1、主講人：徐依相交弦定理相交弦定理教學(xué)重點(diǎn) ：正確理解相交弦定理及其推論 教學(xué)難點(diǎn)：正確地寫出定理中的等積式因 為圖形中的線段較多，學(xué)生容易 混淆 .（一）設(shè)置學(xué)習(xí)情境 1、觀察圖,思考下列問(wèn)題： 什么是圓周角?圖中有哪些圓周角?這些圓周角有什么關(guān)系?根據(jù)是什么? AD，CB進(jìn)一步得出： APCDPB 即ABCDPO 如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?通過(guò)添加輔助線 ABCDOP2、證明：已知：弦AB和CD交于O內(nèi)一點(diǎn)P求證：PAPBPCPD（二）定理及推論1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等結(jié)合圖形

2、讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相交弦定理：在O中；弦AB，CD相交于點(diǎn)P，那么PAPBPCPD2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論 對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于PABCDOP提問(wèn)：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論? 指出：PC2PAPB ABDPO推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 3、深刻理解推論：由于圓是軸對(duì)稱圖形，上述結(jié)論又可敘述為：半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線，垂足是P， 則PC2PAPB 若再連結(jié)AC，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有：（三）應(yīng)用 例1 已知圓中兩條弦相交，第一

3、條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32厘米，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)例2 已知：線段a，b求作：線段c，使c2=ab分析：這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段ABDOPabc-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.71.751.81.851.91.952opD練習(xí)2 如圖，CD是O的直徑，ABCD，垂足為P，AP4厘米，PD2厘米求PO的長(zhǎng)練習(xí)1 如圖，AP2厘米，PB25厘米，CP1厘米，求CD ABCDOPABCDPO 分析： 由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長(zhǎng) CP交O于D，于是有PCPDPAPB又根據(jù)條件OPPC易 證得PCPD問(wèn)題得證 練習(xí)3 如圖：在O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OPPC，PC 交O于C 求證：PC2PAPBOcABp（四）小結(jié)知識(shí)：相交弦定理及其推論；能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力；思想方法：學(xué)習(xí)了