1、2022-2023學年內蒙古自治區呼和浩特市三兩中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知以橢圓的右焦點為圓心，為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是A B C D參考答案：答案：C 2. 元朝著名數學家朱世杰四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”其意思為：“詩人帶著裝有一倍分酒的壺去春游，先遇到酒店就將酒添加一倍，后遇到朋友飲酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壺中酒恰好飲完，

2、問壺中原有多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x=0，那么在這個空白框中可以填入（ ）A B C. D參考答案：B因為將酒添加一倍，后飲酒一斗，所以2x-1，選B3. 函數的定義域為（ ）A B C D參考答案：C4. 給出定義:若 （其中為整數）,則叫做與實數“親密的整數”, 記作,在此基礎上給出下列關于函數的四個命題:函數在上是增函數;函數的圖象關于直線對稱;函數是周期函數,最小正周期為1;當時，函數有兩個零點. 其中正確命題的序號是_.A B C D參考答案：A略5. 表面積為的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則 此球的體積為 ( )A B C D參考答案：B略6. 一種團

3、體競技比賽的積分規則是：每隊勝、平、負分別得2分、1分、0分。已知甲球隊已賽4場，積4分，在這4場比賽中，甲球隊勝、平、負（包括順序）的情況共有（ ）（A）7種（B）13種（C）18種（D）19種參考答案：D7. 執行如圖所示的一個程序框圖，若f（x）在1，a上的值域為0，2，則實數a的取值范圍是( )A（0，1B1，C1，2D，2參考答案：B考點：程序框圖 專題：函數的性質及應用；算法和程序框圖分析：算法的功能是求f（x）=的值，分類求解f（x）在1，a上的值域為0，2時，實數a滿足的條件，從而可得a的取值范圍解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求f（x）=的值，當a0時，y=log2（1x

4、）+1在1，a上為減函數，f（1）=2，f（a）=0?1a=，a=，不符合題意；當a0時，f（x）=3x23?x1或x1，函數在0，1上單調遞減，又f（1）=0，a1；又函數在1，a上單調遞增，f（a）=a33a+22?a故實數a的取值范圍是1，故選：B點評：本題考查了選擇結構的程序框圖，考查了導數的應用及分段函數值域的求法，綜合性強，體現了分類討論思想，解題的關鍵是利用導數法求函數在不定區間上的最值8. 在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側棱SA=，則正三棱錐 S-ABC外接球的表面積為（ ）A12 B32C36 D48參考答案：C略9. 若圓關于直線對稱，則由點（

5、a，b）向圓C所作切線長的最小值是 （ ） A2 B3 C4 D6參考答案：C10. 下列函數：（1）y=sin3x+3sinx；（2）y=；（3）y=lg；（4）y=；其中是奇函數且在（0，1）上是減函數的個數為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】（1）容易判斷該函數在（0，1）上為增函數，不滿足（0，1）上為減函數；（2）通分得出，從而判斷出該函數為奇函數，根據指數函數y=ex的單調性及減函數的定義即可判斷該函數在（0，1）上為減函數，從而該函數滿足條件；（3）容易判斷該函數為奇函數，分離常數得到，這樣根據復合函數和反比例函數的單調性即可

6、判斷出該函數在（0，1）上的單調性；（4）可以說明該函數不是奇函數，這樣便可最后得出滿足是奇函數且在（0，1）上是減函數的個數【解答】解：（1）y=sinx和y=sin3x在（0，1）上都是增函數；y=sin3x+sinx在（0，1）上是增函數；（2），；該函數為奇函數；y=ex在（0，1）上為增函數；在（0，1）上為減函數；（3）解得，1x1；且；為奇函數；設，y=lgt為增函數，t=在（0，1）上為減函數；在（0，1）上為減函數；（4）根據解析式知，x=0時，y=10；該函數不是奇函數；是奇函數且在（0，1）上是減函數的個數為2故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

