1、2022-2023學年安徽省宿州市鐵路中學高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=5x+y的最大值為（）A2B3C4D5參考答案：D【考點】簡單線性規劃的應用【分析】本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數Z=5x+y的最小值【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標函數z=5x+y過點A（1，0）時z取得最大值，zmax=5，故選D2. 若，則的取值范圍是

2、 A.B.C.D.參考答案：C12. 已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是A. 2 B. 3 C. D. 參考答案：A4. 已知命題p與命題q，若命題：（p）q為假命題則下列說法正確是（）Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】由已知中命題：（p）q為假命題，結合復合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：若命題：（p）q為假命題，則命題（p），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C5. 若規定則不等式的解集是（ ） A B C D參考答案：C略6. 在ABC中，若，則ABC的外接圓半徑，將此結

3、論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空間幾何體的結構，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直

4、接類比得到錯誤結論.7. 函數f（x）=ax1+3（a0，且a1）的圖象過一個定點P，且點P在直線mx+ny1=0（m0，n0）上，則+的最小值是（）A12B13C24D25參考答案：D【考點】基本不等式【分析】函數f（x）=ax1+3（a0，且a1）的圖象過一個定點P（1，4），可得m+4n=1再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出【解答】解：函數f（x）=ax1+3（a0，且a1）的圖象過一個定點P（1，4），點P在直線mx+ny1=0（m0，n0）上，m+4n=1則+=（m+4n）=17+17+42=25，當且僅當m=n=時取等號故選：D8. 下列說法正確的是 （ ）A、三點確定一個

5、平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、三條直線兩兩相交，則這三條直線共面 參考答案：C9. （本題14分）已知命題：，其中為常數，命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數余子式記為，且函數在上單調遞增。若命題與命題中有且只有一個是真命題，求實數的取值范圍。參考答案：解：若命題是真命題，則。（2分），（5分）函數在上調遞增，則，。（8分）若命題是真命題且命題是假命題，則。（10分）若命題是真命題且命題是假命題，則。（12分）因此滿足題意的實數的取值范圍為或。（14分）略10. 若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：D略二、 填空

6、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（2，t），若，則實數t的值是參考答案：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】直接利用向量共線的坐標表示列式求得t值【解答】解： =（1，2），=（2，t），由，得1t2（2）=0，解得：t=4故答案為：412. 設z的共軛復數是,若,則等于_.參考答案：【分析】可設，由,可得關于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設,因為,所以,又因為,所以,所以.所以,即,故.【點睛】本題主要考查共軛復數的概念，復數的四則運算，難度不大.13. 拋物線的焦點到準線的距離是 參考答案：14. 若一個幾何體的三視

7、圖都是圓，則這個幾何體一定是 參考答案：球【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】應用題；對應思想；定義法；空間位置關系與距離【分析】一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，【解答】解：一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，故答案為：球【點評】本題考查了常見空間幾何體的三視圖，屬于基礎題15. 已知P（2，3）是函數y=圖象上的點，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點Q作直線，使其與雙曲線y=只有一個公共點，且與x軸、y軸分別交于點C、D，另一條直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點A、B則（1）O為坐標原點，三角形OCD的面積為 （2）四邊形ABCD面積的最小值為 參考答案

8、：12，48.【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法【分析】（1）由已知可得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，利用導數法求出直線的方程，進而可得C，D兩點的坐標，進而得到三角形OCD的面積；（2）四邊形ABCD面積S=SOAB+SOBC+SOCD+SOAD，結合（1）中結論和基本不等式，可得四邊形ABCD面積的最小值【解答】解：（1）P（2，3）是函數y=圖象上的點，故k=6，即y=，則y=，設Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點（a，），（a0），則由題意得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，故直線CD的方程為：y+=（xa），令y=0，可得x=2a，即C點坐標

9、為（2a，0），令x=0，可得y=，即D點坐標為（0，），故三角形OCD的面積SOCD=2a=12，（2）直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點A、B，則A（4，0），B（0，6），故四邊形ABCD面積S=SOAB+SOBC+SOCD+SOAD=46+2a6+4+12=24+6a+24+2=48，即四邊形ABCD面積的最小值為48，故答案為：12，4816. 雙曲線以為焦點，且虛軸長為實軸長的倍，則該雙曲線的標準方程是 . 參考答案：17. 某高中共有4500人，其中高一年級1200人，高二年級1500人，高三年級1800人，現采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級抽取的人數為 .

