1、排列組合湘教版高中數學教案教學目標(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;(2)了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列;(3)會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;教學重點難點重點是排列的定義、排列數并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是解有關排列的應用題。教學過程設計一、 復習引入上節課我們學習了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示)：1.書架上層放著50本不同的社會科學書，下層放著40本不同的自然科學的書.(1)從中任取1本，有多少種取法?(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本，有多少種不同的

2、取法?2.某農場為了考察三個外地優良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區?找一同學談解答并說明怎樣思考的的過程第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據加法原理，得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學書，第二步取一本自然科學書，根據乘法原理，得到不同的取法種數是： 5040=2000

3、.第2題說，共有A，B，C三個優良品種，而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區，在乙類型的土地上有三個小區所以共需35=15個實驗小區.二、 講授新課學習了兩個基本原理之后，現在我們繼續學習排列問題，這是我們本節討論的重點.先從實例入手：1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同飛機票?由學生設計好方案并回答.(1)用加法原理設計方案.首先確定起點站，如果北京是起點站，終點站是上海或廣州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票;若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票.(2)用乘法原理設計方案.首先

4、確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選.那么，根據乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有32=6種.根據以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票再看一個實例.在航海中，船艦常以“旗語”相互聯系，即利用不同顏色的旗子發送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?找學生談自己對這個問題的想法.事實上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示

5、一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數.首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法;其次，確定中間位置的旗子，當位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.根據乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數是：321=6(種).根據學生的分析，由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)第三個實例，讓全體學生都參加設計，把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.由數字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數字的

6、三位數?寫出這些所有的三位數.根據乘法原理，從四個不同的數字中，每次取出三個排成三位數的方法共有432=24(個).請板演的學生談談怎樣想的?第一步，先確定百位上的數字.在1，2，3，4這四個數字中任取一個，有4種取法.第二步，確定十位上的數字.當百位上的數字確定以后，十位上的數字只能從余下的三個數字去取，有3種方法.第三步，確定個位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以后，個位上的數字只能從余下的兩個數字中去取，有2種方法.根據乘法原理，所以共有432=24種.下面由教師提問，學生回答下列問題(1)以上我們討論了三個實例，這三個問題有什么共同的地方?都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象

7、.(2)取出的這些研究對象又做些什么?實質上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.(3)請大家看書，第頁、第行. 我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數字都是元素.上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法.第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法.第三個問題呢?從4個不同的元素中，任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法.給出排列定義請看課本，第頁，第行.一般地說，從n個不同的元素中，任取m(m

8、n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.下面由教師提問，學生回答下列問題(1)按著這個定義，結合上面的問題，請同學們談談什么是相同的排列?什么是不同的排列?從排列的定義知道，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的排列.如第一個問題中，北京廣州，上海廣州是兩個排列，第三個問題中，213與423也是兩個排列.再如第一個問題中，北京廣州，廣州北京;第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同

9、，但排列順序不同，也是兩個排列.(2)還需要搞清楚一個問題，“一個排列”是不是一個數?生：“一個排列”不應當是一個數，而應當指一件具體的事.如飛機票“北京廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數，不用把所有情況羅列出來，才是一個數.前面提到的第三個問題，實質上也是這樣的.三、 課堂練習大家思考，下面的排列問題怎樣解?有四張卡片，每張分別寫著數碼1，2，3，4.有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致，問有多少種放法?(用投影儀示出)分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的排列問題.解法是：第一步把數碼卡片四張