1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市太行中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（）ABCD參考答案：C略2. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于 A B C D參考答案：C3. 某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的體積為（）A2B3C4D6參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐，則該幾何體的體積為

2、V四棱錐PABCD=（1+2）22=2故選：A4. 已知菱形邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足，若，則的值為 ( )A、 B、 C、 D、 參考答案：A 設(shè)則，解得知識(shí)點(diǎn)：向量的內(nèi)積 難度：45. 如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱(chēng)正視圖）為（ ） 參考答案：B略6. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示則函數(shù)f（x）的解析式為( )Af（x）=2sin（2x）Bf（x）=2sin（2x+）Cf（x）=2sin（x+）Df（x）=2sin（x）參考答案：B考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專(zhuān)題：三角

3、函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意求出A，T，利用周期公式求出，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出，得到函數(shù)的解析式，即可得解解答：解：由題意可知A=2，T=4（）=，=2，當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，2=2sin（2+），2+=2k，kZ，|，可解得：=，故函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，常考題型，屬于基礎(chǔ)題7. 已知點(diǎn)P在以為左右焦點(diǎn)的橢圓上，橢圓內(nèi)一點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線上，滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A8. 復(fù)數(shù)（a2a2）+（a+

4、1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B2C2D2或1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解a的值【解答】解：由復(fù)數(shù)（a2a2）+（a+1）i是純虛數(shù)，得，解得：a=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件，是基礎(chǔ)題9. )已知為第二象限角，且，則的值是(A) (B) (C) (D)參考答案：D.因?yàn)闉榈诙笙藿牵运?0. 已知所確定的平面區(qū)域記為，若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域內(nèi)，則圓的面積的最大值為A. B. C. D.參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

5、28分11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若，則_參考答案：420 解：由an+1+(?1)nan=n可得：當(dāng)n=2k時(shí),有a2k+1+a2k=2k，當(dāng)n=2k?1時(shí)有a2k?a2k?1=2k?1，當(dāng)n=2k+1時(shí),有a2k+2?a2k+1=2k+1，?得：a2k+1+a2k?1=1，+得：a2k+2+a2k=4k+1，a2k?1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2.S40=4(1+3+19)+20=420.12. 設(shè)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).參考答案：-113. 不等式的解集是 參考答案：略14. 已知?jiǎng)t_； 參考答案：15. 將函數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個(gè)單位

6、，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與x=，x=，x軸圍成的圖形面積為 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個(gè)單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與x=，x=，x軸圍成的圖形面積解答：解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin（2x）=sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

7、2倍，得到函數(shù)y=g（x）=sinx的圖象，則函數(shù)y=sinx與x=，x=，x軸圍成的圖形面積：+=cosx+cosx=+1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年2015屆高考必考內(nèi)容16. 已知函數(shù)，則不等式的解集為 .參考答案：17. （2011?天津）已知log2a+log2b1，則3a+9b的最小值為參考答案：18略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點(diǎn), 為什么?（2）

8、若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，.問(wèn)與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由.參考答案：（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）的普通方程為，圓心，半徑1分的普通方程為2分因?yàn)閳A心到直線的距離為，4分所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)5分（）壓縮后的參數(shù)方程分別為：； ：6分化為普通方程為：，：，8分聯(lián)立消元得，其判別式，9分所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同10分19. （本小題滿分12分）已知，函數(shù).設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸的交點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）證明：；（）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.參考答案：)解：曲線在點(diǎn)處的

9、切線的方程為令，得 4分() 在上恒成立設(shè)， 令，解得， 當(dāng)時(shí)，取極大值10當(dāng),即時(shí)，滿足題設(shè)要求；20當(dāng)，即，若，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分20. （本題滿分6分）橢圓離心率為，且過(guò)點(diǎn).橢圓已知直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解 .1分.3分點(diǎn)P（，）在橢圓上.2分設(shè)的方程為直線與拋物線C切點(diǎn)為，解得，. ks5u代入橢圓方程并整理得：.3分ks5u則方程（1）的兩個(gè)根， 由，ks5u.4分.5分，解得.6分21. 如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn).(1)求證:DC平面ABC;(2)求直線與平面ACD所成角的余弦值.參考答案：(1)證明:在圖甲中且 , 即 在圖乙中,平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD AB底面BDC,ABCD. 又,DCBC,且DC平面ABC (2)解:作BEAC,垂足為E. 由(1)知平面ABC平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,BF平面ADC, 即為直線與平