1、九年級數學上冊第21章一元二次方程單元整合新版新人教版九年級數學上冊第21章一元二次方程單元整合新版新人教版九年級數學上冊第21章一元二次方程單元整合新版新人教版2019-2020年九年級數學上冊第21章一元二次方程單元復習整合（新版）新人教版看法一元二次方程一般形式：ax2bxc0(a0)配方法：一元二次方程的解法-bb24ac(b24ac0)公式法：分解因式法：2ab)0，則x1a，x2b.(xa)(x一元二次方程0方程有兩個不相等的實數根b24ac0方程有兩個相等的實數根根的鑒識式：根的鑒識式及根與系數的關系0方程無實數根b，x1x2c根與系數的關系：x1x2審aa代數問題設列一元二次方

2、程的應用列一元二次方程解應用題的一般步驟解幾何問題答知識專題復習專題一巧用一元二次方程及根的定義研究領路【例1】若x0是關于x的方程(m2)x23xm22m80的解，求實數m的值，并談論此方程解的情況.思路圖示x0為方程的解m22m80求出m的值代入原方程考據.答案因x0是此方程的根，因此代入的m22m80解得m12，m24.當m2時，此方程是一元一次方程3x0，因此x0.當m4時，此方程是一元二次方程6x23x0，解得x10，x21.2歸納拓展求一元二次方程中的某一個字母的取值范圍時，將方程先化為一般式(有時已經是一般式，就不用轉)，再依照一元二次方程的定義，使這個字母或含這個字母的代數式的

3、值同時滿足兩條：二次項的系數不等于0且未知數的最高次數是2.也許已知一元二次方程的根求方程中某個字母的值時，所求出的字母的值也應滿足兩條：二次項的系數不等于0且未知數的最高次數是2.否則，應舍去不吻合以上兩條的這個字母的值.【遷移應用1】已知x0是一元二次方程(m2)x23xm220的根，求m的值.答案x0是方程的根，m2m2(m2)03020.20解得m2又m20m2m2.專題二一元二次方程的解法技巧與運用研究領路【例2】解關于x的方程(a1)x22a0ax剖析此方程沒指明是什么方程，也沒指明a的取值范圍，因此應分類談論，分別求解.答案(1)當a1時，原方程是一元一次方程2x10，1x.2當

4、a1時，b24ac(2a)24(a1)a4a.當當0時，原方程無實數解.a0時，x1x20.當a0且a1時，x1aa，x2aaa.a11【例3】解方程：(1)x44x240；(2)x67x380剖析以上兩個方程都是高次方程.解這一類方程一般采用“換元法”，可使高次方程化為二次方程達到漸漸降次求解的目的.答案(1)設x2y，則原方程可化為y24y40y1y22.x22，x2，即x2，x2.2(2)設x2y，則原方程可化為y27y80，y11，y28，x31或x38x11，x22歸納拓展在解一元二次方程時，要觀察方程的結構特點，在沒給出解法要求時，可采用簡單解法.要先看可否能用因式分解法或直接開平

5、方法，否則就用公式法，一般不用配方法.【遷移應用2】解方程(x21)25(x21)40.答案設x21y，則原方程可化為y25y40，解得y11，y24.當x211時，x25，x5，x12，x22.當x211時，x22，x2，x15，x25.原方程的解為：x12，x22，x35，x45.專題三一元二次方程在平常生活中的應用研究領路【例4】機械加工需要進行潤滑，以減少摩擦.某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實質耗油為36千克。為了建設節約型社會，減少油耗，該企業的甲，乙兩個車間都組織了人員為減少實質耗油量進行攻關.(1)甲車間經過

6、技術改革后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復利用率仍為60%，問甲車間技術改革后，加工一臺大型機械設備實質耗油量是多少千克？乙車間經過技術改革后，不但降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發現在技術改革的基礎上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率將增加1.6%，這樣乙車間加工一臺大型機械設備的實質耗油量下降到12千克，問乙車間經過技術改革后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克？擁有的重復利用率是多少？剖析(1)問題中的等量關系加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到的用油量(1重復利用率)加工一臺大型機械設備的實質耗油量.(2)設乙車間技術改革后

