1、2022-2023學年山東省東營市勝利油田第五十八中學高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量a、b，其中a=（-2，-6），b= ，a?b=-10 ，則a與b的夾角為A.1500 B.-300 C.-600 D.1200參考答案：D，所以向量與的夾角為2. 已知a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列，且0logm（ab）1，則m的取值范圍是( )Am1B1m8Cm8D0m1或m8參考答案：C考點：等比數列的性質；等差數列的性質 專題：計算題；等差數列與等比數列分析：由已知可得b=2

2、a，b2=a2b，聯立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范圍解答：解：a，b，a+b成等差數列，2b=2a+b，即b=2aa，b，ab成等比數列，b2=a2b，即b=a2（a0，b0）由得a=2，b=40logm81，m1logm81，即logm8logmmm8故選C點評：本題主要考查了等差數列及等比數列的性質及對數不等式的求解，屬于知識的簡單應用3. 若集合則=( ).(A) (B) (C) (D) 參考答案：B略4. 已知函數，對于實數a，b，“”是“”的( ).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C因為，所以為奇函數，時，在上遞增，

3、所以函數在上為單調增函數，對于任意實數和，若，則，函數為奇函數，充分性成立；若，則，函數在上為單調增函數，必要性成立，對于任意實數和，“”，是“”的充要條件，故選C.5. 如圖是一個程序框圖，則輸出S的值是（）A84B35C26D10參考答案：B【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當k=1時，不滿足退出循環的條件，執行循環后，S=1，k=3；當k=3時，不滿足退出循環的條件，執行循環后，S=10，k=5；當k=5時，不滿足退出循環的條件，執行循環后，S=35，k=7

4、；當k=7時，滿足退出循環的條件，故輸出的S值為35，故選：B6. 已知等差數列的公差為不為0，等比數列的公比是小于1的正有理數，若，且是正整數，則的值可以是 A. B.- C. D.參考答案：C略7. 設函數,若，的反函數，則的值為 (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3參考答案：D8. 已知定義在實數解R上的函數f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導函數f（x）在R上恒有f（x）1，則不等式f（x）x+1的解集為（）A（1，1）B（，1）C（1，+）D（，1）（1，+）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性【專題】函數的性質及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用【分

5、析】令g（x）=f（x）x1，由有f（x）1，可得g（x）的導數小于0，g（x）遞減，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由單調性，即可得到不等式的解集【解答】解：令g（x）=f（x）x1，由f（x）1，則g（x）=f（x）10，g（x）在R上遞減，又f（1）=2，則g（1）=f（1）11=0，則不等式f（x）x+1，即為g（x）0，又g（1）=0，即有g（x）g（1），由g（x）為遞減函數，則x1故選C【點評】本題考查導數的運用：求單調性，考查構造函數運用單調性解不等式的思想，屬于中檔題9. 已知函數f（x）= f（log23）的值為（）ABCD參考答案：C【考點】分段函數的應用【分析】根據

6、log23的范圍循環代入分段函數的下段，當滿足自變量的值大于等于3時代入f（x）的解析式求值【解答】解：由f（x）=，log233，f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log263，f（log26）=f（log26+1）=f（log212），log2123，f（log23）=f（log212）=故選：C【點評】本題考查了對數的運算性質，考查了分段函數的函數值的求法，關鍵是注意適用范圍，是基礎題10. 將函數的圖象向右平移個單位，再把所有的點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，則的圖象的一個對稱中心為（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題

7、共7小題,每小題4分,共28分11. .已知函數，任取，定義集合，點滿足，設，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則（）函數的最大值為 ；（）函數的單調區間為 .參考答案：略12. 如圖，在平面四邊形ABCD中，則 .參考答案：7所以13. 在正三棱錐中，為中點，且與所成角為，則 與底面所成角的正弦值為 .參考答案：14. 長、寬、高分別為2，1，2的長方體的每個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為參考答案：9【考點】球內接多面體；球的體積和表面積【分析】先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積【解答】解：長方體的體對角線的長是： =3球的半徑是：這個球的表面積：4=9

8、故答案為：915. 直線l斜率的在，上取值時，傾斜角的范圍是 參考答案：0，）【考點】直線的傾斜角【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數的單調性并結合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍【解答】解：設直線的傾斜角為，則0，），由k，即tan，當0tan時，0，；當tan0時，），0，），故答案為：0，）16. 已知平面向量滿足，則的夾角為_參考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故填17. 已知數列an中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框中應填的語句是參考答案：n9或n10考點：程序框圖 專題：計算題分析：通過觀察

