1、2022-2023學年廣東省河源市第一中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集U=xR|x0，函數f（x）=的定義域為M，則?UM為( )A（10，+）0B（10，+）C（0，10）D（0，10參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合【分析】求出函數的定義域，根據集合的基本運算進行求解即可【解答】解：由1lgx0得lgx1，交點0 x10，即M=（0，10，U=xR|x0，?UM=（10，+）0，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據函數成立的條件求出函數的定義域是解

2、決本題的關鍵2. 已知集合， ，則( )A B. C. D. 參考答案：B3. 已知向量，下列結論中不正確的是（）A B C D參考答案：B4. 已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（ ） A、 B C、 D.參考答案：B略5. 已知數列，,，則是這個數列的（ ）A第10項 B第11項 C第12項 D第21項參考答案：B6. 若直線與曲線有兩個公共點，則實數m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由于曲線表示原點為圓心，半徑為2的半圓，根據題意畫出圖形，找出兩個特殊的位置：1.直線y=x+m與半圓相切；2.直線y=x+m

3、過點(2,0)，當直線與半圓相切時，利用點到直線的距離公式表示圓心到直線的距離d，讓d等于半徑列出關于m的方程，求出m的值，寫出滿足題意的m的范圍即可.【詳解】由，得到，如圖，當直線與圓相切時，因此：若直線與圓有兩個公共點，則實數的取值范圍是：.故選：B【點睛】本題考查了直線和半圓的位置關系，考查了學生轉化與劃歸，數形結合的能力，屬于中檔題.7. 設為銳角，A. B. C. D.參考答案：D8. 已知lg2=n，lg3=m，則=（）An+mBnmC2n+mD2nm參考答案：B【考點】指數式與對數式的互化【分析】利用對數性質、運算法則求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故

4、選：B9. 若且，則（ ）A2 B2 或0 C2 或1或0 D2 或1或0參考答案：B10. 已知等比數列a的公比為正數，且aa=2a，a=1，則a=A. B. C. D. 2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 滿足，且的集合的個數有 。參考答案：212. 設a，b均為大于1的自然數，函數f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實數m，使得f（m）=g（m），則a+b= 參考答案：4【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m）=b（1a），利用三角函數的有界性，推出a，b的關系，結合a，b均為大于1的

5、自然數，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=bab?sin（m）=b（1a）1sin（m）1b，（1a）a，b均為大于1的自然數1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4時，b2a4當a=2時 b，b=2當a=3時 b無解綜上：a=2，b=2a+b=4故答案為：413. 已知2，則的值為；的值為 參考答案：-4/3 ,7/6略14. 函數y=2sinx的最小正周期是 參考答案：2【考點】三角函數的周期性及其求法【分析】根據函數y=2sinx的最小正周期是，運算可得結果【解答】解：函數y=2sinx

6、的最小正周期是 =2，故答案為 215. 函數f（x）=loga（x2）+1的圖象經過定點參考答案：（3，1）【考點】對數函數的單調性與特殊點【分析】令y=loga（x2）的真數值為1，求得自變量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函數f（x）=loga（x2）+1的圖象經過定點（3，1）故答案為：（3，1）16. 已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為_.參考答案：2略17. 如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖像。假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：此指數函數的底數為2；在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過

7、30；野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；設野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的時間分別為、，則有；其中正確結論的序號是 。（把所有正確的結論都填上）參考答案：。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，其中(1)求證：與互相垂直；(2)若與的長度相等，求的值(為非零的常數)參考答案：（1）證明： 與互相垂直（2）；而，19. 已知為ABC的內角，且tan=，計算：（1） ；（2）sin（+）cos（）參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用【分析】（1）直接利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值（2）利用同角三角函數的基本關系的應用

8、，以及三角函數在各個象限中的符號，求得sin和 cos的值，再利用誘導公式可得要求式子的值【解答】解：（1）為ABC的內角，且tan=，=（2）由題意可得，為鈍角，tan=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，sin（+）cos（）=cossin=20. 已知函數. （1）判斷并證明的奇偶性;（2）證明：函數在其定義域上是增函數；（3）函數，求證：參考答案：解：（1）的定義域是，是奇函數；（2）任取，且，則=在上是增函數，且，即：又，即：，故在上是增函數（3）函數是偶函數，所以只需研究的情形，當時，又，時，又為偶函數，當時，對略21. 已知，令m為函數在區間上的最小值，把m表示為a的函數.并求出的值域.參考答案：，的值域是略22. （1）用輾轉相除法求2146與1813的最大公約數（2）用秦九韶算法計算函數f（x）=2x5+3x4+2x34x+5當x=2時，v4的值參考答案：【考點】秦九韶算法【分析】（1）用輾轉相除法直接求出兩個數的最大公約數（2）利用秦九韶算法：f（x）=（2x+3）x+2）x+0）x4）x+5，將x=2代入計算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉相除法求2146與1813的最大公約數2146=18131+333 1813=3335+148333=1482+3