7、，加工一臺大型機械設備潤滑用油量為x千克.則用油的重復利用率是60%(90 x)1.6%，因此乙車間加工一臺大型機械設備的實質耗油率為1(90 x)1.6%60%，而乙車間加工一臺大型機械設備的實質耗油量為160%(90 x)1.6%千克.因此等量關系為：加工一臺大型機械設備潤滑用油量加工一臺大型機械設備的實質耗油率加工一臺大型機械設備的實質耗油量.解：(1)由題意得70（160%）=7040%=28（千克）；(2)設乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量為x千克，由題意得：x1（90 x）1.6%60%=12，整理得：x265x，750=0因式分解得：(x75)(x10)=0，解得:x1=75

8、，x2=10（舍去）用油的重復利用率：(9075)1.6%+60%=84%答：(1)技術改革后，甲車間加工一臺大型機械設備的實質耗油量是28千克(2)技術改革后，乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量是75千克，用油的重復利用率是84%【例5】某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元銷售，一天可售出100件此后經過市場檢查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？(2)設此后該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？剖析問題中的等量關系：原來一天銷售的件數(原售價進價)原來一天

9、可獲利潤.(2)現在每件的利潤現在每天銷售的件數現在一天可獲的利潤.現在每件的利潤原售價進價每件降價現在每天銷售的件數原來一天銷售的件數10 x.解：(1)若商店經營該商品按原售價銷售，則一天可獲利潤(10080)2000(元).由題意得：(10080 x)(10010 x)2160，即x210 x160，解得：x12，x28.經檢驗：x12，x28都是方程的解，且吻合題意.答：場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元.歸納拓展用一元二次方程解決的問題涉及生活實質的方方面面，題型奇特，解法靈便，綜合性強.常有題型有增長率問題、利潤問題、行積問題等.【遷移應用3】某商品原價

10、200元，連續降價a00后售價為148元，以下所列方程正確的選項是()A.200(1a00)2148B.200(1a00)2148C.200(12a00)148D.200(1a200)148【遷移應用4】黃金周長假推動了旅游經濟的發展.以下列圖是依照國家旅游局供應的近來幾年來歷次黃金周旅游收入變化圖依照圖中供應的信息，請你寫出兩條結論；(2)依照圖中數據，求2002年至2004年的“十一”黃金周祥國旅游收入平均每年增加的百分率（精確到0.1）答案(1)歷年春節旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；黃金周旅游收入送上升趨勢(2)設平均每年增加的百分率為x，則300(1x)2400，解得：x11

11、23，x2123(不合題意，舍去).2333x115.5003答：平均每年增加的百分率為15.5%專題三一元二次方程的根與b24ac及系數a、b、c應用研究領路【例6】已知斜邊為10的直角三角形的兩條直角邊a、b為方程：x2mx3m60的兩個根.求m的值；求直角三角形的面積和斜邊上的高.剖析由題意知a2b2100，而a、b是方程的兩根，即abm，ab3m6，用ab與ab表示a2b2，即可解得m的值，得出m值后，即可求出三角形面積，進而解決本題.答案(1)由勾股定理，得a2b2100.即(ab)22ab100.a、b是方程x2mx3m60的兩根，abm，ab3m6.m22(3m6)100.解得：

12、m114，m28.m114時，方程為x214x480兩根為x16，x28，吻合題意.當m18時，方程為x28x180方程兩根異號，不可以能為素來角三角形的兩條直角邊的長.m8舍去，m14.答：m的值為14.(2)直角三角形的面積為S116824.ab2設斜邊上的高為h，則1210h24，h4.8.2答：直角三角形的面積為是24，斜邊上的高是4.8.【例7】已知關于x的一元二次方程x23m4x有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是()A.m4m2C.m0Dm0.B.3答案A歸納拓展b24ac的應用是一元二次方程的重要內容之一，是近來幾年來中考、競賽中的命題點.它可以判斷一元二次方程的根的情況，判斷為知量的取值范圍.別的系數a、b、c與一元二次方程的根還有以下關系：x1x2b，x1x2c.aab24ac0.自然，這個關系成立的前提是【遷移應用】已知關于x的方程5x26xm10無實數根，求m取值范圍.5答案方程無實數根，b24ac645(m1)0m1.3.【遷移應用6】已知x1，x2是關于x的一元二次方程x26xk0