9、程序框圖，分析為填判斷框內判斷條件，n的值在執行運算之后還需加1，故判斷框內數字應減1，按照題意填入判斷框即可解答：解：通過分析，本程序框圖為“當型“循環結構判斷框內為滿足循環的條件第1次循環，s=1+1=2 n=1+1=2第2次循環，s=2+2=4 n=2+1=3?當執行第10項時，n=11n的值為執行之后加1的值，所以，判斷條件應為進入之前的值故答案為：n9或n10點評：本題考查程序框圖，通過對程序框圖的分析對判斷框進行判斷，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）已知數列的前項和恒為正值，其中，且（1）求證：數列

10、是等比數列；（2）若與的等差中項為，試比較與的大小；（3）若，是給定的正整數先按如下方法構造項數為的數列：當時，；當時，求數列的前項的和.參考答案：19. 已知數列an的前n項和為Sn，且（1）求數列an的通項公式；（2）若數列bn滿足，且數列bn的前n項和為Tn，求證：Tn2n+參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和【分析】（1）根據數列的通項an和Sn的關系，即可求解an的項公式；（2）由bn=2+（），即可利用裂項相消法求數列bn的前n項和為Tn，繼而得以證明【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當n2時，an=SnSn1=n+1，又當n=1時，a1=S1=2適合an=n+1；an=n

11、+1（2）證明：由（1）知bn=n+3（n+1）+=2+（），Tn=b1+b2+b3+bn=2n+（+）=2n+（+）2n+20. (14分) 已知二次函數y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).(1) 求函數f(x)的表達式；(2) 證明:當a3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.參考答案：解析：(1)由已知,設f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2. 設f2(x)=(k0),它的圖象與直線y=x的交點分別為 A(,)B(,) 由=8,得

12、k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【證法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐標系內作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致圖象,其中f2(x)的圖象是以坐標軸為漸近線,且位于第一、三象限的雙曲線, f3(x)與的圖象是以(0, a2+)為頂點,開口向下的拋物線. 因此, f2(x)與f3(x)的圖象在第三象限有一個交點, 即f(x)=f(a)有一個負數解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 當a3時,. f3(2)f2(2)= a2+80, 當a3時,在第一象限f3(x)的圖象上存在一點(2,f(2)在f2(x)

13、圖象的上方. f2(x)與f3(x)的圖象在第一象限有兩個交點,即f(x)=f(a)有兩個正數解. 因此,方程f(x)=f(a)有三個實數解. 【證法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一個解x1=a. 方程x+a=0化為ax2+a2x8=0, 由a3,=a4+32a0,得 x2=, x3=, x20, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,則3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,這與a3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f(a)有三個實數解.21. （本小題滿分15分）如圖，設P是拋物線：上的動點。過點做圓的兩條切線，交直線

14、：于兩點。 （）求的圓心到拋物線 準線的距離。（）是否存在點，使線段被拋物線在點處得切線平分，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：本題主要考查拋物線幾何性質，直線與拋物線、直線與圓的位置關系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分15分。 （）解：因為拋物線C1的準線方程為： 所以圓心M到拋物線C1準線的距離為： （）解：設點P的坐標為，拋物線C1在點P處的切線交直線于點D。 再設A，B，D的橫坐標分別為 過點的拋物線C1的切線方程為： （1） 當時，過點P（1，1）與圓C2的切線PA為： 可得 當時，過點P（1，1）與圓C2的切線PA為： 可得 所以 設切線PA

15、，PB的斜率為，則 （2） （3） 將分別代入（1），（2），（3）得 從而 又 即 同理， 所以是方程的兩個不相等的根，從而 因為 所以 從而 進而得 綜上所述，存在點P滿足題意，點P的坐標為22. （2015?雅安模擬）如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）求證：BC平面ACD；（）求幾何體DABC的體積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定專題：計算題分析：（）解法一：由題中數量關系和勾股定理，得出ACBC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，ADC是等腰Rt，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質得OD平面ABC，所以ODBC，從而證得BC平面ACD；解法二：證得ACBC后，由面面垂直，得線面垂直，即證（），由高和底面積，求得三棱錐BACD的體積即是幾何體DABC的體積解答：解：（）【解法一】：在圖1中，由題意知，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中點O，連接DO，則DOAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DO?