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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線my2x2=1(mR)與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為()Ay=xBy=xCy=xDy=3x參考答案:A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】確定橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),求出m的值,即可求出雙曲線的漸近線方程【解答】解:橢圓+x2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)雙曲線my2x2=1(mR)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),雙曲線my2x2=1(mR)與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn),=2,m=,雙曲線的漸近線方
2、程為y=x故選:A2. 觀察式子:1+,1+,則可歸納出式子為()A(n2)B1+(n2)C1+(n2)D1+(n2)參考答案:C【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)題意,由每個(gè)不等式的不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案【解答】解:根據(jù)題意,由每個(gè)不等式的不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知,C正確;故選C3. 等比數(shù)列an中,a42,a55,則數(shù)列l(wèi)gan的前8項(xiàng)和等于()A 3 B 4 C 5D 6參考答案:B略4. 設(shè)集合M1,2,Na2,則“a1”是
3、“NM”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案:A5. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 參考答案:C6. 已知向量,則與的值分別為( ).A B C D參考答案:A略7. 某產(chǎn)品近四年的廣告費(fèi)萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:x40203050y490260390540根據(jù)此表可得回歸方程中的,據(jù)此模型預(yù)測下一年該產(chǎn)品廣告費(fèi)預(yù)算為60萬元時(shí),其銷售額為( )A650萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元參考答案:B8. 若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則m的取值范圍是( )A. B C D參考答案:D9. 將自然數(shù)0,1,2,
4、按照如下形式進(jìn)行擺列: 根據(jù)以上規(guī)律判定,從2012到2014的箭頭方向是( ) 參考答案:A略10. 已知不等式| x a | + | x 3 | 1的解集是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)( 0,1 ) (B)( 1,+ ) (C)( ,2 (D)( ,2 4,+ )參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1800,半徑為4的扇形,則這個(gè)圓錐的表面積是_參考答案:略12. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線所對應(yīng)的一次函數(shù)的零點(diǎn)為,其中.若,則的值是_參考答案:13. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果對于任意,存在唯一,使(C為常數(shù))成立,則稱在
5、D上的均值為C,給出下列四個(gè)函數(shù):則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是 參考答案:略14. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案:15. 參數(shù)方程(t為參數(shù)),化為一般方程為參考答案:x+y2=0【考點(diǎn)】QH:參數(shù)方程化成普通方程【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t,能求出其一般方程【解答】解:參數(shù)方程(t為參數(shù)),消去參數(shù)t,得:x=1+(1y),整理,得一般方程為:x+y2=0故答案為:x+y2=016. 過點(diǎn)P(2,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程為參考答案:x+y5=0,或3x2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】計(jì)算題【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況,用待定系數(shù)法求直線方程即可【解答】解
6、:若直線的截距不為0,可設(shè)為,把P(2,3)代入,得,a=5,直線方程為x+y5=0若直線的截距為0,可設(shè)為y=kx,把P(2,3)代入,得3=2k,k=,直線方程為3x2y=0所求直線方程為x+y5=0,或3x2y=0故答案為x+y5=0,或3x2y=0【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的求法,屬于直線方程中的基礎(chǔ)題,應(yīng)當(dāng)掌握17. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.(1)請舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子,并加以證明;(2)若函數(shù)與都
7、是“超導(dǎo)函數(shù)”,且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增,另一個(gè)在R上單調(diào)遞減,求證:函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”;(3)若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實(shí)根,(e為自然對數(shù)的底數(shù)),判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說明理由.參考答案:解:(1)舉例:函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”,因?yàn)椋瑵M足對任意實(shí)數(shù)恒成立,故是“超導(dǎo)函數(shù)”. 4分注:答案不唯一,必須有證明過程才能給分,無證明過程的不給分.(2), 6分因?yàn)楹瘮?shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”,所以不等式與對任意實(shí)數(shù)都恒成立,故, 8分而與一個(gè)在上單調(diào)遞增,另一個(gè)在上單調(diào)遞減,故,由得對任意實(shí)數(shù)都恒成立,所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”. 10分(3),所以方程可化為,設(shè)函數(shù),則原方程即為, 12分因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函
8、數(shù)”, 對任意實(shí)數(shù)恒成立,而方程無實(shí)根,故恒成立,所以在上單調(diào)遞減, 故方程等價(jià)于,即, 14分設(shè),則在上恒成立,故在上單調(diào)遞增,而,且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷,故在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),從而原方程有且僅有唯一實(shí)數(shù)根.16分注:發(fā)現(xiàn)但缺少論證過程的扣4分.19. 已知函數(shù).(1)求在處的切線方程; (2)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案:(1),。又,所以曲線. (2)令,令,解得當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增。 綜上可知在和內(nèi)單調(diào)遞減,在和單調(diào)遞增。20. 已知x,y都是正數(shù)(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;(2)若x+2y=3,求的最小值參考答案:【考點(diǎn)】基本
9、不等式【分析】(1)由于3x+2y=12,再根據(jù)xy=?3x?2y,利用基本不等式求得xy的最大值(2)由x+2y=3,得到1=,故=()(),利用基本不等式求得最小值【解答】解:(1)3x+2y=12,xy=?3x?2y()2=6,當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y=6時(shí),等號成立當(dāng)且僅當(dāng)3x=3時(shí),xy取得最大值(2)x+2y=3,1=,=()()=+1+2=1+,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=33,y=3時(shí)取等號,最小值為【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意基本不等式的使用條件,以及等號成立的條件,式子的變形是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題21. 某市近郊有一塊大約500m500m的接近正方形的荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場,首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場地,其總面積為3000平方米,其中場地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地(其中兩個(gè)小場地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為平方米(1)分別寫出用表示和的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域);(2)怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值,最大值為多少?參考答案:解(1)由已知,則,2分6分(2) 10分 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),“=”成立,此時(shí), 12分即設(shè)計(jì)米時(shí),運(yùn)動(dòng)場地面積最大,最大值為2430平方米13分22. 已知函數(shù),()判斷函數(shù)的奇偶性;()求函數(shù)的單
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