1、2022-2023學(xué)年天津梅江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列的前n項和為，且，則=（ ）A-16 B-32C32D-64參考答案：B略2. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）:ZA B C D參考答案：C略3. 已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為( )A、3 B、4 C、5 D、2參考答案：A4. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若bsinA=3csinB，a=3，則b

2、=（）A14B6CD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故選：D5. 若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足,則（ ）A. B. C. D.參考答案：，,答案A6. 1函數(shù)的定義域是()A(3，) B3，)C(4，) D4，)參考答案：D.y的定義域滿足解這個不等式得x4.7. 設(shè)f（x）是一個三次函數(shù)，f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=x?f（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是

3、( )Af（1）與f（1）Bf（1）與f（1）Cf（2）與f（2）Df（2）與f（2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)最值的應(yīng)用 【分析】當(dāng)x0時，f（x）的符號與x?f（x）的符號相反；當(dāng)x0時，f（x）的符號與x?f（x）的符號相同，由y=x?f（x）的圖象得f（x）的符號；判斷出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值【解答】解：由y=x?f（x）的圖象知，x（，2）時，f（x）0；x（2，2）時，f（x）0；x（2，+）時，f（x）0當(dāng)x=2時，f（x）有極大值f（2）；當(dāng)x=2時，f（x）有極小值f（2）故選項為C【點(diǎn)評】本題考查識圖的能力；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；是高考常考

4、內(nèi)容，需重視8. 若集合, ,那么 ( )A. B . C . D 參考答案：D略9. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為 A. B. C. D. 參考答案：C10. 設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則ABCD 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a4=18a5，則S8=參考答案：72【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和【分析】先根據(jù)a4=18a5求得a4+a5，進(jìn)而求得a1+a8代入S8中答案可得【解答】解：a4=18a5，a4+a5=18，a1+a8=18，S8=72故答案為7212. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a）=3，則a=參考答案：

5、【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】利用分段函數(shù)，通過a的范圍，列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（a）=3，當(dāng)a1時，可得：f（2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2當(dāng)a1時，可得：f（log2（1a）=3，log2（1a）1時，可得，解得a?log2（1a）1時，可得log2（1log2（1a）=3，即1log2（1a）=8，log2（1a）=7，1a=，可得a=故答案為：2或13. 設(shè) 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長為 參考答案：略14. 在約束條件下，則的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】簡

6、單線性規(guī)劃【專題】計算題【分析】根據(jù)題意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個點(diǎn)到可行域的最小距離，過這個點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長度就是距離【解答】解：由題意知，需要先畫出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個點(diǎn)到可行域的最小距離，過這個點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長度就是距離d=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的問題，是一個線性規(guī)劃的基礎(chǔ)題，在解題時注意要求的距離在哪里，這是解題的關(guān)鍵，注意選擇出來，有時不是這種特殊的位置15. 的二項展展開式中，x的系數(shù)是_.參考答案：-8016. 已知圓C的圓心是雙曲線的上焦點(diǎn),直線4x-3y-3=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=8,

7、則圓C的方程為.參考答案：x2+(y-4)2=25略17. 某同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成績分別是120， 129， 121，125，130，則這五次考試成績的方差是 參考答案：答案：16.4 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知橢圓C： +y2=1與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)M、N為橢圓C上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)（1）證明：直線MN的斜率為定值；（2）求MBN面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)直線AM的方程為y=k（x1），直線BN的方程為y=

8、kx+1，分別與橢圓C聯(lián)立方程組，分別求出M點(diǎn)坐標(biāo)、N點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出直線MN的斜率（2）設(shè)直線MN的方程為y=，（1b1），記A，B到直線MN的距離分別為dA，dB，求出dA+dB=，聯(lián)立方程組，得x2+2bx+2b22=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式能求出SMBN的取值范圍【解答】證明：（1）直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線AM的方程為y=k（x1），直線BN的方程為y=kx+1，聯(lián)立方程組，解得M點(diǎn)坐標(biāo)為M（），聯(lián)立方程組，解得N點(diǎn)坐標(biāo)為N（），直線MN的斜率kMN=解：（2）設(shè)直線MN的方程為y=，（1b1），記A，B到直線MN的距離分別為dA，dB，則dA+dB=+=，聯(lián)

9、立方程組，得x2+2bx+2b22=0，|MN|=|xMxN|=，SMBN=SAMN+SBMN=|MN|?dA+|MN|?dB=|MN|（dA+dB）=2，1b1，SMBN（2，2【點(diǎn)評】本題考查直線斜率為定值的證明，考查三角形面積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系、韋達(dá)定理、弦長公式的合理運(yùn)用19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】不等式的解法N4（）（）（）由題設(shè)知：，由絕對值的幾何意義可得或，從而函數(shù)f（x）的定義域為；（5分）（）不等式，即，時，恒有，（8分）

10、不等式解集是R， 即，的取值范圍是（10分）【思路點(diǎn)撥】（）由題意可得，由絕對值的幾何意義即得所求（）由不等式可得恒成立，再由的最小值等于3，故有，由此求得實數(shù)的取值范圍20. 某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學(xué)做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次

11、從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字2，3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個獎品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.（1）求甲獲得獎品的概率；（2）設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)甲獲得獎品為事件，在每輪游戲中，甲留下的概率與他摸卡片的順序無關(guān)，則.（2）隨機(jī)變量的取值可以為1,2,3,4.,.的分布列為所以數(shù)學(xué)期望.21. （12分）如圖，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn). （）求與平面A1C1CA所成角的大小； （）求二面角BA1DA的大小； （）試在線

12、段AC上確定一點(diǎn)F，使得EF平面A1BD.參考答案：解析：（）連接A1C.A1B1C1ABC為直三棱柱，CC1底面ABC，CC1BC. ACCB，BC平面A1C1CA. 1分 為與平面A1C1CA所成角，.與平面A1C1CA所成角為.3分（）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CMA1G 于M，連結(jié)BM， BC平面ACC-1A1，CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影， BMA1G，CMB為二面角BA1DA的平面角，5分 平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)， CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，.7分 即二面角BA1DA的大小為.8分（）取線段AC的中點(diǎn)F，則EF平面A

13、1BD.9分證明如下：A1B1C1ABC為直三棱柱，B1C1/BC，由（）BC平面A1C1CA，B1C1平面A1C1CA，10分EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F，當(dāng)F為AC的中點(diǎn)時，C1FA1D，EFA1D.同理可證EFBD，EF平面A1BD.12分解法二：（）同解法一3分（）A1B1C1ABC為直三棱柱，C1C=CB=CA=2，ACCB，D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn).建立如圖所示的坐標(biāo)系得：C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）， B1（2，0，2）， A-1（0，2，2），D（0，0，1）， E（1，0，2）.6分，設(shè)平面A1BD的法向量為， .6分平面ACC1A1-的法向量為=（1，0，0），.7分即二面角BA1DA的大小為.8分（）F為AC上的點(diǎn)，故可設(shè)其坐標(biāo)為（0，0），.由（）知是平面A1BD的一個法向量，欲使