1、2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市玉泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)的是 ( ) (A)0,1 (B)2,3 (C)1,2 (D)3,4參考答案：B略2. 已知，則的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略3. 已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D4. 已知集合A=x|1x1，則AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）參考答案：C【分析】根

2、據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】 ， ，故選C.5. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 設(shè)均為非零常數(shù)，給出如下三個(gè)條件：與均為等比數(shù)列；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導(dǎo)出數(shù)列為常數(shù)列的是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：當(dāng)與均為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列, 故是常數(shù)數(shù)列,因此是正確的. 當(dāng)是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列, 故是常數(shù)數(shù)列.當(dāng)是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時(shí),則,即,即,注意到,故是

3、常數(shù)數(shù)列,所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗(yàn)證和推算所給四個(gè)命題的正確性,最后通過(guò)推理和論證推知命題題都是正確的.7. 若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是( )參考答案：C 8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a，退出循環(huán)，輸出k

4、的值為4【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a，a=，k=2不滿足條件a，a=，k=3不滿足條件a，a=，k=4滿足條件a，退出循環(huán)，輸出k的值為4故選：B9. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，則S2 014等于( )A1 007 B1 008 C2 013 D2 014參考答案：A10. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若SnSn1=2n1（n2），且S2=3，則a1的值為( )A0B1C3D5參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】SnSn1=2n1（n2），可得S2

5、S1=221=3，又S2=3，代入解出即可得出【解答】解：SnSn1=2n1（n2），S2S1=221=3，又S2=3，S1=0，則a1=0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)z2xy，變量x，y滿足條件求z的最大值 .參考答案：12略12. 中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中提出“割圓”之說(shuō)：“割之彌細(xì)，所失彌少， 割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”.意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增多的時(shí)候，它的周長(zhǎng)的極限是圓的周長(zhǎng)，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自

6、其內(nèi)接正六邊形的概率_ _參考答案：13. 如圖在平行四邊形中，已知，則的值是 _.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3 【答案解析】22 解析：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案為：22【思路點(diǎn)撥】由=3，可得=+，=，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案14. 設(shè)x，y滿足約束條件則z=x3y的取值范圍為參考答案：2，4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（，）

7、，聯(lián)立，解得B（4，0），由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x3y過(guò)A時(shí)，z有最小值為2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x3y過(guò)B時(shí)，z有最大值為：4故答案為：2，415. 已知，,則 .參考答案：因?yàn)?，所以，即，又?6. 有下列四個(gè)命題： “若，則”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若，則有實(shí)根”的逆命題；“若，則”的逆否命題 其中真命題的個(gè)數(shù)是_參考答案：1若，則”的逆命題為，若，則，所以錯(cuò)誤。全等三角形的面積相等”的逆命題為面積相等的三角形全等，錯(cuò)誤。有實(shí)根，則有，即，當(dāng)時(shí)，不成立，所以錯(cuò)誤。若，則，正確，所以它的逆否命題也正確，所以正確的有1個(gè)。17. 已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在處的切線方程式為

8、_.參考答案：考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及分段函數(shù)的解析式；2、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題，屬于難題.求曲線切線的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式；（2）關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案：（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，原不等式等價(jià)于： 當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 原不等式的解集為： （2）解： 令，依題意：

9、 ，解得或 19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：()設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得 ， 解得，或， 當(dāng)時(shí)，與成等比數(shù)列矛盾，舍去. ， 即數(shù)列的通項(xiàng)公式 ()=， 20. 已知函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（I）利用二倍角公式化簡(jiǎn)，再代入周期公式即可；（II）令2x=2k+得出x的集合【解答】解：（） f（x）=sin（2x）+1cos（2x）=2sin（2x）+

10、1=2sin（2x）+1T=，（）當(dāng)f（x）取最大值時(shí)，sin（2x）=1，故 2x=2k+即x=k+，kZ所求x的集合為xR|x=k+，（kZ）21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726.an的前n項(xiàng)和為Sn.()求an及Sn；()令bn(nN)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)-6分(2)因?yàn)閍n2n1，所以a14n(n1)，因此bn.故Tnb1b2bn，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.-1

11、2分22. 已知數(shù)列an 為等比數(shù)列，等差數(shù)列bn 的前n 項(xiàng)和為Sn （nN* ），且滿足：S13=208，S9S7=41，a1=b2，a3=b3（1）求數(shù)列an，bn 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+anbn （nN* ），求Tn； （3）設(shè)cn= ，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得cm?cm+1?cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式和S9S7=41，即可求出an再利用a1=b2，a3=b3，可知公比，進(jìn)而可得bn 的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和，（3）分類討論，計(jì)算即得結(jié)論【解答

12、】解：（1）等差數(shù)列bn 的前n 項(xiàng)和為Sn （nN* ），且滿足：S13=208，S9S7=41，即解得b7=16，公差為3b1=2，bn=3n5，a1=b2=1，a3=b3=4，數(shù)列an 為等比數(shù)列，an=2n1，nN*（2）Tn=a1b1+a2b2+anbn=21+12+（3n5）2n1，2Tn=22+122+（3n5）2n，得Tn=2+3（2+22+2n1）（3n5）2n=3（2n2）（3n5）2n=（83n）2n8，Tn=（3n8）2n+8，nN*（3）設(shè)cn=，當(dāng)m=1時(shí)，c1?c2?c3+8=114+8=12，3（c1+c2+c3）=18，不相等，當(dāng)m=2時(shí)，c2?c3?c4+8=147+8=36，3（c2+c3+c4）=36，成立，當(dāng)m3且為奇數(shù)時(shí)，cm，cm+2為