1、2022-2023學年廣東省東莞市南城中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中與為同一函數的是（ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：B略2. 已知函數，則下列結論正確的是（ ）(A)函數在區間上為增函數 (B) 函數的最小正周期為 (C) 函數的圖象關于直線對稱 (D) 將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象參考答案：C略3. 已知，且，則的最小值是A. B. C. D.參考答案：B4. 定積分（+2）dx的值為（）A2e+1B2e1Ce2D2e2參考答

2、案：B【考點】定積分【專題】導數的概念及應用【分析】根據積分公式進行求解即可【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故選：B【點評】本題主要考查積分的計算，要求熟練掌握掌握常見函數的積分，比較基礎5. 設首項為1，公比為的等比數列an的前n項和為Sn，則（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an參考答案：D【考點】等比數列的前n項和【專題】等差數列與等比數列【分析】由題意可得數列的通項公式，進而可得其求和公式，化簡可得要求的關系式【解答】解：由題意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故選D【點評】本題考查等比數列的求和公式和通

3、項公式，涉及指數的運算，屬中檔題6. 已知三次函數f(x)=ax3-x2+x在存在極大值點，則a的范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D7. 若、為實數，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B，所以，所以“” 是“”的必要而不充分條件，選B.8. 已知集合,，則為A. B. C. D. 參考答案：A9. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或為“”）A B C D參考答案：D10. 設全集U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x）0，則圖中陰影部分表示的集合為( )Ax|0 x1Bx|

4、1x2Cx|x1Dx|x1參考答案：B考點：Venn圖表達集合的關系及運算 專題：集合分析：由圖象可知陰影部分對應的集合為A（?UB），然后根據集合的基本運算求解即可解答：解：由Venn圖可知陰影部分對應的集合為A（?UB），A=x|x（x2）0=x|0 x2，B=x|y=ln（1x）0=x|1x0=x|x1，?UB=x|x1，即A（?UB）=x|1x2故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關系是解決本題的關鍵，比較基礎二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點N是圓（x+5）2+y2=1上的動點，以點A（3，0）為直角頂點的RtABC另外兩頂點B、C，

5、在圓x2+y2=25上，且BC的中點為M，則|MN|的最大值為參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】求出M的軌跡方程，得出圓心距，即可得出結論【解答】解：由題意，MA=MC，設M（x，y），則x2+y2+（x3）2+y2=25，即（x）2+y2=，表示以D（，0）為圓心，為半徑的圓，|ND|=5+=，|MN|的最大值為+1+=，故答案為12. 設變量滿足約束條件：，則目標函數的最小值為 參考答案：113. 已知直線（其中，）與圓交于點M、N，O是坐標原點，則_，_參考答案： 10【分析】先求出圓心到直線的距離，再由相交弦長公式，求出；設的中點為，則有，利用，根據數量積的運算律，即可

6、求解.【詳解】由，可知，圓心到直線的距離，設的中點為，則，.故答案為：；.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、向量的數量積運算，熟記圓的弦長公式以及幾何性質是解題關鍵，考查計算求解能力，屬于中檔題.14. 某優秀學習小組有6名同學，坐成三排兩列，現從中隨機抽2人代表本小組展示小組合作學習成果，則所抽的2人來自同一排的概率是參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】基本事件總數n=15，所抽的2人來自同一排包含的基本事件個數m=，由此能求出所抽的2人來自同一排的概率【解答】解：某優秀學習小組有6名同學，坐成三排兩列，現從中隨機抽2人代表本小組展示小組合作學習成果，基本事件總數n=15，所

7、抽的2人來自同一排包含的基本事件個數m=，則所抽的2人來自同一排的概率是p=故答案為：15. 公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發現了黃金分割值約為0.618，這一數值也可以表示為.若，則_.參考答案：【分析】利用同角的基本關系式，可得，代入所求，結合輔助角公式，即可求解。【詳解】因為，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題16. 在平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，且位于x軸上方。若點P到坐標原點O的距離為，則過點F,O,P三點的圓的方程是 參考答案：17. 設A為曲線

8、M上任意一點，B為曲線N上任意一點，若的最小值存在且為，則稱為曲線M，N之間的距離.（1）若曲線M: 為自然對數的底數），曲線N：，則曲線M，N之間的距離為 ；（2）若曲線M：，曲線N：，則曲線M，N之間的距離為 參考答案：，【知識點】單元綜合B14：（1）設與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點P（x0，y0）y=ex，ex0=1，x0=0y0=1切點P（0，1），1=0+t，解得t=1切線方程為y=x+1曲線M，N之間的距離=（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關于直線：y=-x對稱設與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1

9、+y=0相切于點p（x，y），由曲線N：x2+1+y=0，y=-2x，令-2x=-1，解得x=，y=-切點P(，-)到直線y=-x的距離=曲線M，N之間的距離為【思路點撥】（1）設與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點P（x0，y0）利用導數的幾何意義可得切點P（0，1），代入y=x+t，解得t=1可得切線方程為y=x+1即可得出曲線M，N之間的距離（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關于直線：y=-x對稱設與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1+y=0相切于點p（x，y），利用導數的幾何意義可得切點，利用平行線之間的距離公式

10、即可得出三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知中,角的對邊分別為,向量,且.()求的大小; ()當取得最大值時,求角的大小和的面積.參考答案：即,因為,所以 所以 -5分(2)由, 故 由,故最大值時, -9分由正弦定理,得 故 -12分19. （本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一點（）求證：BCAM；（）若N是AB上一點，且，求證：CN /平面AB1M；（）若，求二面角A-MB1-C的大小參考答案：（）因為三棱柱ABC-A1B1C1中CC

11、1平面ABC，所以 CC1BC 1分因為AC=BC=2， 所以由勾股定（理）的逆定（理）知BCAC 2分又因為ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 3分因為AM平面ACC1A1，所以BCAM 4分 （）過N作NPBB1交AB1于P，連結MP ，則NPCC1，且 5分于是有 由已知，有因為BB1=CC1所以NP=CM所以四邊形MCNP是平行四邊形 6分所以CN/MP 7分因為CN平面AB1M，MP平面AB1M， 8分所以CN /平面AB1 M 9分（）因為 BCAC，且CC1平面ABC，所以 以C為原點，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系C-xyz10分因為 ，所以C

12、(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)， 11分設平面的法向量，則，即 令，則，即 12分又平面MB1C的一個法向量是， 所以 13分由圖可知二面角A-MB1-C為銳角，所以 二面角A-MB1-C的大小為 14分略20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，側棱AA1面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且（）求證：EF平面BDC1； （）求三棱錐D-BEC1的體積。參考答案：（1）證明：設O為AB的中點，連結A1O， AF=AB ，O為AB的中點 F為AO的中點，又E為AA1的中點 EFA1O 又D為A1B1的中點，O為AB的中點 A1

13、D=OB 又A1DOB 四邊形A1DBO為平行四邊形 A1OBD 又EFA1O EFBD 又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 EF平面DBC1 （6分） （2）AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點，AF=AB C1D面ABB1A1 C1D= = （12分）略21. （本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點.()求證：;()在線段是是否存在點，使得/平面，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.參考答案：證明：（）連接BD，交AC于點O，連接MOABCD為矩形， O為BD中點又M為SD中點，MO/SB 3分MO平面ACM，SB平面AC4分SB/平面ACM 5分() SA平面ABCD，SACD ABCD為矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM8分 SA=AD，M為SD的中點AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC 10分又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 略22. 已知函數f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；（）求函數f（x）在區間0，上的值域參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象