1、2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市橫橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式2xx20的解集為()A(，2) B(，0)(2，)C(2，) D(0,2)參考答案：D略2. 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P，其移動(dòng)規(guī)則是：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向上或向右，并且向上、向右移動(dòng)的概率都是質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)（2，3）的概率是（ ） A B C D參考答案：B略3. （x+2）5展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A252B252C160D160參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】把所給的

2、三項(xiàng)式變?yōu)槎?xiàng)式，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中常數(shù)項(xiàng)【解答】解：（x+2）5 的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（2）r，0r5，對(duì)于，它的通項(xiàng)為?x5r2k，令5r2k=0，求得r+2k=5，0k5r，故當(dāng)r=1，k=2； 或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展開式的常數(shù)項(xiàng)，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?（2）?+?（8）?+（2）5=6016032=252，故答案為：B4. 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的全面積為 A. 2B C D參考答案：D略5. 若A（2，3），B（3，2），C（，）三點(diǎn)共線，則的值為（

3、）A B2 C D2參考答案：A6. 已知雙曲線的離心率為，且拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（3，y0）（y00）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A3B2CD1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】依題意，可求得雙曲線x2=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1，繼而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，從而得到答案【解答】解：雙曲線的離心率為=，m=4，拋物線y2=mx=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1；又點(diǎn)P（3，y0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距

4、離d=2（1）=3，故選：A7. 一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長(zhǎng)是（）A3BC2D6參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓的半焦距為2，離心率e=，可得c=2，a=3，求出b，從而求出答案【解答】解：橢圓的半焦距為2，離心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故選：C8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的

5、幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.9. 設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題不成立的是（ ）A.當(dāng)時(shí)，若，則 B.當(dāng)，且是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則ab C當(dāng)時(shí)，若b，則D當(dāng)，且時(shí)，若c，則bc參考答案：D10. 已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則bc的最大值為（ ）A16

6、 B8 C4 D2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_. 參考答案：112. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_ 參考答案：略13. 已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)為A，B，則 參考答案：略14. 已知空間向量 ，,且,，則的值為_ _ 參考答案：15. 出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有8個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為_ .（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意

7、可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知直線x+y2=0與圓x2+y2=r2（r0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOB=120，則r= 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r【解答】解：直線x+y2=0與圓x2+y2=r2（r0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOB=120，圓心O（0，0）到直線x+2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2故答

8、案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用17. 已知，則 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱中， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值. 參考答案：略19. （理）m個(gè)元素環(huán)繞在一條封閉曲線上的排列，稱為環(huán)狀排列.已知m個(gè)不同元素的環(huán)狀排列的所有種數(shù)為.請(qǐng)利用此結(jié)論來(lái)解決下列問(wèn)題，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）從10個(gè)不同的元素中選出8個(gè)元素的環(huán)狀排列的所有種數(shù)為多少？（2）某班8個(gè)班干部中有1個(gè)班長(zhǎng)，

9、2個(gè)副班長(zhǎng)，現(xiàn)在8個(gè)干部圍坐一張圓桌討論班級(jí)事務(wù)，則分別滿足下列條件的此8人的坐法有多少種？（i）班長(zhǎng)坐在兩個(gè)副班長(zhǎng)中間；（ii）兩個(gè)副班長(zhǎng)不能相鄰而坐；（iii）班長(zhǎng)有自己的固定座位.參考答案：解：（1） -3分（2-i） -6分（2-ii） 間接法：；插空法：-10分(2-iii) -14分20. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程(x3)2(y3)26，求下列各式的最大值和最小值（1）xy （2）參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知函數(shù) (a0且a1)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值參考答案：（1）證明：函數(shù)f(x

10、)的定義域?yàn)镽，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1x，1y)由已知，1yf(1x)即函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱(2)由(1)有1f(x)f(1x)即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sin（+）（）求曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），求點(diǎn)P與MN中點(diǎn)的距離參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（）由曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sin（+），展開得（sin+cos），利用即可得出；（II）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得1=0，由t的幾何意義，可得點(diǎn)P與MN中點(diǎn)的距離為解答：解：（）由曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sin（+），展開得（sin+cos），可得直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y+2