1、第 高考卷,07普通高等學校招生考試全國2,理科數學必修+選修II全解全析 2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷) 理科數學(必修+選修II)全解全析 考前須知: 1 本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部.共4頁,總分150分考試時間120分鐘. 2 答題前，考生須將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在本試題卷指定的位置上。 3 選擇題的每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。 4 非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚。 5 非選擇題必須按照題號順

2、序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內書寫的答案無效； 在草稿紙、本試題卷上答題無效。 6 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷選擇題 本卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題意要求的。 球的外表積公式 S=4 其中R表示球的半徑， 球的體積公式 V=， 其中R表示球的半徑 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 PA+B=PA+PB 如果事件A、B相互獨立，那么 PAB=PAPB 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 Pn(k)=CPk(1P)nk 一選擇題 1sin

3、2100 = (A) (B) - (C) (D) - 2函數f(x)=|sinx|的一個單調遞增區(qū)間是 (A)， (B) ， (C) p， (D) ，2p 3設復數z滿足=i，那么z = (A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i 4以下四個數中的最大者是 (A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln (D) ln2 5在ABC中，D是AB邊上一點，假設=2，=,那么l= (A) (B) (C) - (D) - 6不等式: 0的解集為 (A)( -2, 1) (B) ( 2, +) (C) ( -2, 1) ( 2, +) (D) ( -, -2) ( 1

4、, +) 7正三棱柱ABCA1B1C1的側棱長與底面邊長相等，那么AB1與側面ACC1A1所成角的正弦等于 (A) (B) (C) (D) 8曲線的一條切線的斜率為,那么切點的橫坐標為 (A)3 (B) 2 (C) 1 (D) 9把函數y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，那么f(x)= (A) ex-3+2 (B) ex+32 (C) ex-2+3 (D) ex+23 10從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，那么不同的選派方法共有 (A)40種 (B) 60種 (C) 100種 (

5、D) 120種 11設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點。假設雙曲線上存在點A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，那么雙曲線離心率為 (A) (B) (C) (D) 12設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，假設=0，那么|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 第II卷非選擇題 本卷共10題，共90分。 二填空題 131+2x2(x)8的展開式中常數項為 。用數字作答 14在某項測量中，測量結果x服從正態(tài)分布N1，s2s 0，假設x在0，1內取值的概率為0.4，那么x在0，2內取值的概率為 。 15一個正四棱柱的各個頂點在

6、一個直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的外表積為 cm2. 16數列的通項an=5n+2,其前n項和為Sn, 那么= 。 三解答題：本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.在 ABC中，內角A=,邊 BC=2,設內角B=x, 周長為y 1求函數y=f(x)的解析式和定義域； A B C D P E F 2求y的最大值 18. 從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品的概率PA=0.96 (1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p; 2假設該批產品共有100件，從中任意

7、抽取2件，x表示取出的2件產品中二等品的件數，求x的分布列 19.如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD 底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點 1 求證：EF 平面SAD 2 設SD = 2CD，求二面角AEFD的大小 20在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線：x-y=4相切 1求圓O的方程 2圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求的取值范圍。 21設數列an的首項a1 (0,1), an=，n=2,3,4 1求an的通項公式； 2設，求證 ，其中n為正整數。 22.函數f(x)=x3x 1求曲線y=f(x)在點M(

8、t, f(t)處的切線方程 2設a 0,如果過點a, b可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：a b f(a) 2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數學試題必修+選修參考答案 評分說明： 1 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細那么 2 對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內容和難度可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許得分數的一半； 如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 3 解答右側所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數 4 只給整數

9、分數選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D A C A A C B B B 1sin2100 =，選D。 2函數f(x)=|sinx|的一個單調遞增區(qū)間是(p，)，選C。 3設復數z=, (a，bR)滿足=i， ， z =，選C。 4 ， ln(ln2) 0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2 ln2， 最大的數是ln2，選D。 5在ABC中，D是AB邊上一點，假設=2，=，那么 =， l=，選A。 6不等式: 0， ，原不等式的解集為(-2, 1)(2, +)，選C。 7正三棱柱ABCA1B1C1的側棱長與底面

10、邊長相等，取A1C1的中點D1，連接BD1，AD1，B1AD1是AB1與側面ACC1A1所成的角，選A。 8曲線的一條切線的斜率為，=，解得x=3或x=2，由選擇項知，只能選A。 9把函數y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個單位，向上平移3個單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。 10從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，那么不同的選派方法共有種，選B。 11設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點。假設雙曲線上存在點A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，設|AF2|

11、=1，|AF1|=3，雙曲線中， 離心率，選B。 12設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，假設=0，那么F為ABC的重心， A、B、C三點的橫坐標的和為F點橫坐標的3倍，即等于3， |FA|+|FB|+|FC|=，選B。 二、填空題 題號 13 14 15 16 答案 13(1+2x2)(x)8的展開式中常數項為=42。 14在某項測量中，測量結果x服從正態(tài)分布N1，s2s 0，正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1，x在0，1內取值的概率為0.4，可知，隨機變量在(1，2)內取值的概率于x在(0，1)內取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機變量在(0，2)內取值的概率為0.8。 1

12、5一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現正四棱柱底面邊長為1cm，設正四棱柱的高為h， 2R=2=，解得h=，那么該棱柱的外表積為2+4cm2. 16數列的通項an=5n+2，其前n項和為Sn，那么=。 三、解答題 17解：1的內角和，由得 應用正弦定理，知 ， 因為， 所以， 2因為 ， 所以，當，即時，取得最大值 18解：1記表示事件“取出的2件產品中無二等品， 表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品 那么互斥，且，故 于是 解得舍去 2的可能取值為 假設該批產品共100件，由1知其二等品有件，故 所以的分布列為 0 1 2 A E B C

13、F S D H G M 19解法一： 1作交于點，那么為的中點 連結，又， 故為平行四邊形 ，又平面平面 所以平面 2不妨設，那么為等 腰直角三角形 取中點，連結，那么 又平面，所以，而， 所以面 取中點，連結，那么 連結，那么 故為二面角的平面角 A A E B C F S D G M y z x 所以二面角的大小為 解法二：1如圖，建立空間直角坐標系 設，那么 ， 取的中點，那么 平面平面， 所以平面 2不妨設，那么 中點 又， 所以向量和的夾角等于二面角的平面角 所以二面角的大小為 20解：1依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離， 即 得圓的方程為 2不妨設由即得 設，由成等比數列，得 ， 即 由于點在圓內，故 由此得 所以的取值范圍為 21解：1由 整理得 又，所以是首項為，公比為的等比數列，得 2方法一： 由1可知，故 那么， 又由1知且，故， 因此 為正整數 方法二： 由1可知， 因為， 所以 由可得， 即 兩邊開平方得 即 為正整數 22解：1求