1、2022 年廣東省深圳市高考數學一模試卷2022 年廣東省深圳市高考數學一模試卷一、挑選題（共 12 題,共 60 分）1已知集合 A0 ,1,2,3 ,B x|x 2 2x 30 ,就 AB（）A （ 1,3）B（ 1,3 C（0, 3）D（0,32設 z,就 z 的虛部為（）A 1 B1 C 2 D23某工廠生產的 30 個零件編號為 01, 02, , 19,30,現利用如下隨機數表從中抽取 5個進行檢測 如從表中第 1 行第 5 列的數字開頭, 從左往右依次讀取數字,就抽取的第 5個零件編號為（）34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07

2、84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42A 25 B23 C12 D074記 Sn 為等差數列 an 的前n 項和,如 a23,a59,就 S6 為（）A 36 B32 C28 D245如雙曲線（ a0,b0）的一條漸近線經過點（1, 2）,就該雙曲線的離心率為（）B（CD2A 6已知 tan 3,就B）DA C1 / 6 2022 年廣東省深圳市高考數學一模試卷7的綻開式中x3的系數為（）A 168B84C42D218函數 f（

3、x） ln |e2x 1| x 的圖象大致為（）A BCD9如圖,網格紙上小正方形的邊長為 外接球表面積為（）1,粗線畫出的是某四周體的三視圖,就該四周體的A B32C36D4810已知動點M 在以 F 1,F 2 為焦點的橢圓上,動點N 在以 M 為圓心,半徑長為|MF 1|的圓上,就 |NF 2|的最大值為（）C8D16A 2B411聞名數學家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同始終線上,且 2 / 6 2022 年廣東省深圳市高考數學一模試卷重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半此直線被稱為三角形的歐拉線,該定理就被稱為歐拉線定理 設點 O,H 分別是ABC 的外心、垂

4、心,且 M 為 BC 中點,就（）A BCD12已知定義在 0,上的函數 f（x） sin（x）（0）的最大值為,就正實數 的取值個數最多為（）A 4 B3 C2 D1二、填空題（共 4 題,共 20 分）13如 x,y 滿意約束條件,就 zx 2y 的最小值為 314設數列 an的前n 項和為 Sn,如 Sn2an n,就 a66315許多網站利用驗證碼來防止惡意登錄,以提升網絡安全某馬拉松賽事報名網站的登錄驗證碼由 0,1,2, , 9 中的四個數字隨機組成,將從左往右數字依次增大的驗證碼稱為“ 遞增型驗證碼”（如 0123）,已知某人收到了一個“ 遞增型驗證碼”,就該驗證碼的首位數字是

5、1 的概率為16已知點 M（m,m）和點 N（n,n）（m n）,如線段 MN 上的任意一點 P 都滿足：經過點 P 的全部直線中恰好有兩條直線與曲線 C：y+x（ 1x 3）相切,就|m n|的最大值為三、解答題（共 70 分）17已知ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c, ABC 的面積為 S,a2+b2 c22S（1）求 cosC；3 / 6 2022 年廣東省深圳市高考數學一模試卷（2）如 acosB+bsinAc,求 b18如圖,在直四棱柱ABCD A1B1C1D1 中,底面ABCD 是平行四邊形,點M,N 分別在棱 C1C,A1A 上,且 C1M2MC ,A1N2N

6、A（1）求證： NC1 平面 BMD ；（2）如 A1A3,AB2AD2, DAB ,求二面角N BD M 的正弦值19已知以 F 為焦點的拋物線C： y22px（p0）過點 P（1, 2）,直線 l 與 C 交于 A,B 兩點, M 為 AB 中點,且（1）當 3 時,求點 M 的坐標；（2）當12 時,求直線 l 的方程20在傳染病學中, 通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起,到機體顯現反應或開頭出現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為埋伏期一討論團隊統計了某地區 1000 名患者的相關信息,得到如下表格：埋伏期（單位：天）0,2（2, 4 （4,6 （6,8 （8,10 （1

7、0,（12,人數8512142053102501301554 / 6 2022 年廣東省深圳市高考數學一模試卷（1）求這 1000 名患者的埋伏期的樣本平均數 代表）；（同一組中的數據用該組區間的中點值作（2）該傳染病的埋伏期受諸多因素的影響,為討論埋伏期與患者年齡的關系,以埋伏期是否超過 6天為標準進行分層抽樣, 從上述 1000名患者中抽取200人,得到如以下聯表 請將列聯表補充完整,并依據列聯表判定是否有 95%的把握認為埋伏期與患者年齡有關；埋伏期 6 天 埋伏期 6 天 總計50 歲以上（含 50 歲）10050 歲以下 55總計 200（3）以這 1000 名患者的埋伏期超過 6

8、天的頻率,代替該地區 1 名患者埋伏期超過 6 天發生的概率,每名患者的埋伏期是否超過 機調查了 20 名患者,其中埋伏期超過附：6 天相互獨立為了深化討論,該討論團隊隨 6 天的人數最有可能（即概率最大）是多少？P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635,其中 na+b+c+d21.已知函數 f（x） ex aln（ x 1）（其中常數（1）如 aR,求函數 f（x）的極值點個數；e 2.71828 ,是自然對數的底數）（2）如函數 f（x）在區間（ 1,1+e a）上不單調,證明：+a22在直角坐標系xOy 中,直線 C1 的參數方程為（t 為參數, 為傾斜角）,以坐標原點為極點,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 C2 的極坐標方程為5 / 6 2022 年廣東省深圳市高考數學一模試卷4sin（1）求 C