1、2022-2023學年山東省濟南市第五十二中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的一條對稱軸是 A. B. C. D. 參考答案：D略2. 已知函數，給定區間E，對任意x1，x2E，當x1x2時，總有f（x1）f（x2），則下列區間可作為E的是（）A（3，1）B（1，0）C（1，2）D（3，6）參考答案：A【考點】復合函數的單調性【專題】函數的性質及應用【分析】求出函數f（x）的定義域，根據復合函數單調性的判斷方法求出函數f（x）的減區間，由題意知區間E為f（x）減區間的子集，據此可得答案【解

2、答】解：由x22x30解得x1或x3，所以函數f（x）的定義域為（，1）（3，+），因為y=log2t遞增，而t=x22x3在（，1）上遞減，在（3，+）上遞增，所以函數f（x）的減區間為（，1），增區間為（3，+），由題意知，函數f（x）在區間E上單調遞減，則E?（，1），而（3，1）?（，1），故選A【點評】本題考查復合函數單調性，判斷復合函數單調性的方法是：“同增異減”，解決本題的關鍵是準確理解區間E的意義3. 在y2x，ylog2x，yx2這三個函數中，當0 x1x21時，使恒成立的函數的個數是() A0 B1 C2 D3參考答案：B略4. （5分）定義在R上的函數滿足f（x）=f（x

3、+2），當x1，3時，f（x）=2|x2|，則（）ABf （sin1）f （cos1）CDf （cos2）f （sin2）參考答案：D考點：函數的周期性 專題：函數的性質及應用分析：本題先通過條件當x1，3時的解析式，求出函數在1，1上的解析式，得到相應區間上的單調性，再利用函數單調性比較各選項中的函數值大小，得到本題結論解答：當x1，3時，f（x）=2|x2|，f（x）=f（x+2），當x1，1時，x+21，3，f（x）=f（x+2）=2|（x+2）2|=2|x|，f（x）=f（x）f（x）在1，1上的偶函數當x0時，f（x）=2x，f（x）在0，1上單調遞減，cos20，0cos2sin2

4、，f（cos2）=f（cos2）f（sin2）故選D點評：本題考查了函數的奇偶性和單調性及應用，本題難度不大，屬于基礎題5. 半徑為3的球的表面積為（）A3B9C12D36參考答案：D【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；方程思想；綜合法；球【分析】根據球的表面積公式直接計算即可【解答】解：球的半徑r=3，球的表面積S=432=36，故選：D【點評】本題主要考查球的表面積的計算，要求熟練掌握球的面積公式，比較基礎6. 參考答案：B7. 函數y=sinx+cosx的值域是（）A1，1B2，2CD參考答案：D【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的定義域和值域【分析】利用兩角和差的正弦公式

5、把函數y化為sin（x+），根據1sin（x+）1，得到sin（x+），從而得到函數y的值域【解答】解：函數y=sinx+cosx=sin（x+），由于1sin（x+）1，sin（x+），故函數y=sinx+cosx的值域是，選D8. 函數f(x)的定義域為D，滿足：f(x)在D內是單調函數；存在D，使得f(x)在上的值域為a，b，那么就稱函數y=f(x)為“優美函數”，若函數f(x)=logc(cxt)(c0，c1)是“優美函數”，則t的取值范圍為( ) A. (0，1)B. (0，)C. (，) D. (0，)參考答案：D9. （5分）下列命題為真命題的是（）A平行于同一平面的兩條直線平行

6、B與某一平面成等角的兩條直線平行C垂直于同一平面的兩條直線平行D垂直于同一直線的兩條直線平行參考答案：C考點：空間中直線與直線之間的位置關系 專題：綜合題分析：選項A、B、D均可以從正方體模型中找到反例，故都不正確選項C可以用反證法進行證明，故c正確解答：如圖1，A1C1平面ABCD，B1D1平面ABCD，但是A1OC1O=O，所以A錯；A1O、C1O與平面ABCD所成角度大小相同，但是A1OC1O=O，所以B錯；D1A1A1A，B1A1A1A，但是B1A1D1A1=A1，所以D錯；如圖2，假設a，b，且ab=A，則過一點有兩條直線均垂直于平面，故假設不成立，即垂直于同一平面的兩條直線平行，所

7、以C正確故選C點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力10. 把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為 ( )A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的化簡結果是 參考答案：2sin 412. 參考答案：13. 若 ，則函數的圖象一定過點_.參考答案：略14. 已知數列滿足，則=_ .參考答案：解析：由已知得，且所以，即是首項、公差均為1的等差數列，所以=n，即有.15. 在等比數列中，_。參考答案：15略16. （4分）在平面直角坐標系中，AB

8、C的三個頂點為A（3，1），B（1，1），C（1，3），則由ABC圍成的區域所表示的二元一次不等式組為_參考答案：17. （5分）f（x）=，若f（x）=10，則x= 參考答案：3考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值 專題：分類討論分析：分x0和x0兩種情況x0時，f（x）=x2+1=10，x0時，f（x）=2x=10分別解方程并分析并集即可解答：解：x0時，f（x）=x2+1=10，x=3x0時，f（x）=2x=10，x=5（舍去）故答案為：3點評：本題考查分段函數求值問題，解決分段函數問題的關鍵是自變量在不同的范圍內解析式不同三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出

9、文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知雞的產蛋量與雞舍的溫度有關，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業需要了解雞舍的溫度x（單位：），對某種雞的時段產蛋量y（單位：t）和時段投入成本z（單位：萬元）的影響，為此，該企業收集了7個雞舍的時段控制溫度和產蛋量的數據，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統計量的值17.4082.303.61409.72935.135.0其中.（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該種雞的時段產蛋量關于雞舍時段控制溫度x的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）（2）若用作為回歸方程模型，根據表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3）已知時段投入成本

10、z與x，y的關系為，當時段控制溫度為28時，雞的時段產蛋量及時段投入成本的預報值分別是多少？附：對于一組具有有線性相關關系的數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為0.080.472.7220.091096.63e2.5e0.75ee3e70.080.472.7220.091096.63參考答案：（1）適宜 2分（2）由得 3分令由圖表中的數據可知6分 關于的回歸方程為8分（3）時，由回歸方程得，即雞舍的溫度為28時，雞的時段產量的預報值為515.4，投入成本的預報值為48.432。19. 的周長為，且（） 求邊的長；（） 若的面積為，求角的度數參考答案：（）由題意及正弦定理，得， ，

11、兩式相減，得 （）由的面積，得， 由余弦定理，得， 所以20. （12分）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，（）若sinB=2sinA，求a，b的值；（）求a2+b2的最大值參考答案：考點：余弦定理；正弦定理 專題：計算題；解三角形分析：（）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值解答：（）因為sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，（3分）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（5分）得9=a2+4a22a2，（7分）解得a2=3，（8分）所以 a=，2a= （9分）（）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得ab=a2+b29，（10分）又a2+b22ab，（11分）所以a2+b218，當且僅當a=b時，等號成立 （12分）所以a2+b2的最大值為18 （13分）點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，基本不等式的應用，基本知識與基本技能的考查21. (本小題滿分12分) 已知函數，且(1)求該函數的最小正周期及單調遞減區間；(2)函數的圖象可由的圖象經過怎樣的變換得到？參考答案：解：(1)由得：，解得：，2分 =，5分 ，即函數的最小正周