專題06 函數的圖象與性質(第04期)-2017年中考數學試題分項版解析匯編(原卷版)_第1頁
專題06 函數的圖象與性質(第04期)-2017年中考數學試題分項版解析匯編(原卷版)_第2頁
專題06 函數的圖象與性質(第04期)-2017年中考數學試題分項版解析匯編(原卷版)_第3頁
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文檔簡介

1、 專題06 函數的圖象與性質一、選擇題1. (2017貴州遵義第11題)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過點(1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結論:abc0;ab+c=0;2a+c0;a+b0,其中所有正確的結論是()ABCD2. (2017內蒙古通遼第10題)如圖,點在直線上方,且,于,若線段,則與的函數關系圖象大致是( )AB C D 3. (2017郴州第6題) 已知反比例函數的圖象過點,則的值為( )A B C D 4. (2017湖南常德第7題)將拋物線向右平移3個單位,再向下平移5個單位,得到的拋物線的表達式為()BCD5. (2017廣西百色第11題)以坐標原點為圓心,作半徑

2、為2的圓,若直線與相交,則的取值范圍是( )A B C. D6. (2017哈爾濱第4題)拋物線的頂點坐標是( )A.B.C.D.7. (2017哈爾濱第10題)周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,看了一段時間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離(單位:m)與他所用的時間(單位:min)之間的函數關系如圖所示,下列說法中正確的是( )A.小濤家離報亭的距離是900mB.小濤從家去報亭的平均速度是C.小濤從報亭返回家中的平均速度是D.小濤在報亭看報用了15min8. (2017黑龍江齊齊哈爾第7題)已知等腰三角形的周長是10,底邊長是腰長的函數,則下列函數中,能正確反映與之間函數關系

3、的圖象是( )ABCD9. (2017黑龍江齊齊哈爾第10題)如圖,拋物線()的對稱軸為直線,與軸的一個交點在和之間,其部分圖象如圖所示,則下列結論:;(為實數);點,是該拋物線上的點,則,正確的個數有( )A4個B3個C2個D1個 10. (2017黑龍江綏化第8題)在同一平面直角坐標系中,直線與直線的交點不可能在( )A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限11. (2017湖北孝感第9題)如圖,在中,點是的內心,連接過點作 分別交于點,已知的周長為的周長為,則表示與的函數圖象大致是 ( )ABCD12. (2017內蒙古呼和浩特第6題)一次函數滿足,且隨的增大而減小,則此函數的圖

4、象不經過( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 13. (2017內蒙古呼和浩特第10題)函數的大致圖象是( )ABCD14. (2017上海第3題)如果一次函數y=kx+b(k、b是常數,k0)的圖象經過第一、二、四象限,那么k、b應滿足的條件是()Ak0,且b0 Bk0,且b0 Ck0,且b0 Dk0,且b015. (2017湖南張家界第8題)在同一平面直角坐標系中,函數y=mx+m(m0)與(m0)的圖象可能是()ABCD16. (2017海南第14題)如圖,ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(4,2),C(4,4)若反比例函數在第一象限內的圖象與ABC有交點,則k的取值范圍

5、是( )A1k4B2k8C2k16D8k1617. (2017河池第3題)若函數有意義,則()A B C D18. (2017河池第6題)點在雙曲線上,則的值是()A B C. D19. (2017貴州六盤水第8題)使函數有意義的自變量的取值范圍是( )A.B.C.D.20. (2017貴州六盤水第9題)已知二次函數的圖象如圖所示,則( )A.B.C.D.21. (2017新疆烏魯木齊第6題)一次函數是常數,)的圖象,如圖所示,則不等式的解集是 ( ) A B C D 二、填空題1. (2017貴州遵義第18題)如圖,點E,F在函數y=的圖象上,直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B,且BE:B

