1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割

2、圓術”劉徽應用“割圓術”得到了圓周率精確到小數點后四位的近似值，這就是著名的“徽率”如圖是應用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數據：，）A12B24C36D482已知點滿足，則到坐標原點的距離的點的概率為（ ）ABCD3連續兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，在已知兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于8的概率為（ ）ABCD4已知隨機變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.6852019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區域內值勤，則每個區域至少有一個安保小組的排法有（ ）

3、A150種B240種C300種D360種6函數f(x)與它的導函數f(x)的大致圖象如圖所示，設g(x)=f(x)exA15B25C37已知，則（ ）ABC2D8設全集為R，集合，則ABCD9已知是實數，函數，若，則函數的單調遞增區間是（ ）ABCD10從8名女生和4名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（ ）A B C D11若雙曲線的一條漸近線為，則實數（）AB2C4D12如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13已知一個總體為：、，且總體平均數是，則這個總體的方差是_14在數列中,通過計算的值,可猜想出這個數列的通項公式為 15如圖所示，在三棱錐中，若，是的中點，則下列命題中正確的是_(填序號) 平面平面； 平面平面；平面平面，且平面平面； 平面平面，且平面平面.16若函數有且只有一個零點，則實數的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某運輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運送

5、一次可得利潤元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得的最大利潤多少？18（12分）已知過點且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點，曲線上的任意一點與兩點連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過原點作射線，分別平行于，交曲線于兩點，求的取值范圍19（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于不同的兩點，求的值.20（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的

6、周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數據為如圖所示的折線圖（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如表關系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制

7、儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？附：相關系數，參考數據：，21（12分）已知實數為整數，函數，（1）求函數的單調區間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數的底數）.22（10分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）當時，記函數在上的最大值為，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：模擬執行程序，可得，不滿足條件；不滿

8、足條件；滿足條件，推出循環，輸出的值為，故選B.考點：程序框圖.2、B【解析】作出圖象，得到點P的坐標圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標原點O的距離的點P的概率【詳解】點滿足，當，時，；當，時，；當，時，；當，時，作出圖象，得到點P的坐標圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，到坐標原點O的距離的點P的概率為：故選：B.【點睛】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題3、D【解析】求出兩次點均為偶數的所有基本

9、事件的個數，再求出在兩次均為偶數而且和不大于8的基本事件的個數后可得概率【詳解】記，因為，所以故選：D.【點睛】本題考查條件概率，本題解題關鍵是求出兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于8所含有的基本事件的個數4、D【解析】先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關于對稱，故故選：D【點睛】本題考查了正態分布在給定區間的概率，考查了學生概念理解，數形結合，數學運算的能力，屬于基礎題.5、A【解析】根據題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數目，由加法計數原理計算可得答案【詳解】根據題意，三

10、個區域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據分類計數原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數問題，本題屬于分組再分配問題，根據題意分析可分組方法進行分組再分配，按照分類計數原理相加即可，屬于簡單題.6、B【解析】結合圖象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側上方圖象為f(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，結合圖

11、象可知x(0,1)和x(4,5)時，f(x)-f(x)0，解不等式即得函數f（x）的單調增區間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數f（x）的單調減區間是故選：A點睛：求函數的單調區間的方法(1)確定函數yf(x)的定義域；(2)求導數yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內的部分為單調遞增區間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內的部分為單調遞減區間10、A【解析】按性別分層抽樣男生 女生各抽4人和2人；從8名女生中抽4人的方法為種；，4名男生中抽2人的方法為種；所以按性別分層抽樣組成課外活動小

12、組的概率為故選A11、C【解析】根據雙曲線的標準方程求出漸近線方程，根據雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實數故選：C【點睛】本題考查了利用雙曲線的標準方程求漸近線方程的應用問題，是基礎題12、B【解析】根據三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠通

13、過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構成情況.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用總體平均數為求出實數的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【詳解】由于該總體的平均數為，則，解得.因此，這個總體的方差為.故答案為：.【點睛】本題考查方差的計算，利用平均數和方差公式進行計算是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】試題分析：根據已知的遞推關系，可以構造出我們熟悉的等差數列再用等差數列的性質進行求解由于在數列中,，則可知，故可知為,故答案為考點：數列的通項公式點評：構造數列是對已知數列的遞推關系式變形后發現規律，創造一個等差或等比數列，借此求原數

14、列的通項公式，是考查的重要內容15、【解析】由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE，即可得出結論【詳解】因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE因為AC在平面ABC內，所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故答案為：【點睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題16、-2【解析】將有且只有一個零點問題轉化成alnx，兩函數有一個交點，然后令g（x）lnx，對g（x）進行單調性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值【詳解】由題意，可

15、知：令2，即：alnx，x2可設g（x）lnx，x2則g（x），x2當2x2時，g（x）2，g（x）單調遞增；當x2時，g（x）2，g（x）單調遞減；當x2時，g（x）2，g（x）取極大值g（2）2函數有且只有一個零點，a只能取g（x）的最大值2故答案為：2【點睛】本題主要考查函數零點問題，構造函數的應用，用導數方法研究函數的單調性屬中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【解析】設甲型車輛，乙型車輛，根據題意列不等式組,畫可行域,將目標函數化為斜截式,比較斜率,找到最優解,解方程組得最優解的坐標,代入目標函數即可得

16、到.【詳解】解：設甲型車輛，乙型車輛，則，即設利潤為，則,化成斜截式可得,因為,由圖可知，在點處取得最大值，聯立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【點睛】本題考查了線性規劃求最大值,屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圓C的方程，再利用直接法求曲線的方程.(2) 設，射線的斜率為，則射線的斜率為,求出，再換元求其取值范圍.詳解：（1）圓過點，圓心在直線上，又圓心在直線上，當時，即圓心為.又與的距離為，圓的方程為.令，得. 不妨設， 由題意可得，,曲線的方程為：()（2）設，射線的斜率為，則射線的斜率為.解得， 同理，9分設，則，

17、又，.點睛：（1）本題主要考查圓的方程的求法，考查軌跡方程的求法，考查直線和曲線的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵有兩點，其一是求出，其二是利用換元后利用函數求的取值范圍.19、（1）；（2）.【解析】（1）將曲線的極坐標方程轉化為由此可求出曲線的直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入到中，設，對應的參數分別為，利用韋達定理能求出的值.【詳解】解：（1）根據極坐標與直角坐標之間的相互轉化， 曲線的極坐標方程為，則，即.故曲線的直角坐標方程為.（2）直線的普通方程為，點在直線上，且傾斜角為，將直線參數方程（為參數），代入到曲線的直角坐標方程得：，設，

18、對應的參數分別為，則，由曲線的幾何意義知：.【點睛】本題考查曲線的極坐標方程，考查兩線段長的平方和的求法，考查運算求解能力，考查與化歸轉化思想，是中檔題.20、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數據計算，進而結合參考數據計算相關系數，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解【詳解】（1）由已知數據可得， 所以相關系數 因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少

19、需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀的情形：當X70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y300010002000元，當30X70時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤Y230006000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元綜上可知，為使商家周利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法及應用，分布列的求法，利潤的計算，屬于中檔題.21、（1）函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導函數后，注