1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市喬家堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（ ） A. 6 B. 9 C.12 D. 18參考答案：B2. 函數(shù)的最小值為（ ）A.-2 B.-1 C.-6 D.-3參考答案：B3. 如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知函數(shù)，且，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5

2、. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ）16 4 82參考答案：B6. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：B略7. 已知，且，則的值是A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明C7【答案解析】A sincos=，2sincos=，即sin2=，（cos-sin）2=1-sin2=（0，），cossin0，cos-sin=故答案為A【思路點(diǎn)撥】可知cossin0，于是cos-sin的符號(hào)為正，先平方，再開方即可8. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2B4C6D12參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由

3、已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V=2，故選：A9. 如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為A B C D參考答案：C10. 已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，則前10項(xiàng)的和為（ ）A.10 B. 22 C. 55 D.110參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 非零向量與，對(duì)于任意的的最小值的幾何意義為 .參考答案：點(diǎn)A到直

4、線的距離設(shè)向量與的夾角為，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，所以的最小值的幾何意義為點(diǎn)A到直線的距離。12. 已知，則的值為 。參考答案：略13. 正六邊形ABCDEF的對(duì)角線AC和CE分別被內(nèi)點(diǎn)M和N分割，且有如果B、M、N共線，則r的值為參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，不妨設(shè)邊AB=1，求出A、B、C、E的坐標(biāo)，設(shè)M的坐標(biāo)，由條件和向量相等列出方程，求出M的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，求向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出、的坐標(biāo)，將B，M，N三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為，由共線向量的坐標(biāo)條件列出方程，求出r的值【解答】解：建立如圖坐標(biāo)系，不妨設(shè)正六邊形ABCDEF的邊AB=1

5、，則A（0，0），B（1，0），C（，），E（0，），設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），（x，y）=r（，），則x=r，y=r，即M（r， r），同理可求，N的坐標(biāo)是（1r），（1+r），=（r1， r），=（r，（1+r），B，M，N三點(diǎn)共線，則（r1）（1+r）r（r）=0，化簡(jiǎn)得，3r2=1，解得r=，故答案為：14. 若，則的最小值為_參考答案：【詳解】 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立15. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 參考答案：約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)榉忾]的三角形，求出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，帶入所得值分別為、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距取得最大值，此時(shí)取

6、得最小值，為.16. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則 參考答案： 17. 給定函數(shù)y，y，y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的值; (2)求函數(shù)在上的最小值;(3)求證:對(duì)任意,都有. 參考答案：() 由已知得即 解得: 當(dāng)時(shí),在處函數(shù)取得極小值,所以 (4分)(), .-0+減增所以函數(shù)在遞減,在遞增 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,. 當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減, 綜上 在上的最小值 (4分)()由()知, .

7、 令 得 因?yàn)?所以，所以,對(duì)任意,都有 (4分)19. （12分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列參考答案：解：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為依題意，得所以中的依次為依題意，有（舍去）故的第3項(xiàng)為5，公比為2由所以是以為首項(xiàng)，2為以比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為-6分 （2）數(shù)列的前項(xiàng)和，即 所以 因此為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列-12分略20. 如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）證明：（2）求四面體的體積.參考答案：（1）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由

8、為中點(diǎn)知，即又，即故四邊形為平行四邊形，于是因?yàn)樗裕?）因?yàn)槠矫妫瑸榈闹悬c(diǎn)，所以到平面的距離為取得中點(diǎn)，連接，由得由得到的距離為，故，所以四面體的體積為21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方；（）求證：.參考答案：解：（） 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故，-4分（）設(shè)，則-6分時(shí)，故在上是減函數(shù)。又，故在上，即 函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方。（）， -10分當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立-11分當(dāng)時(shí)，有 22. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a=3，且對(duì)任意的x1-1，2，總存在，使g（x1）-

9、f（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】（1）令t=x2，則t1，3，記，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=h（t）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值然后求解實(shí)數(shù)a的范圍（2）由（1）知f（x）1，2，記A=1，2，通過當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)m0時(shí)，分類求實(shí)數(shù)m的取值范圍，推出結(jié)果即可【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令t=x2，則t1，3，則，要使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=h（t）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋?dāng)t（1，2）時(shí)，0；當(dāng)t（2，3）時(shí)，0，所以函數(shù)h（t）在（1，2）遞減，（2，3）遞增，從而h（t）min=h（2）=4，h（1）=5，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，y=h（t）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的范圍為：（2）由（1）知f（x）1，2，記A=1，2，當(dāng)m=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)m0時(shí)，在-1，2上單調(diào)遞增，所以，記，由對(duì)任意的，總存在，使成立，可得，所以且，解得，當(dāng)m0時(shí)，在-1，2上單調(diào)遞減，所以，所以且，截得，綜上，所求實(shí)數(shù)