6、F=1:3,則EOF的面積是2. (2017湖南株洲第17題)如圖所示是一塊含30,60,90的直角三角板,直角頂點O位于坐標原點,斜邊AB垂直于x軸,頂點A在函數y1=(x0)的圖象上,頂點B在函數y2=(x0)的圖象上,ABO=30,則=3. (2017湖南株洲第18題)如圖示二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側,其圖象與x軸交于點A(1,0)與點C(x2,0),且與y軸交于點B(0,2),小強得到以下結論:0a2;1b0;c=1;當|a|=|b|時x21;以上結論中正確結論的序號為4. (2017內蒙古通遼第16題)如圖,將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中,若過原

7、點的直線將圖形分成面積相等的兩部分,則將直線向右平移3個單位后所得到直線的函數關系式為 .5. (2017內蒙古通遼第17題)如圖,直線與軸分別交于,與反比例函數的圖象在第二象限交于點.過點作軸的垂線交該反比例函數圖象于點.若,則點的坐標為 .6. (2017郴州第9題)在平面直角坐標系中,把點向左平移一個單位得到點,則點的坐標為 7. (2017郴州第10題)函數的自變量的取值范圍是 8. (2017湖北咸寧第12題) 如圖,直線與拋物線交于兩點,則關于的不等式的解集是 9. (2017湖南常德第15題)如圖,正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上若設AE=x,正方形EFGH的面積為y

8、,則y與x的函數關系為 10. (2017廣西百色第17題)經過三點的拋物線解析式是 11. (2017哈爾濱第12題)函數中,自變量的取值范圍是.12. (2017哈爾濱第15題)已知反比例函數的圖象經過點,則的值為 13. (2017黑龍江齊齊哈爾第12題)在函數中,自變量的取值范圍是 14. (2017黑龍江齊齊哈爾第18題)如圖,菱形的一邊在軸的負半軸上,是坐標原點,反比例函數的圖像經過點,與交于點,若的面積為20,則的值等于 15. (2017黑龍江綏化第12題)函數中,自變量的取值范圍是 16. (2017黑龍江綏化第19題)已知反比例函數,當時,的取值范圍是 17. (2017湖

9、北孝感第13題)如圖,將直線 沿軸向下平移后的直線恰好經過點 ,且與軸交于點,在 軸上存在一點使得的值最小,則點的坐標為 18. (2017湖北孝感第16題)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數的圖象經過兩點,若點的坐標為 ,則的值為 19. (2017青海西寧第18題)如圖,點在雙曲線上,過點作軸,垂足為,的垂直平分線交于點,當時,的周長為_.20. (2017青海西寧第19題)若點在直線上,當時,則這條直線的函數解析式為_.21. (2017上海第10題)如果反比例函數y=(k是常數,k0)的圖象經過點(2,3),那么在這個函數圖象所在的每個象限內,y的值隨x的值增大而(填“增大”或“減小

10、”)22. (2017上海第13題)已知一個二次函數的圖象開口向上,頂點坐標為(0,1 ),那么這個二次函數的解析式可以是 23. (2017遼寧大連第16題)在平面直角坐標系中,點的坐標分別為,直線與線段有公共點,則的取值范圍為 (用含的代數式表示).24. (2017海南第16題)在平面直角坐標系中,已知一次函數y=x1的圖象經過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點,若x1x2,則y1 y2(填“”,“”或“=”)25. (2017河池第16題)如圖,直線與雙曲線交于點,則不等式的解集是 26. (2017新疆烏魯木齊第15題)如圖,拋物線過點,且對稱軸為直線,有下列結論:;拋物線經

11、過點與點,則;無論取何值,拋物線都經過同一個點;,其中所有正確的結論是 三、解答題1. (2017貴州遵義第27題)如圖,拋物線y=ax2+bxab(a0,a、b為常數)與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,直線AB的函數關系式為y=x+(1)求該拋物線的函數關系式與C點坐標;(2)已知點M(m,0)是線段OA上的一個動點,過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點,當m為何值時,BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?(3)在(2)問條件下,當BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時,動點M相應位置記為點M,將OM繞原點O順時針旋轉得到ON(旋轉角在0到90之間);i:探究:線段O

