1、2021-2022學年湖南省常德市教育局基隆中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B略2. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A. B11 C D3參考答案：D3. 若ab0，cd0，則一定有( )ABCD參考答案：B考點：不等關系與不等式專題：不等式的解法及應用分析：利用特例法，判斷選項即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，則，C、D不正確；=3，=A不正確，

2、B正確解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故選：B點評：本題考查不等式比較大小，特值法有效，帶數(shù)計算正確即可4. 已知函數(shù)，若直線l過點，且與曲線相切，則直線l的斜率為A. 2B. 2C. eD. e參考答案：B【分析】求得的導數(shù)，設出切點，可得切線的斜率，結合兩點的斜率公式，解方程可得m，從而可得結果【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，設切點為，則，可得切線的斜率為，所以，解得，故選B【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線斜率，屬于中檔題. 應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2) 己知斜率求切點即解方程；(3) 巳知切線過某點(不是

3、切點) 求切點, 設出切點利用求解.5. 在ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列結論： 其中成立的個數(shù)是 ( )A0個 B1個 C2個 D3個 參考答案：C 6. 某學校為解決教師的停車問題，在校內規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有（）A種B種C8種D2種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用【分析】根據(jù)題意，用捆綁法分析：將4個空車位看成一個整體，并將這個整體與8輛不同的車全排列，由排列數(shù)公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一

4、個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列，有A99種不同的排法，即有A99種不同的停車方法；故選：A7. 如圖，OABC是四面體，G是ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則( ) ABCD參考答案：C略8. （原創(chuàng)）三棱錐D-ABC中，平面，E為BC中點，F(xiàn)為CD中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略9. 長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A20 B25C50 D200參考答案：C10. 拋物線y2=4x的準線方程為（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1參考答案：D【考點

5、】K8：拋物線的簡單性質【分析】利用拋物線的標準方程，有2p=4，可求拋物線的準線方程【解答】解：拋物線y2=4x的焦點在x軸上，且，拋物線的準線方程是x=1故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab與b共線，則實數(shù)n的值是_參考答案：912. 函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調遞增，且函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則有且，解得.考點：1.函數(shù)的單調性；2.零點存在定理13. 已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體

6、積之比= (用數(shù)值作答) 。 參考答案：略14. 已知過點恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_.參考答案：-3或-2設切點為(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切線過點A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,關于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,當x0,當0 x1時,g(x)1時,

7、g(x)0,g(x)在(-,0)內單調遞增,在(0,1)內單調遞減,在(1,+)內單調遞增,當x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,實數(shù)m的值是-3或-2.15. 圓為參數(shù)）上的點P到直線為參數(shù)）的距離最小值是_參考答案：【分析】化成直角坐標方程后用點到直線的距離，再減去半徑【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0的距離，所以所求

8、距離的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題16. ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為_參考答案：【分析】運用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再結合三角形面積公式求出的最大值.【詳解】由，又，由余弦定理得，故.17. 設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：，1）【考點】橢圓的簡單性質 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設準線與x軸的交點為Q，連結PF2，根據(jù)平面幾何的知識可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|QF2|，由

9、此建立關于a、c的不等關系，化簡整理得到關于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍【解答】解：設準線與x軸的交點為Q，連結PF2，PF1的中垂線過點F2，|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，|QF2|=c，且|PF2|QF2|，2cc，兩邊都除以a得2?，即2ee，整理得3e21，解得e，結合橢圓的離心率e（0，1），得e1故答案為：，1）【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、線段的垂直平分線性質和不等式的解法等知識，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

10、. （本小題滿分13分）已知橢圓經過點，且離心率為.(1) 求橢圓的標準方程；(2) 若是橢圓內一點，橢圓的內接梯形的對角線與交于點，設直線在軸上的截距為，記，求的表達式(3) 求的最大值.參考答案：（1）橢圓的標準方程為，.3分（2）由已知得不垂直于軸（否則由對稱性，點在軸上）設直線的方程為，直線的方程為將代入得，設點，由韋達定理得，.5分同理設點，由韋達定理得由三點共線同理由三點共線兩式相加結合的方程，得利用得，由得，.7分由及直線不過點得且又點到直線的距離是，故（且）.10分(3)=(也可用導數(shù)求解)當且僅當即時，上式等號成立，故的最大值為.13分19. 已知數(shù)列中，且滿足遞推關系 （1

11、）當時，求數(shù)列的通項 （2）當時，數(shù)列滿足不等式恒成立，求m的取值范圍； （3）在時，證明參考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2為首項，公比也是2的等比例數(shù)列。于是 （2）由依題意，有恒成立。，即滿足題意的m的取值范圍是 （3）時，由（2）知設數(shù)列故即在成立略20. ( 13分)已知函數(shù)，()(1) 證明：函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)；（2）解關于的不等式，其中.參考答案：（1），因為，所以所以函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)(2),所以是奇函數(shù)由（1）知函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)，所以整理得，即當時,不等式的解集為；當時,不等式的解集為當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為21. 設函數(shù)的圖像與直線相切于點(1,11)（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)的單調性參考答案：（1）（2）單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.(1)根據(jù)建立關于a,b的方程.（2）由得函數(shù)單調增區(qū)間；由得函數(shù)的單調減區(qū)間.解：(1)求導得由于的圖像與直線相切于點，所以，即，解得:.