1、2022-2023學年廣東省惠州市仍圖中學高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區間0，1上任選兩個數x和y，則的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區域的面積，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由題意可得在區間0，1上任選兩個數x和y的區域為邊長為1的正方形，面積為1，在區間0，1上任選兩個數x和y，且的區域面積S=1，在區間0，1上任取兩個實數x，y，則滿足的概率等于1，故選D2. （本小題滿分12分

2、）由于衛生的要求游泳池要經常換水（進一些干凈的水同時放掉一些臟水）, 游泳池的水深經常變化,已知泰州某浴場的水深（米）是時間，(單位小時)的函數，記作，下表是某日各時的水深數據t（時）03691215182124y（米）2 52 0152 HYPERLINK / 024921511995經長期觀測的曲線可近似地看成函數 （）根據以上數據，求出函數的最小正周期T，振幅A及函數表達式；（）依據規定，當水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8 00至晚上2000之間，有多少時間可供游泳愛好者進行運動 參考答案： 3. 若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該

3、雙曲線的離心率為（ ）A B C. D參考答案：A4. 如圖,在三棱錐中，已知，則異面直線與所成的角的大小為（A）. （B） （C） （D）參考答案：D略5. 已知函數是上的增函數，是其圖象上的兩點，那么的解集是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C D參考答案：B試題解析：，是其圖象上的兩點，即f（0）=-2,f（3）=2是上的增函數考點：本題考查利用函數性質解不等式點評：解決本題的關鍵是利用函數單調性脫掉對應關系f6. 設是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=( )A.B. C. D.參考答案：D7. 已知函數，其圖象與直線y=2相鄰兩個交點的距離為若f（x）1對于任意的恒成立，則的

4、取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點】正弦函數的圖象【分析】根據條件先求出函數的周期，計算出的值，根據不等式恒成立，結合三角函數的解法求出不等式的解即可得到結論【解答】解：函數，其圖象與直線y=2相鄰兩個交點的距離為函數的周期T=，即=，即=2，則f（x）=2sin（2x+），若f（x）1則2sin（2x+）1，則sin（2x+），若f（x）1對于任意的恒成立，故有+2k+，且+2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范圍是2k+，2k+，kZ，|，當k=0時，的取值范圍是，故選：B8. 如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于、的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值為（）AB9CD

5、9參考答案：C略9. 已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2an2，則a2等于() A2 B2 C1 D4參考答案：D10. 從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有A.300種 B.240種 C.144種 D.96種參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的二項展開式中，常數項等于 .參考答案：180展開式的通項為。由得，所以常數項為。12. 為了了解2015屆高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（

6、如圖）已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數是 參考答案：48考點：頻率分布直方圖 專題：常規題型分析：根據前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設前三組的頻率為x，2x，3x，再根據所以矩形的面積和為1建立等量關系，求出x，最后根據樣本容量等于頻數除以頻率求出所求解答：解：由題意可設前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數為故答案為：48點評：頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距，各個矩形面積之和等于1，樣本容量等于頻數除以頻率等知識，屬于基礎題13. 將甲、乙、丙、

7、丁四名學生分到兩個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同的分法的總數為 參考答案：30考點：計數原理的應用 專題：計算題分析：由題意知本題可心先做出所有情況，再減支渠不合題意的結果，用間接法解四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是，順序有種，而甲、乙被分在同一個班的有種，兩個相減得到結果解答：解：每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到一個班，用間接法解四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是，順序有種，而甲、乙被分在同一個班的有種，不同的分法的總數為：=30故答案為：30點評：本題考查排列組合的實際應用，考查利用排列組合解決實際問題，是一個基礎題，這

8、種題目是排列組合中經常出現的一個問題14. 已知向量，則實數_參考答案：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.15. 已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是 。參考答案：16. 記定義在R上的函數的導函數為如果存在，使得成立，則稱為函數在區間上的“中值點”那么函數在區間2，2上“中值點”的為參考答案：略17. 已知函數ysinax（a0）在一個周期內的圖像如圖所示，則a的值為。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，平面，為棱上異于的一點，.(I) 證明：為的中點； (II) 求二面角的大小參考答案：解：方法

9、一：(I)平面平面 . ,平面.平面， . 平面平面，. 又，為的中點. (II) . 據余弦定理得：. 故，設點到面的距離為, 則 . . 又 設二面角的大小為，則故二面角的大小為 方法二：取中點，以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則， . (I)由得 ，即為的中點. (II) .設面的一個法向量為，則 令則. 平面的一個法向量，則. 故二面角的大小為.略19. 已知函數f（x）=ax2（a+2）x+lnx+b（a0）（1）若函數f（x）在x=1處的切線方程為y=x1，求實數a，b的值；（2）在（1）的b下，當a2時，討論函數f（x）的零點的個數參考答案：【考點】6H：利

10、用導數研究曲線上某點切線方程；54：根的存在性及根的個數判斷【分析】（1）求出函數f（x）的導數，由已知切線的方程可得f（1）=0，f（1）=1，解方程可得a，b的值；（2）求出f（x）的導數，并分解因式，討論a=2，a2，判斷導數的符號，求得單調區間，由f（1）=0，運用構造函數法，求出導數，判斷單調性，即可得到所求結論解：（1）函數f（x）=ax2（a+2）x+lnx+b的導數為f（x）=2ax（a+2）+，可得函數f（x）在x=1處的切線斜率為k=2aa2+1=a1，由切線方程y=x1，可得a1=1，解得a=2；由f（1）=aa2+0+b=0，解得b=2（2）f（x）=ax2（a+2）x

11、+lnx+2（x0，a2），導數為f（x）=2ax（a+2）+=，當a=2時，f（x）0在（0，+）恒成立，f（x）在（0，+）遞增，由f（1）=aa2+0+2=0，可得f（x）此時有一個零點；當a2，即0時，由f（x）0可得x或0 x；由f（x）0可得x即有f（x）的增區間為（0，），（，+），減區間為（，），由f（1）=0，可得f（x）在（，+）有且只有一個零點，且f（）0f（）=1lna，設g（x）=1lnx（x2），g（x）=0（x2），可得g（x）在（2，+）遞減，可得g（x）g（2）=1ln2=ln0，于是f（）0，f（x）在（0，）無零點，故a2時，f（x）有且只有一個零點綜上可

12、得，a2時，f（x）有且只有一個零點20. （本小滿分12分）在一次數學統考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數據的莖葉圖如下（）計算樣本的平均成績及方差；（）現從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生，求抽出的2名學生的成績分別在、上的概率參考答案：（）80,175;（） （）樣本的平均成績，2分方差4分；6分（）從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生，共有10種不同的抽取方法，8分而抽出的2名學生的分數分別在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率為12分21. （本小題滿分13分）已知橢圓，其短軸的一個端點到右焦點的距離為，且點在橢圓上. 直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點（）求橢圓的方程；（）求面積的最大值.參考答案：解: ()由題意知，所以.故所求橢圓方程為.5分() 設直線的的方程