12、B上是否存在定點P(P不與O、B重合),無論ON如何旋轉,始終保持不變,若存在,試求出P點坐標;若不存在,請說明理由;ii:試求出此旋轉過程中,(NA+NB)的最小值2. (2017湖南株洲第24題)如圖所示,RtPAB的直角頂點P(3,4)在函數y=(x0)的圖象上,頂點A、B在函數y=(x0,0tk)的圖象上,PAx軸,連接OP,OA,記OPA的面積為SOPA,PAB的面積為SPAB,設w=SOPASPAB求k的值以及w關于t的表達式; 若用wmax和wmin分別表示函數w的最大值和最小值,令T=wmax+a2a,其中a為實數,求Tmin 3. (2017湖南株洲第26題)已知二次函數y=

13、x2+bx+c+1,當b=1時,求這個二次函數的對稱軸的方程; 若c=b22b,問:b為何值時,二次函數的圖象與x軸相切?若二次函數的圖象與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1x2,與y軸的正半軸交于點M,以AB為直徑的半圓恰好過點M,二次函數的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F,且滿足,求二次函數的表達式4. (2017內蒙古通遼第26題)在平面直角坐標系中,拋物線過點,與軸交于點.(1)求拋物線的函數表達式;(2)若點在拋物線的對稱軸上,求的周長的最小值;(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點,使是直角三角形?若存在,直接寫出點的坐標,若不存在,請說明理由.5.

14、 (2017郴州第24題)設是任意兩個實數,用表示兩數中較大者,例如:,參照上面的材料,解答下列問題:(1) , ;(2)若 ,求的取值范圍;(3)求函數與的圖象的焦點坐標,函數的圖象如下圖所示,請你在下圖中作出函數的圖象,并根據圖象直接寫出 的最小值.6. (2017郴州第25題) 如圖,已知拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,且,直線與軸交于點,點是拋物線上的一動點,過點作軸,垂足為,交直線于點.(1)試求該拋物線的表達式;(2)如圖(1),若點在第三象限,四邊形是平行四邊形,求點的坐標;(3)如圖(2),過點作軸,垂足為,連接, 求證:是直角三角形;試問當點橫坐標為何值時,使得以點為頂點的三

15、角形與相似?7. (2017湖北咸寧第20題)小慧根據學習函數的經驗,對函數的圖象與性質進行了研究,下面是小慧的研究過程,請補充完成: = 1 * GB2 函數的自變量的取值范圍是 ; = 2 * GB2 列表,找出與的幾組對應值.其中, ; = 3 * GB2 在平面直角坐標系中,描出以上表中各隊對應值為坐標的點,并畫出該函數的圖象; = 4 * GB2 寫出該函數的一條性質: .8. (2017湖北咸寧第22題) 某公司開發出一款新的節能產品,該產品的成本價位元/件,該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(天)的試銷售,售價為元/件.工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況

16、繪制成圖象,圖中的折線表示日銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數關系,已知線段表示的函數關系中,時間每增加天,日銷售量減少件. = 1 * GB2 第天的日銷售量是 件,日銷售利潤是 元; = 2 * GB2 求與之間的函數關系式,并寫出的取值范圍; = 3 * GB2 日銷售利潤不低于元的天數共有多少天?試銷售期間,日銷售最大利潤是多少元?9. (2017湖北咸寧第24題)如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,其對稱軸交拋物線于點,交軸于點,已知. = 1 * GB2 求拋物線的解析式及點的坐標; = 2 * GB2 連接為拋物線上一動點,當時,求點的坐標; = 3 * GB2 平行于軸的

