出五對數據的平均數，求出年份和人口數的平均數，得到樣本中心點，把所給的數據代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），= 05+17+28+311+419=132，=故y關于x的線性回歸方程為（2）當x=5時，即據此估計2015年該城市人口總數約為196萬. 考點：線性回歸方程.20、 () C1的普通方程,C2的直角坐標方程；() |MN|取得最小值,此

17、時M(,).【解析】()利用三種方程的轉化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；() 設M(cos,sin)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數知識即可求解【詳解】()曲線的參數方程為(為參數),普通方程為，曲線的極坐標方程為，即，直角坐標方程為，即；()設M(cos,sin)，則|MN|的最小值為M到距離，即，當且僅當=2k-(kZ)時, |MN|取得最小值,此時M(,).【點睛】本題考查參數方程化成普通方程，利用三角函數知識即可求解，屬于中等題.21、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）填表見解析，沒有【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成22列聯表，再利用獨立性檢驗判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.【詳解】解:(1)由調查數據可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）由圖中表格可得22列聯表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男114555女153145合計2575111將22列聯表代入公式計算得：K所以沒有95%的把握認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有