1、湖南省懷化市涼傘中學2020-2021學年高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設( ) A4 B 5 C 6 D 10參考答案：B2. 橢圓為參數)的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：B略3. 設函數，則（ ）A.x=1為的極大值點B. x=-1為的極大值點C.x=1為的極小值點D. x=-1為的極小值點參考答案：D4. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件充要條件 既不充分又不必要條件參考答案：A5. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B.

2、C. D. 參考答案：B6. 觀察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此規律，第n個等式為()A(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)B(n1)(n2)(n1n1)2n13(2n1)C(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)D(n1)(n2)(n1n)2n113(2n1)參考答案：A7. C125 + C126等于 （ ）（A）C135 (B) C136 (C) C1311 (D) A127參考答案：B8. 為了解班級前10號同學的作業完成情況，隨機抽查其中3位同學，相鄰兩個號數不同時抽查，則不同的抽查的方法數為（ ）A56 B84 C112

3、 D168參考答案：A若抽查的兩人號數相鄰，相鄰號數為1，2或9,10時有7種方法，相鄰號數不為1，2或9,10時有6種方法，3個號數均相鄰的方法有8種，據此可知，滿足題意的不同的抽查的方法數為：.本題選擇A選項.9. 在下列各數中，最大的數是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）參考答案：B考點：進位制；排序問題與算法的多樣性 專題：計算題分析：欲找四個中最大的數，先將它們分別化成十進制數，后再比較它們的大小即可解答：解：85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故

4、210（6）最大，故選B點評：本題考查的知識點是算法的概念，由n進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數字上的數該數位的權重，即可得到結果10. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點（2，3）且在x軸上的截距為3的直線方程是參考答案：3x+y9=0【考點】直線的截距式方程【專題】計算題；規律型；直線與圓【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程【解答】解：過點（2，3）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為： =3所求的直線方程為：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案為：3x+y9=0【點評】本題考查直線方程的求法，基本知識的考查12. 定義關于x

5、的不等式|xA|B（AR，B0）的解集稱為A的B鄰域若a+b3的a+b鄰域是區間（3，3），則a2+b2的最小值是參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法【分析】根據新定義由題意得：|x（a+b3）|a+b的解集為區間（3，3），從而得到關于 a，b的等量關系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值【解答】解：由題意可得|x（a+b3）|a+b的解集為（3，3），|x（a+b3）|a+b等價于（3，2（a+b）3），2（a+b）3=3，求得a+b=3，a2+b2=，故a2+b2的最小值為，故答案為：13. 設直角三角形的兩直角邊，則它繞旋轉一周得到的旋轉體的體積為_參考答案：略14. 已知數

6、列an的通項公式是設其前n項和為Sn，則S12 .參考答案：略15. 如圖，F1，F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點B、A兩點，若ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由雙曲線的定義，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在F1BF2中應用余弦定理得，a，c的關系，由離心率公式，計算即可得到所求【解答】解：因為ABF2為等邊三角形，不妨設AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2BF1=2a

7、，BF2=4a，F1F2=2c，由，則，在F1BF2中應用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a?4a?cos120，得c2=7a2，則故答案為：16. 如果正四棱錐的底面邊長為2，側面積為，則它的側面與底面所成的（銳）二面角的大小為 參考答案：略17. 命題“，使成立”是假命題，則實數的取值范圍為 參考答案：0, 3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1） ；（2

8、）。【分析】（1）依據，找到的關系，即可求出離心率；（2）依點斜式直接寫出直線方程，然后利用關系將方程表示成，直線方程與橢圓方程聯立，得到，再依，列出方程，求出，即得橢圓方程。【詳解】（1）由已知，即，化簡有，即 所以，。（2）直線的方程是：，即由（1）知，橢圓方程可化為：，設 聯立 ，因為，所以，即 亦即 ，從而，解得，故橢圓的方程為。【點睛】本題主要考查橢圓性質的應用，以及直線與橢圓的位置關系。19. （12分）如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB，CD的中點求證：AF平面PEC.參考答案：略20. （本題滿分12分）如圖所示，過點作圓的割線，交圓于兩點。（1）求線段

9、AB的中點P的軌跡；（2）在線段AB上取一點Q，使,求點Q的軌跡.參考答案：（1）圓C的方程為，其圓心為C（3,2），半徑為2.又,設P點坐標（x，y），則CP的斜率為，MP的斜率為，所以，化簡得。點C（3,2）應在軌跡上，而x=3時，y=2滿足方程，所以點P的的軌跡是圓在已知圓內的一段弧。（2）設，直線AB的斜率為k，則有 ， 代入,有， 即，把代入，得 ， ，代入并化簡得，而，從而有，所以點Q的軌跡是直線的圓內部分。略21. 為了了解學生考試時的緊張程度，現對100名同學進行評估，打分區間為50,100，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數列，且.（1）求b，c的值；（2）現采用

10、分層抽樣的方式從緊張度值在60,70)，70,80)中共抽取5名同學，再從這5名同學中隨機抽取2人，求至少有一名同學是緊張度值在60,70)的概率.參考答案：(1) (2) .【分析】(1)直接利用圖中數據及成等差數列列方程組，解方程組即可。（2）根據分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數為10種，“至少有一名在的同學”事件包含7個基本事件，利用古典概型概率計算公式計算得解。【詳解】（1）由題可得：解得. （2）根據分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為共有10種基本事件： ，記事件為：至少有一名在的同學，該事件包含7個基本事件，所以至少有一名同學是緊張度值在的概率【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識，考查了等差數列的定義，還考查了古典概型概率計算公式，屬于中檔題。22. F1，F2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2：的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二，四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形（1）求雙曲線C2的標準方程； （2）求S參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；圓與圓錐曲線的綜合【分析】（1）設|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的標準方程； （2）S=，即可得出結論【解答】解：（1）設|AF1|=x，|AF2