17、直線交拋物線于兩點,以線段為對角線作菱形,當點在軸上,且時,求菱形對角線的長.10. (2017湖南常德第21題)如圖,已知反比例函數的圖象經過點A(4,m),ABx軸,且AOB的面積為2(1)求k和m的值;(2)若點C(x,y)也在反比例函數的圖象上,當3x1時,求函數值y的取值范圍11. (2017湖南常德第25題)如圖,已知拋物線的對稱軸是y軸,且點(2,2),(1,)在拋物線上,點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點,過P作PAx軸于A,PCy軸于C,延長PC交拋物線于E,設M是O關于拋物線頂點N的對稱點,D是C點關于N的對稱點(1)求拋物線的解析式及頂點N的坐標;(2)求證:四邊形PM

18、DA是平行四邊形;(3)求證:DPEPAM,并求出當它們的相似比為時的點P的坐標12. (2017廣西百色第21題)已知反比例函數的圖象經過點,點與點關于原點對稱,軸于點,軸于點求這個反比例函數的解析式;求的面積.13. (2017哈爾濱第27題)如圖,在平面直角坐標系中,點為坐標原點,拋物線交軸于、兩點,交軸于點,直線經過、兩點. (1)求拋物線的解析式;(2)過點作直線軸交拋物線于另一點,點是直線下方拋物線上的一個動點,且在拋物線對稱軸的右側,過點作軸于點,交于點,交于點,連接,過點作于點,設點的橫坐標為,線段的長為,求與之間的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(3)在(2)的條件

19、下,連接,過點作于點(點在線段上),交于點,連接交于點,當時,求線段的長.14. (2017黑龍江齊齊哈爾第22題)如圖,已知拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,連接交拋物線的對稱軸于點,是拋物線的頂點(1)求此拋物線的解析式;(2)直接寫出點和點的坐標;(3)若點在第一象限內的拋物線上,且,求點坐標注:二次函數()的頂點坐標為15. (2017黑龍江齊齊哈爾第25題)“低碳環保、綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受,越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以米/分的速度到達圖書館小軍始終以同一速度騎行,兩人

20、行駛的路程(米)與時間(分鐘)的關系如圖請結合圖象,解答下列問題:(1) ; ; ;(2)若小軍的速度是120米/分,求小軍在圖中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離;(3)在(2)的條件下,爸爸自第二次出發至到達圖書館前,何時與小軍相距100米?(4)若小軍的行駛速度是米/分,且在圖中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地),請直接寫出的取值范圍16. (2017黑龍江綏化第27題)一輛轎車從甲城駛往乙城,同時一輛卡車從乙城駛往甲城,兩車沿相同路線勻速行駛,轎車到達乙城停留一段時間后,按原路原速返回甲城;卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.5小時,轎車比卡車每小時多行駛60千米,兩車到達甲城后均

21、停止行駛兩車之間的路程(千米)與轎車行駛時間(小時)的函數圖象如圖所示請結合圖象提供的信息解答下列問題:(1)請直接寫出甲城和乙城之間的路程,并求出轎車和卡車的速度;(2)求轎車在乙城停留的時間,并直接寫出點的坐標; (3) 請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程(千米)與轎車行駛時間(小時)之間的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)17. (2017黑龍江綏化第29題)在平面直角坐標系中,直線交軸于點,交軸于點,拋物線經過點,與直線交于點(1)求拋物線的解析式;(2)如圖,橫坐標為的點在直線上方的拋物線上,過點作軸交直線于點,以為直徑的圓交直線于另一點當點在軸上時,求的周長;(3

22、)將繞坐標平面內的某一點按順時針方向旋轉,得到,點的對應點分別是若的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點的坐標 18. (2017湖北孝感第24題)在平面直角坐標系中,規定:拋物線的伴隨直線為.例如:拋物線的伴隨直線為,即 (1)在上面規定下,拋物線的頂點為 .伴隨直線為 ;拋物線與其伴隨直線的交點坐標為 和 ;(2)如圖,頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點 (點在點 的右側)與 軸交于點 若 求的值;如果點是直線上方拋物線的一個動點,的面積記為,當 取得最大值 時,求的值. 19. (2017內蒙古呼和浩特第23題)已知反比例函數(為常數)(1)若點和點是該反比例函數圖象上的兩點,

