1、2022-2023學年山東省青島市第五中學高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，其中為非零實數，為兩個不相等的正數，且，若為等差數列，則（ ） A. B. C. D. 的正負與的正負有關參考答案：A2. 已知= A B C D參考答案：B3. 已知是定義在R上的偶函數，且對2為周期，則“上的增函數”是“上的減函數”的 A既不充分也不必要的條件 B充分而不必要的條件 C必要而不充分的條件 D充要條件參考答案：4. 如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，點M在AB邊上，且A

2、M=AB，則等于( )A1B1CD參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數量積的運算【專題】計算題【分析】由題意可得，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：AM=AB，AB=2，AD=1，A=60，=（）?（）=1+4=1故選B【點評】本題主要考查了向量得數量積的基本運算、向量的加法的應用，屬于向量知識的簡單應用5. 已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為( ) A B C D 參考答案：C略6. 圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2參考答案：A圓x2+y22x8y+13=0化為標準

3、方程為：(x1)2+(y4)2=4，故圓心為(1,4)，解得，故選A7. 設和是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數”，稱為“密切區間”，設 與在上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是 A1，4 B2，4 C3，4 D2，3 參考答案：D因為和在上是“密切函數”，則，即，化簡得，因為的0，即與x軸沒有交點，由開口向上得到恒成立，所以由解得2x3，所以它的“密切區間”是2，3。8. 已知兩個集合，則（ ）A B C D 參考答案：B略9. 已知一個三位數的百位數字為x，十位數字為y，個位數字為z，若此三位數與37（x+y+z）的大小相同，則這樣的三位數有（）A

4、. 14個B. 15個C. 16個D. 17個參考答案：B【分析】由題意可得100 x+10y+z37（x+y+z），即7x3y+4z，故4（xz）3（yz），分類討論即可求出【詳解】解：由題意可得100 x+10y+z37（x+y+z），即7x3y+4z，故4（xz）3（yz），當xyz時，這樣的三位數有9個，當時，yz7，故，當，,故滿足條件的三位數有15個，故選：B【點睛】本題考查了計數原理，著重考查了邏輯推理能力.合理分類是解題的關鍵.10. 下列有關命題的說法正確的是A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“R使

5、得”的否定是：“R均有”參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數列an的公比為正數，且a5?a7=4a42，a2=1，則a1= 參考答案：【考點】等比數列的通項公式 【專題】計算題【分析】利用等比數列的推廣的通項公式將a4，a5，a7利用a2及公比表示，列出關于公比q的方程，求出公比q，再利用通項公式求出首項【解答】解：設公比為qa5=a2q3，a4=a2q2，a7=a2q5又a5?a7=4a42，a2=1q8=4q4等比數列an的公比為正數q=故答案為：【點評】解決等比數列、等差數列問題一般的思路是圍繞通項及前n項和公式列出方程組，求解即基本量法12.

6、 在極坐標系中，圓4cos的圓心到直線的距離是參考答案：113. 對于三次函數給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數，請你根據上面探究結果，計算=_.參考答案：2012略14. 當實數滿足約束條件（為常數）時有最大值為12，則實數的值為 .參考答案：-12的最大值為12，即，由圖象可知直線也經過點B.由，解得，即點,代入直線得。15. 給出下列個命題：若函數 R）為偶函數，則已知,函數在上單調遞減,則的取值范圍是函數（其中）的圖象如圖所示，則

7、的解析式為；設的內角所對的邊為若；則設0，函數的圖象向右平移個單位后與原圖象重 合，則的最小值是.其中正確的命題為_.參考答案：16. 給出下列命題：（1）若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，所有真命題的序號為_.參考答案：、略17. 曲線在點（0,1）處的切線方程為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明

8、過程或演算步驟18. 已知等差數列的首項a1=1，公差d0，且分別是等比數列的b2，b3，b4(I)求數列與的通項公式；()設數列對任意自然數n均有成立，求的值參考答案：略19. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c己知csin A=acos C（I）求角C；（II）若c=，且 求ABC的面積。參考答案：(1)C=-6分（2）20. （12分）設函數求的單調區間；若關于的方程在區間上恰有兩個相異實根，求實數的取值范圍。參考答案：解析：定義域為，因為所以，當或時，當或時，故的單調遞增區間是和的單調遞減區間是和 (6分)（注：和處寫成“閉的”亦可）由得：，令，則或所

9、以時，時，故在上遞減，在上遞增 （8分）要使在恰有兩相異實根，則必須且只需即 （12分）21. (本小題滿分13分)如圖，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐A-BCF，其中BC=(I)證明：DE/平面BCF；(II)證明：CF平面ABF；(III)當AD=時，求三棱錐F-DEG的體積參考答案：（）在等邊三角形中, .1在折疊后的三棱錐中 也成立, .2平面, 平面,平面.4（）在等邊三角形中,是的中點,所以,5 在三棱錐中, 7 9（）由（）可知，結合（）可得 .1322.

10、公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分為兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標準是駕駛人員每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當20X80時，認定為酒后駕車；當X80時，認定為醉酒駕車重慶市公安局交通管理部門在對G42高速公路我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統計結果如下表：X0，20）20，40）40，60）60，80）80，100）100，+）人數t11111依據上述材料回答下列問題：（1）求t的值；（2）從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人含有醉酒駕車司機的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（1）由酒精含量X（單位：毫克）的統計表能求了出t的值（2）由題