1、2022-2023學年山西省朔州市小平易職業中學高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，那么等于( )A. B. C. D.參考答案：B略2. 如果f（x）是二次函數，且f（x）的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是（）A B C D 參考答案：B考點：導數的幾何意義；直線的傾斜角專題：計算題分析：由二次函數的圖象可知最小值為，再根據導數的幾何意義可知k=tan，結合正切函數的圖象求出角的范圍解答：解：根據題意得f（x）則曲線y=f（x）上任一點的切

2、線的斜率k=tan結合正切函數的圖象由圖可得故選B點評：本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，同時考查了數形結合法的應用，本題屬于中檔題3. 設集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由題意N?M，由子集的定義可選【解答】解：設集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，M?N，所以若“aM”推不出“aN”；若“aN”，則“aM”，所以“aM”是“aN”的必要而不充分條件，故B4. 若是雙曲線上一點，且滿足，則該

3、點一定位于雙曲線（ ）A右支上 B.上支上 C.右支上或上支上 D.不能確定參考答案：A5. 在用反證法證明命題“已知，且，求證：中至少有一個小于2”時，假設正確的是（ ）A假設都不大于2 B假設都小于2 C假設都不小于2 D假設都大于2參考答案：C6. 已知函數的值域是，則實數a的取值范圍是A B C D參考答案：B7. 設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一直角坐標系中，不可能正確的是( )參考答案：D略8. 設a0,b0,是與的等差中項，則的最小值為A B3 C4 D9參考答案：D9. 設是公比為正數的等比數列，若，則數列的前5項和為A15B31 C32 D41參考答案：B10. （5分）

4、已知ABC中，AC=2，BC=2，則cosA的取值范圍是（）ABCD參考答案：BAC=b=2，BC=a=2，由正弦定理，得即sinA=ab，sinB（0，1sinA（0，可得銳角A，0）余弦函數在（0，）內為減函數，cosA的取值范圍是故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線方程為的焦點為F，點P為拋物線C上任意一點，若點，則 的最小值為 參考答案：412. ABC中，已知a=，c=3，B=45，則b=參考答案：【考點】余弦定理【專題】轉化思想；綜合法；解三角形【分析】由條件利用由余弦定理求得b= 的值【解答】解：ABC中，已知a=，c=3，B=45，由余弦

5、定理可得 b=，故答案為：【點評】本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題13. “a=b”是“a2=b2”成立的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結合充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要14. 設函數(其中)，是的小數點后第位數字，則的值為 。參考答案：415. 描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2） ；（3）偽代碼. 參考答案：流程圖16. 過點作曲線的切線，則切線方程為

6、 參考答案：略17. （1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是 (2）右邊的流程圖最后輸出的的值是 (3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關）將被執行的次數為 (4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是 。參考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面上的動點到定點的距離與它到定直線的距離相等。（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作直線交于兩點(在第一象限)。若求直線的方程。（3）試問在曲線上是否存在一點，過點作曲線的切線交拋物線于兩點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請

7、說明理由。 參考答案：19. 已知點A（0，2），B（4，4），；（1）若點M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范圍；（2）若t1=4cos，t2=sin，R，求在方向上投影的取值范圍；（3）若t1=a2，求當，且ABM的面積為12時，a和t2的值參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【分析】（1）根據平面向量的坐標表示，結合題意，即可求出t2的取值范圍；（2）根據向量投影的定義，利用三角函數的性質求出在方向上投影的取值范圍；（3）根據，其數量積為0，結合ABM的面積列出方程組，求出a和t2的值【解答】解：（1）點A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若點M在第二或第

8、三象限，且t1=2，則，解得t20，且t21；（2），在方向上投影為|?cos，=4t2+t1=4（sin+cos）=8sin（+）；在方向上投影的范圍為8，8；（3），且，；點M到直線AB：xy+2=0的距離為：；，解得a=2，t2=120. 投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是3，將此玩具邊續拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標（1）求點P落在區域C：x2+y2=9內（不含邊界）的概率；（2）若以落在區域C（第1問中）上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撤

9、一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率參考答案：【考點】幾何概型【專題】轉化思想；定義法；概率與統計【分析】（1）本小題是古典概型問題，利用列舉法進行求解即可（2）本小題是幾何概型問題，求出對應區域的面積進行求解即可【解答】解：（1）以0，2，3為橫，縱坐標的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2），（3，3），共9種，其中落在區域x2+y2=9內（不含邊界）內的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種，故所求的概率P=（2）區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為9，則豆子落在區域M上的

10、概率P=【點評】本題主要考查概率的計算，根據古典概型以及幾何概型的概率公式是解決本題的關鍵21. 若且，解不等式： 參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對數 若，同樣有， 又 當時不等式的解為 當時不等式的解為22. 某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業務，每車每天往返一次A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛若每天運送人數不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設A型、B型車輛分別為x、y輛，相應營運成本為z元，則z1600 x2400y.由題意，得x，y滿足