10、參考答案：200三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）設、（1）若在上不單調，求的取值范圍；（2）若對一切恒成立，求證：；（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件參考答案：（1）由題意，；（2）須與同時成立，即，；（3）因為，依題意，對一切滿足的實數，有當有實根時，的實根在區間內，設，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而故，即，解得當無實根時，由二次函數性質知，在上的最大值只能在區間的端點處取得，所以，當時，無最大值于是，存在最大值的充要條件是，即，所以，又的最大值為，即，從而由，得，即所以、滿足的條件為且綜上：且

11、略19. 為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展中國漢字聽寫大會的活動為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）（1）求甲、乙兩人成績的平均數和中位數；（2）現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數為，甲、乙兩人成績的中位數為，（2）派甲參加比較合適，理由如下：，兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩定，派甲參加比較合適20. 已知曲線C的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為（為參數）.（1）寫出直線l與曲線C

12、的普通方程；（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線，過點作傾斜角為60的直線交曲線于A、B兩點，求.參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)對參數方程消參,即可得到其普通方程;(2)將伸縮變換變形為,代入曲線方程,即可得到曲線方程,再根據題意設出直線的參數方程,將之代入曲線方程,最后利用韋達定理即可得出結論.【詳解】(1)對消去,可得直線的普通方程為:,對消去,可得曲線的普通方程為;(2)由得,代入曲線,得,即,則曲線的方程為,由題可設直線的參數方程為(為參數),將直線的參數方程代入曲線:,得設對應的參數分別為,則,.【點睛】本題考查參數方程化為普通方程,考查伸縮變換與直線參數方程幾何意義的應用

13、,需要學生對基礎知識掌握牢固且靈活運用.21. 已知橢圓C： +=1（ab0）過點（，），且離心率為（I）求橢圓C的標準方程；（II）若點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C上的亮點，且x1x2，點P（1，0），證明：PAB不可能為等邊三角形參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）由題意列關于a，b，c的方程組，求解得到a，b的值，則橢圓方程可求；（）求出PA，PB，證明|PA|PB|，即可證明：PAB不可能為等邊三角形【解答】（I）解：由題意，得，解得橢圓C的標準方程為；（II）證明：證明：A（x1，y1），則，且x1，|PA|=，B（x2，y2），同理可得|PB|=，且x2，y=

14、在，上單調，有x1=x2?|PA|=|PB|，x1x2，|PA|PB|，PAB不可能為等邊三角形22. 隨著科技的發展，網絡已逐逐漸融入了人們的生活在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當天買當天就能送到，或著第二天就能送到，所以網購是非常方便的購物方式，某公司組織統計了近五年來該公司網購的人數（單位：人）與時間（單位：年）的數據，列表如下：123452427416479（1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請計算相關系數r并加以說明（計算結果精確到0.01）（若，則線性相關程度很高，可用線性線性回歸模型擬合）

15、附：相關系數公式，參考數據.（2）某網購專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案方案一：毎滿600元可減100元；方案二：金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率都為都為，且毎次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折兩位顧客都購買了1050元的產品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優惠的概率如果你打算購買1000元的產品，請從實際付款金額的數學期望的角度分折應該選擇哪種優惠方案參考答案：（1）與的線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合；（2）;選擇方案二更劃算【分析】（1）根據公式得到相關系數的值，進而作出判斷即可；（2）由間接法得到結果即可；（2）方案一付款900元，方案二計算均值為850，通過比較可得到結果.【詳解