1、2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市籃球運(yùn)動(dòng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且x(0,1)時(shí)，則的值為A. B. C. 2 D. 11參考答案：A2. （5分）（2015?浙江模擬）設(shè)實(shí)數(shù)列an和bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1=b1=8，a4=b4=1，則以下結(jié)論正確的是（） A a2b2 B a3b3 C a5b5 D a6b6參考答案：A【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由題意可得數(shù)列的公差

2、和公比，進(jìn)而可得選項(xiàng)中的各個(gè)值，比較可得解：a1=8，a4=1，d=，b1=8，b4=1，q3=，q=，b2=4a2=，b3=2a3=，b5=a5=，b6=a6=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題3. 若O為ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則ABC一定是（ ）A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形參考答案：B略4. “m”是“?x0，使得+m是真命題”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】問題轉(zhuǎn)化為m（+）min，令f（x）=+，根據(jù)不等

3、式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：若?x0，使得+m是真命題，則m（+）min，令f（x）=+，則f（x）2=1=，故m，故m”是“m “的必要不充分條件，故選：B5. 已知函數(shù)，若方程在上有3個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，則不成立，即方程沒有零解.?當(dāng)時(shí)，即，則設(shè)則由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；?當(dāng)時(shí)，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)

4、遞增；由得，此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個(gè)實(shí)根，則.故選B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解6. 設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足，若，則( )A. B.2 C. D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列. D3【答案解析】D 解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因?yàn)椋裕?，故選D.【思路點(diǎn)

5、撥】由已知條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)求得，進(jìn)而求.7. 已知，若，則m等于（ ）A. 6B. 6C. D. 參考答案：C【分析】將轉(zhuǎn)化為，并利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求出的值.【詳解】，且，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示，通常將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)yax22(a0，且a1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A(0,1) B(1,1)C(2,2) D(2,3)參考答案：D略9. 已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則（ ） A2 B1 C-1 D-2參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】先根據(jù)紅豆條件畫出可行域，再利用幾何意

6、義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可.本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題.本題的難點(diǎn)在于約束條件中含有參數(shù)，如何利用目標(biāo)函數(shù)的最值來確定最值.10. 設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對照選項(xiàng)，即可判斷【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象

7、下降，f（x）遞減，即有導(dǎo)數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】 直線 （t為參數(shù)）直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=，l=2 ，故答案為：【思路點(diǎn)撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可12. 若方程的各個(gè)實(shí)根所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則

8、實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：解：方程的根顯然x0，原方程等價(jià)于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的，若交點(diǎn)(xi，)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（-2，-2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得a0且x3+a-2且x-2或者a0且x3+a2且x2，解得a的范圍是13. 命題“?xR,2x23ax90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略14. 已知m?-1，0，1，n?-1，1，若隨機(jī)選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過第二象限的概率是 參考答案：1/3略15.

9、已知函數(shù)，則_.參考答案：-2略16. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A.以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點(diǎn)，的一個(gè)內(nèi)角為60，則C的離心率為_.參考答案：【分析】由題意可得PAPB，又，APQ的一個(gè)內(nèi)角為60，即有PFB為等腰三角形，PFPAa+c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求【詳解】如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，圓于x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，APQ的一個(gè)內(nèi)角為60PAF30，PBF60?PFAFa+c，?PF13a+c，在PFF1中，由余弦定理可得?3c2ac4a20?3e2e40?，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對的圓周角為直角，以及

10、等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于中檔題17. 已知拋物線C：y2=6x，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若=3，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得|DF|的長度，利用拋物線性質(zhì)可求得|AF|=|AC|， =3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根據(jù)三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得|CA|、|CD|的值，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得A到原點(diǎn)的距離【解答】解：拋物線C：y2=6x，準(zhǔn)線垂直于x軸，垂足為D，|DF|=3，由拋物線定義，A點(diǎn)到F點(diǎn)的距離等于A到準(zhǔn)線的距離，

11、即|AF|=|AC|，=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|ABC=，tanABC=，|BD|=3，由相似三角可知，|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為|AC|=，故A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 長方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一點(diǎn)（1）求異面直線AC與B1D所成的角；（2）若B1D平面ACE，求三棱錐ACDE的體積參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析

12、】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到此兩條異面直線所成的角；（2）利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用VACDE=VEADC即可得到體積【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系 （1）依題意，D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，2），異面直線AC與B1D所成的角為（2）設(shè)E（0，0，a），則，B1D平面ACE，AE?平面ACE，B1DAE，1+2a=0，VACDE=VEADC=【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握通過建立空間直角坐標(biāo)系的方法并利用異面直線的方向向量的夾角得到兩條異面直線

13、所成的角、及掌握線面垂直的性質(zhì)定理、“等積變形”、三棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵19. 如圖，在ABC中，ACB為鈍角，AB=2，BC=，A=，D為AC延長線上一點(diǎn)，且CD=（）求BCD的大小；（）求BD，AC的長參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（）利用正弦定理求出BCD的正弦函數(shù)值，然后求出角的大小；（）在BCD中，由余弦定理可求BD的長，然后求出AC的長【解答】（本小題滿分12分）解：（）在ABC中，因?yàn)锳B=2，A=，BC=，由正弦定理可得，即，所以sin因?yàn)锳CB為鈍角，所以ACB= BCD=（）在BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+2CBDCcosBCD，即BD2=（）2+（）22（）cos，整理得BD=2在ABC中，由余弦定理可知BC2=+AB2+AC22ABACcosA，即（）2=22+AC22.2ACcos，整理得AC22AC+2=0解得AC=因?yàn)锳CB為鈍角，所以ACAB=2所以AC=120. 已知集合AxR|1，集合BxR|y，若ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略21. (本小題滿分12分) 在四邊形ABCD中，在方向上的投影為8；（1）求的正弦值；（2）求的面積.參考答案：解：（1）， 1分在中，3分在方向上的投影為8，5分， 7分（2），8分 ，9分10分 12分略22. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中