7、 等差數列an、bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則_.參考答案： 12. 若點G為ABC的重心，且AGBG，則sinC的最大值為參考答案：【考點】三角形五心【專題】計算題；解三角形【分析】以AB所在直線為x軸，AB中點為原點建立直角坐標系，設AB=2，點C的坐標為（x，y），可得G（，）根據AGBG建立x、y的關系式，化簡整理得x2+y2=9，得到點C在以原點為圓心，半徑為3的圓上運動（x軸上兩點除外）運動點C并加以觀察可得當C點在y軸時，C達到最大值，且sinC同時達到最大值，由此結合三角函數公式即可算出sinC的最大值【解答】解：設AB中點為O，連接AO，可得重心G在CO上且=以AB所

8、在直線為x軸，AB中點為原點建立如圖所示直角坐標系設AB=2，則A（1，0），B（1，0），設C（x，y），可得G（，）AGBG，點G在以AB為直徑的圓上運動（A、B兩點除外）由此可得（）2+（）2=1，整理得x2+y2=9因此，點C在以原點為圓心，半徑為3的圓上運動（x軸上兩點除外）在點C的運動中觀察C的變化，可得當C點在y軸時，C達到最大值而且sinC同時達到最大值此時tan=，可得sinC=故選：【點評】本題給出三角形的重心G對A、B的張角為直角，求角C的正弦最大值，著重考查了三角形重心的性質、圓的標準方程和三角恒等變換等知識，屬于中檔題13. 對任意不等式恒成立, 則實數的取值范圍是

9、參考答案：試題分析:設,則,故原不等式轉化為,即,所以,即.故應填答案.考點：換元法及絕對值不等式的求解和運用14. 下圖甲是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數為4000在樣本中記月收入在，,的人數依次為、圖乙是統計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖，圖乙輸出的 （用數字作答）參考答案：6000 略15. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_。 參考答案：略16. 在中，若，則 參考答案：17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業為確定

10、下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用x（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：千萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用與年銷售量的數據，得到散點圖如圖所示(1)利用散點圖判斷和（其中c，d均為大于0的常數）哪一個更適合作為年銷售量y和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）(2)對數據作出如下處理，令，得到相關統計量的值如下表：根據第(1)問的判斷結果及表中數據，求y關于x的回歸方程； 151528.2556.5(3)已知企業年利潤z（單位：千萬元）與x，y的關系為（其中），根據第(2)問的結果判斷，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?附

11、：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，參考答案：(1) 選擇更合適；(2) . (3) 要使年利潤取最大值，預計下一年應投入4千萬元的研發費用【分析】（1）根據散點圖分布，可知更符合指數型模型，可得結果；（2）對兩邊取倒數，得到，采用最小二乘法可求得和，從而得到結果；（3）由（2）可得，利用導數可判斷出單調性，可知當時，取最大值，從而得到結果.【詳解】（1）由散點圖知，選擇更合適（2）對兩邊取對數，得，即：由表中數據得 令，則，即年銷售和年研發費用的回歸方程為：（3）由（2）知，則令，得當時，；當時，在上單調遞增；在上單調遞減當千萬元時，年利潤取得最大值，且最大值為：千萬

12、元億元要使年利潤取最大值，預計下一年應投入千萬元的研發費用【點睛】本題考查統計中的數據的相關性的問題，涉及到非線性回歸模型方程的求解、利用導數求解函數的最值的問題；解題關鍵是能夠將非線性回歸模型轉化為線性回歸模型，從而利用最小二乘法求得回歸模型.19. （本小題滿分12分）在中，若向量且與共線（1）求角B；（2）若，求的值.參考答案：（1）依題意得=，由正弦定理得：，由余弦定理知：.（2）又，cosC=.略20. 在數列 （1）求證：數列是等比數列；（2）設數列得公比為，（3）求參考答案：解析：（1）由已知，即有由解得所以當 得綜上所述，知 因此是等比數列；（2） 由（1）知則所以 因此，是等差數列，且（3） 21. 已知中，設，并記.(1)求函數的解析式及其定義域；(2)設函數，若函數的值域為，試求正實數的值參考答案：（1）. 6分 (2)，假設存在正實數符合題意，故，又，從而函數的值域為，令. .12分略22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若角A為銳角，求b的值及A