23、試利用反比例函數的性質比較和的大小;(2)設點()是其圖象上的一點,過點作軸于點,若,(為坐標原點),求的值,并直接寫出不等式的解集20. (2017內蒙古呼和浩特第25題)在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點,其頂點記為,自變量和對應的函數值相等若點在直線:上,點在拋物線上(1)求該拋物線的解析式;(2)設對稱軸右側軸上方的圖象上任一點為,在軸上有一點,試比較銳角與的大小(不必證明),并寫出相應的點橫坐標的取值范圍;(3)直線與拋物線另一點記為,為線段上一動點(點不與重合)設點坐標為,過作軸于點,將以點,為頂點的四邊形的面積表示為的函數,標出自變量的取值范圍,并求出可能取得的最大值21. (

24、2017青海西寧第27題)首條貫通絲綢之路經濟帶的高鐵線寶蘭客專進入全線拉通試驗階段.寶蘭客專的通車對加快西北地區與“一帶一路”沿線國家和地區的經貿合作、人文交流具有十分重要的意義.試運行期間,一列動車從西安開往西寧,一列普通列車從西寧開往西安,兩車同時出發,設普通列車行駛的時間為(小時),兩車之間的距離為(千米),如圖中的折線表示與之間的函數關系.根據圖象進行以下探究:【信息讀取】(1)西寧到西安兩地相距_千米,兩車出發后_小時相遇;(2)普通列車到達終點共需_小時,普通列車的速度是_千米/小時.【解決問題】(3)求動車的速度;(4)普通列車行駛小時后,動車的達終點西寧,求此時普通列車還需行

25、駛多少千米到達西安?22. (2017青海西寧第28題)如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點分別在軸,軸的正半軸上,且.若拋物線經過兩點,且頂點在邊上,對稱軸交于點,點的坐標分別為.(1)求拋物線的解析式;(2)猜想的形狀并加以證明;(3)點在對稱軸右側的拋物線上,點在軸上,請問是否存在以點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.23. (2017上海第22題)甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案甲公司方案:每月的養護費用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數關系,如圖所示乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收

26、取費用5500 元;綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎上,超過部分每平方米收取4元(1)求如圖所示的y與x的函數解析式:(不要求寫出定義域);(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米,試通過計算說明:選擇哪家公司的服務,每月的綠化養護費用較少24. (2017上海第24題)已知在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線y=x2+bx+c經過點A(2,2),對稱軸是直線x=1,頂點為B(1)求這條拋物線的表達式和點B的坐標;(2)點M在對稱軸上,且位于頂點上方,設它的縱坐標為m,聯結AM,用含m的代數式表示AMB的余切值;(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線

27、的頂點C在x軸上原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q,如果OP=OQ,求點Q的坐標25. (2017湖南張家界第23題)已知拋物線c1的頂點為A(1,4),與y軸的交點為D(0,3)(1)求c1的解析式;(2)若直線l1:y=x+m與c1僅有唯一的交點,求m的值;(3)若拋物線c1關于y軸對稱的拋物線記作c2,平行于x軸的直線記作l2:y=n試結合圖形回答:當n為何值時,l2與c1和c2共有:兩個交點;三個交點;四個交點;(4)若c2與x軸正半軸交點記作B,試在x軸上求點P,使PAB為等腰三角形26. (2017遼寧大連第22題)如圖,在平面直角坐標系中,雙曲線經過的頂點.點的坐標為,點在軸上,且軸,.(1)填空:點的坐標為 ;(2)求雙曲線和所在直線的解析式.27. (2017遼寧大連第26題)在平面直角坐標系中,拋物線的開口向上,且經過點.(1)若此拋物線經過點,且與軸相交于點.填空: (用含的代數式表示);當的值最小時,求拋物線

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