1、3.4.2 函數模型及其應用1、能根據實際問題情景建立函數模型.(重點、難點）2、能利用所學的數學知識分析、研究身邊的問題，培養 學生科學地分析問題、探索問題、解決問題的能力.還原：將用數學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義解決應用題的一般程序是：審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；建模：將文字語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；解模：求解數學模型，得出數學結論； 拿一張紙，對折7次就有1厘米厚，如果把這張紙對折27次（假設可以做到）之后的高度，是否比珠穆朗瑪峰（8848米）高呢？（220 =1048756） 解：設紙張的厚度為k米，則k270.01m 紙對

2、折27次 H = k227 = k27220 =10487.56m 10487.56m8848m 這張紙對折27次之后的高度比珠穆朗瑪峰要高.實際問題抽象概括數學模型推理演算數學模型的解還原說明實際問題的解數學建模過程：函數模型的應用分析：本題為幾個簡單的函數模型，正比例函數，一次函數，反比例函數。一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示.(1)求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實際含義;(2)假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2004km,試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數s km與時間t h的函數解析式,并作出相應的圖象.v/(kmh-1)t/h10203040

3、5060708090012345解：（1）由已知圖象得陰影部分的面積為：501+801+901+751+651=360由圖象表示汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系知圖象的面積表示汽車行駛的路程.所以陰影部分的面積表示汽車在5小時內行駛的路程為360km.123452004s/kmt/h(2)分析：本題為指數函數模型，關鍵是將實際問題轉化為函數模型。 某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：銷售單價/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據以上數據作出分析，這個經營部怎樣定價才

4、能獲得最大利潤？解：設在進價基礎上增加x元后，日均經營利潤為y元，則有日均銷售量為 只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤。 y=(520-40 x)x-200=-40 x2+520 x-200當x=6.5時，y有最大值分析：本題為信息題目，應理解題意將本題轉化為二次函數求最值問題，二次函數問題為考試中的熱點。 二次函數寫為頂點式是求最值的重要方式. 函數是重要的數學模型，不同的函數模型能夠刻畫現實世界中不同的變化規律，對于不同的實際問題需要選擇適當的函數模型來描述；對于函數模型的應用，一方面是利用已知函數模型解決問題，另一方面是建立恰當的函數模型，并利用所得的函數模型解釋有關現象，

5、對此發展趨勢進行預測，因此，應切實掌握建立函數模型，解決實際問題的基本過程。提升總結： 1、一家報刊攤主從報社買進晚報的價格是每份 0.20 元, 賣出的價格是每份 0.30 元, 賣不掉的報紙還可以以每份 0.08 元的價格退回報社. 已知在一個月(以30天計算)里, 有 20 天每天可賣出 400 份, 其余 10 天每天只賣出 250 份, 但每天從報社買進的份數必須相同. 問該攤主每天從報社買進多少份, 才能使每月獲得的利潤最大? 并計算該攤主一個月最多可賺得多少元？解: 設每天從報社買進 x 份(250 x400),則每月共銷售 (20 x+10250) 份,又賣出的報紙每份獲利 0

6、.10元,退回的每份虧損0.12元, 退回報社 10(x-250) 份,依題意, 每月獲得的利潤f(x)=0.10(20 x+10250)-0.12 10(x-250) =0.8x+550. f(x) 在 250, 400 上是增函數, 當 x=400 時,f(x)取得最大值,最大值為870. 答: 該攤主每天從報社買進400份時,才能使每月獲得的利潤最大,一個月最多可賺 870 元. 2、某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出; 當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費 50 元.

7、 (1)當每月每輛車的租金定為3600元時,能租出多少輛車?(2)當每輛車的月租金定為多少元時, 租賃公司的月收益最大?最大收益是多少?解: (1)當每輛車的月租金定為 3600 元時, 未租出的車輛數為: (3600-3000)50=12,(2)設每輛車的月租金定為 x(x=50k, kN* ) 元,則租賃公司的月收益這時租出了 88 輛車.50f(x)=(100- )(x-150)- 50 x-3000 x-300050=- +162x-21000 x2 50=- (x-4050)2+307050. 1 50當 x=4050 時, f(x) 取最大值 307050. 即當每輛車的月租金定為

8、 4050 元 時, 租賃公司的月收益最大, 最大月收益是 307050 元.3、以v0 m/s的速度豎直向上運動的物體，t s后的高度h m滿足h=v0t-4.9t2,速度v m/s滿足v=v0-9.8t.現以75m/s的速度向上發射一發子彈，問子彈保持在100 m 以上的 高度有多少秒?在此過程中，子彈速度大小的范圍是多少？解：由題意得，75t-4.9t2=100,解得，t11.480 , t213.827.所以，子彈保持在100m以上的時間t=t2-t112.35,子彈最大速度v1=v0-9.8t1=75-9.81.480=60.496m/s.答：子彈保持在100米以上高度的時間是12.

9、35秒，在此過程中,子彈速度大小范圍是v 0，60.496）.4、（2012濟寧高一檢測）A、B兩城相距100 km，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天然氣站D給A、B兩城供氣.已知D地距A城x km,為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與A、B兩地的供氣距離（km）的平方和成正比，當天燃氣站D距A城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（供氣距離指天燃氣站到供氣城市的距離）（1）把建設費用y（萬元）表示成供氣距離x (km)的函數，并求定義域；（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠，才能使建設供氣費用最小，最小費用是多少？解：（1）設比例系數為k,則

10、y=kx2+(100-x)2(10 x90).又x=40,y=1300,所以1300=k（402+602），即所以 (10 x90).（2）由于所以當x=50時，y有最小值為1250萬元.所以當供氣站建在距A城50km時，最小費用為1250萬元.5、一家人（父親、母親、孩子）去某地旅游，有兩個旅行社同時發出邀請，且有各自的優惠政策甲旅行社承諾，如果父親買一張全票，則其家庭成員均可享受半價，乙旅行社承諾，家庭旅行算團體票，按原價的 計算，這兩家旅行社的原價是一樣的，若家庭中孩子數不同，試分別列出兩家旅行社優惠政策實施后以孩子個數為變量的收費表達式，比較選擇哪家更優惠？ 解 ：設兩家旅行社的原價為a